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1、第7章 时间序列计量经济学模型,7.1 时间序列平稳性和单位根检验,一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验四、趋势平稳与差分平稳随机过程五、结构变化时间序列的单位根检验,一、时间序列的平稳性Stationary Time Series,问题的提出,经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data)；截面数据(cross-sectional data)平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data) 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。,数据非平稳，大样本
2、下的统计推断基础“一致性”要求被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。,2、平稳性的定义,假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列Xt（t=1, 2, ）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数；方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；协方差Co
3、v(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。,宽平稳、广义平稳,白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， tN(0,2)随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， tN(0,2) Var(Xt)=t2随机游走的一阶差分（first difference）是平稳的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2)如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。,
4、二、单整序列Integrated Series,如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。I(0)代表一平稳时间序列。,现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等;大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。但也有一些时间序列，无
5、论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。,三、平稳性的单位根检验 （unit root test）,1、DF检验（Dicky-Fuller Test）,通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列平稳性的单位根检验。,随机游走，非平稳,对该式回归，如果确实发现=1，则称随机变量Xt有一个单位根。,等价于通过该式判断是否存在=0。,一般检验模型,零假设 H0 ：=0备择假设 H1：0,可通过OLS法下的t检验完成。但是:在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。Dicky和Fuller于19
6、76年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为统计量），即DF分布。由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。,如果t临界值，则拒绝零假设H0： =0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。,单尾检验,2、ADF检验（Augment Dickey-Fuller test）,为什么将DF检验扩展为ADF检验？DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机误差项并非是白噪声，用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。如果时间序列含有明显的随时间变化的某
7、种趋势（如上升或下降），也容易导致DF检验中的自相关随机误差项问题。,ADF检验模型,零假设 H0 ：=0 备择假设 H1：0,模型1,模型2,模型3,检验过程实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相应的临界值表。检验模型滞后项阶数的确定：以随机项不存在序列相关为准则。,一个简单的检验过程：同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0：=0。只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为
8、时间序列是平稳的；当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。,3、例题演示,检验19782006年间中国实际支出法国内生产总值GDPC时间序列的平稳性。,ADF检验在Eviews中的实现,ADF检验在Eviews中的实现,检验GDPC，模型3,检验GDPC，模型3,从GDPC(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于时间项T的t统计量也小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2 。,检验GDPC，模型2,检验GDPC，模型2,从GDPC(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值，不能拒绝存
9、在单位根的零假设。同时，由于常数项的t统计量也小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型1。,检验GDPC，模型1,检验GDPC，模型1,从GDPC(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。,至此，可断定中国实际支出法GDP时间序列是非平稳的。如果仅需要检验该时间序列是否是平稳的，检验到此结束。如果需要检验该时间序列的单整性，即它是多少阶的单整序列，则需要对其一次差分序列、二次差分序列等进行单位根检验。,检验GDPC，模型3,检验GDPC，模型3,从GDPC(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假
10、设。同时，由于时间项项T的t统计量也小于AFD分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2 。,检验GDPC，模型2,从GDPC(-1)的参数值看，其统计量的值大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于常数项的t统计量也小于AFD分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型1。,检验GDPC，模型1,从GDPC(-1)的参数值看，其统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定GDPC时间序列是非平稳的。,检验（GDPC），模型3,检验（GDPC），模型3,检验（GDPC），模型2,检验（GDPC），模型1,从2
11、GDPC(-1)的参数值看，其t统计量的值小于临界值，拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定2GDPC时间序列是平稳的。GDPC是I(2)过程。,4、关于ADF检验的几点讨论,关于检验模型中滞后项的确定模型（1）、（2）、（3）中都含有滞后项，其目的是为了消除模型随机项的序列相关，保证随机项是白噪声。一般采用LM检验确定滞后阶数，以及其它数据依赖方法。,关于检验模型中滞后项的确定当采用一些应用软件（例如Eviews）进行ADF检验时，可以自动得到滞后阶数，使得估计过程更加简单。但是，在软件中一般采用信息准则（例如AIC、BIC等）确定滞后阶数，其明显的缺点是无法判断滞后阶数不连续的情况，例如只存
12、在1阶和3阶而不存在2阶相关的情况。另外，从理论上讲，信息准则主要是基于预测的均方误差最小，但对于单位根检验而言重要的是消除序列之间的相关性。,关于检验模型中滞后项的确定过高定阶和过低定阶对单位根检验有着不对称的影响。过高定阶意味着自相关已经消除，但含有冗余回归元，因此不会影响检验的尺度(size)，但会影响检验的势，Monte-Carlo试验证实这种势的降低并不强烈。过低定阶意味着自相关还没有消除，因此t统计量的分布形态将会发生改变，检验的尺度和势（power）都会发生扭曲。由于信息准则相对于检验序列相关的数据依赖方法一般倾向于过低定阶，因此其在单位根检验中的表现差于数据依赖方法。,如何处理
13、检验过程中的矛盾现象？对于模型（3），如果检验显示既不拒绝零假设：=0，也不拒绝零假设：=0，既然就要检验模型（2）。如果检验显示不拒绝零假设：=0，但是拒绝零假设： =0 ，那么回到模型（2）是不合理的。这就出现了矛盾。一种经验的处理方法是采用正态分布临界值检验是否存在单位根，即将临界值适当放松，如果仍然存在单位根，即停止检验，得到该时间序列非平稳的结论。,关于ADF检验模型的进一步说明,如果时间序列具有明显的趋势，则应该用模型3检验；如果时间序列没有时间趋势，但绕着一个非0值来回游摆，则应该用2模型；如果时间序列绕着0来回游摆，则应该用1模型。如果时间序列没有很明显的上述特征，则应该是遵循
14、从3到1的检验顺序。,5、其它单位根检验方法简介,PP检验（Phillips-Perron）检验模型中不引入滞后项，以避免自由度损失降低检验效力。直接采用Newey-West一致估计式作为调整因子，修正一阶自回归模型得出的统计量。一种非参数检验方法,霍尔工具变量方法用工具变量法估计ADF检验模型。用Xt-k和Xt-i-k作为yt-1和Xt-i的工具变量。检验统计量仍然服从ADF分布。,DF-GLS 方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去势（趋势、均值）。对去势后的序列进行ADF型检验。采用GLS估计检验模型。证明具有更良好的性质。,KPSS方法（Kwiatkowsk
15、i,Philips,Schmidt,Shin）检验趋势平稳非参数检验方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-Perron,Eviews 中提供的检验方法,四、趋势平稳与差分平稳随机过程,考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：,=1=0,=00,判断一个非平稳时间序列的趋势是随机性的还是确定性的，可通过ADF检验中所用的模型（3）进行。如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋势；如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异于零，则该序列显示出确定性趋势。,确定性趋势,随机性趋势,随机性趋势可通过差分的方法消除 ，该时间序列Xt称为差
16、分平稳过程（difference stationary process）；确定性趋势无法通过差分的方法消除，只能通过除去趋势项消除，该时间序列Xt称为趋势平稳过程（trend stationary process）。,五、结构变化时间序列的单位根检验,说明,现代时间序列分析的一个前沿研究领域。文献庞杂。只介绍几种实用的检验方法。,1、随机时间序列的结构变化,3种基本突变类型存在水平(level)突变；存在倾斜(slope)突变；存在水平和倾斜突变。扩展突变类型2个及多个断点。,2、ZA检验,概述Zivot and Andrews(1992)提出。以原序列是一个单位根过程为零假设。备择假设有三种：原序列是一个存在水平(level)突变的趋势平稳过程；原序列是一个存在倾斜(slope)突变的趋势平稳过程；原序列是一个存在水平和倾斜突变的趋势平稳过程。,
