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1、2008年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）设=（1，2），=（3，4），=（3，2）则=（）A（15，12）B0C3D112（5分）若非空集合A，B，C满足AB=C，且B不是A的子集，则（）A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件3（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）ABCD4（5分）函数的定义域为（）A（，42，+）B（4，0）（0.1）C4，0）（0，1D4，0）（0，1
2、）5（5分）将函数y=sin（x）的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（）ABCD6（5分）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A540B300C180D1507（5分）若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）8（5分）已知mN*，a，bR，若，则ab=（）AmBmC1D19（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x4y164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A16条B17条C32条D34条10（5分）如图所示，“嫦
3、娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1+c1=a2+c2；a1c1=a2c2；c1a2a1c2；其中正确式子的序号是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）设z1是复数，z2=z1i1，（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是1，则z2的虚部为 12（5分）在ABC
4、中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 13（5分）已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x26x+2，其中xR，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为14（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列ax的公差为2若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=15（5分）观察下列等式：，可以推测，当k2（kN*）时，=ak2=三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知函数f（t）=（）将函数g（x）化简成Asin（x+）+B（A0，0，0，2）的形式
5、；（）求函数g（x）的值域17（12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）现从袋中任取一球表示所取球的标号（）求的分布列，期望和方差；（）若=a+b，E=1，D=11，试求a，b的值18（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1（）求证：ABBC；（）若直线AC与平面A1BC所成的角为，二面角A1BCA的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明19（13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB=30，曲线C是满足|MA|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C
6、过点P（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F若OEF的面积不小于，求直线l斜率的取值范围20（12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期以i1ti表示第i月份（i=1，2，12），同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）21（14分）已知数列an和bn满足：a1=，其中为实数，n为正整数（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数
7、列，并证明你的结论；（）设0ab，Sn为数列bn的前n项和是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由2008年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）【考点】平面向量的坐标运算菁优网版权所有【分析】先求出向量，然后再与向量进行点乘运算即可得到答案【解答】解：=（1，2）+2（3，4）=（5，6），=（5，6）（3，2）=3，故选C【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算属基础题2（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【分析】找出A，B，C之间的联系，画出韦恩图【解
8、答】解：xAxC，但是xC不能xA，所以B正确另外画出韦恩图，也能判断B选项正确故选B【点评】此题较为简单，关键是要正确画出韦恩图，再结合选项进行判断3（5分）【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【分析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可【解答】解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是，所以根据球的体积公式知，故选B【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对圆的性质认识，进一步求解的能力，是基础题4（5分）【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网版权所有【分析】函数的定义域要求分母不为0，负数不能开偶次方，真数大于零【解答】解：函数的定义
9、域必须满足条件：故选D【点评】不等式组的解集是取各不等式的解集的交集5（5分）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性菁优网版权所有【分析】根据题设中函数图象平移可得F，的解析式为，进而得到对称轴方程，把代入即可【解答】解：平移得到图象F，的解析式为，对称轴方程，把代入得，令k=1，故选A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，属基础题6（5分）【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【分析】根据题意，分析有将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案【解答】解：将5个
10、人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53A33种分法，分成2、2、1时，有种分法，所以共有种方案，故选D【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用7（5分）【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案【解答】解：由题意可知，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，由于y=x（x+2）在（1，+）上是增函数且y（1）=1，所以b1，故选C【点评】本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原
11、函数单调递减8（5分）【考点】极限及其运算菁优网版权所有【分析】通过二项式定理，由可得=b，结合极限的性质可知a=1，b=m，由此可得ab=m【解答】解：，=b，结合极限的性质可知，a=1，b=mab=m故选A【点评】本题考查二项式定理和极限的概念，解题时要认真审题，仔细解答9（5分）【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】化简圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数【解答】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y2）2=132，圆心（1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，25的各2条，所以共
12、有弦长为整数的2+215=32条故选C【点评】本题实际上是求弦长问题，容易出错的地方是：除最小最大弦长外，各有2条10（5分）【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【分析】根据图象可知a1a2，c1c2，进而根据基本不等式的性质可知a1+c1a2+c2；进而判断不正确正确；根据a1c1=|PF|，a2c2=|PF|可知a1c1=a2c2；【解答】解：如图可知a1a2，c1c2，a1+c1a2+c2；不正确，a1c1=|PF|，a2c2=|PF|，a1c1=a2c2；正确a1+c2=a2+c1可得（a1+c2）2=（a2+c1）2，a12c12+2a1c2=a22c22+2a2c1，即b12+2a
13、1c2=b22+2a2c1，b1b2所以c1a2a1c2正确；可得，不正确故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【分析】设出复数z1的代数形式，代入z2并化简为a+bi（a，bR）的形式，令实部为1，可求虚部的值【解答】解：设z1=x+yi（x，yR），则z2=x+yii（xyi）=（xy）+（yx）i，故有xy=1，yx=1答案：1【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题12（5分）【考点】余弦定理菁优网版权所有【分析】利用余弦定理的变式化角为边，进行化简【解答】解：由余弦定理，bccosA+cacosB+abcosC=bc+ca+ab=故应填【点评】考查利用余弦定理的变式变形，达到用已知来表示未知的目的13 （5分）【考点】函数与方程的综合运用菁优网版权所有【分析】先通过f（x）的解析式求出f（bx），建立等量关系，利用对应相等求出a，b，最后解一个一元二次方程即得【解答】解：由题意知f（bx）=b2x2+2bx+a=9x26x+2a=2，b=
