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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义,学习目标：,1：复习回顾向量的加法及其性质。 2：通过自主学习弄清相反向量，向量减法定义。 3：通过探究理解减法的几何意义，会用向量的三角形法则，做出差向量。 学习重难点 向量减法的定义及三角形法则应用。,1.向量加法的三角形法则,作法：1在平面内任取一点A；,特点：首尾相接,连首尾,温故知新,A,B,C,特点：起点相同，连对角,作法：,(2) 以 ， 为邻边做平行四边行OACB,2.向量加法的平行四边形法则,(3)则 =,(1)在平面内任取一点O，作,3.向量的加法运算有哪些运算律？,4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.那么
2、，两个向量如何进行减法运算?,问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?,北京,香港,上海,问题引入,(A),(B),探究一：相反向量（自主学习）,思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎样表示？,思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？,规定：零向量的相反向量仍是零向量.,（ ）=,思考1：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量 可以怎样理解？,思考2：两个向量的差还是一个向量吗？,思考3：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向
3、量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，若 ，则c等于什么？,定义：,探究二：向量减法定义( 自主学习）,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？,探究（三）：向量减法的作图方法(互动探究）,三、几何意义：,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？,（2）当 ， 共线时，怎样作 呢？,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,探究（四）：向量减法的三角形法则（互动探究）,将两向量平移,使它们有相同的起点. 连接两向量的终点. 箭头的方
4、向是指向“被减数”的终点.,“共起点，连终点，指向被减向量”,三、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练习：,已知向量 ，求作向量 ， 。,例1,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点O，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,练习：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,例2 化简下列各式：,(2),【题后总结】满足下列两种形式可以化简：(1)首尾相接且为和；(2)起点相同且为差要注意观察是否为这两种形式，同时要注意逆向应用、统一向量起点方法的应用,例3,在 ABCD 中，,你能用 表示 吗？,D,B,A,C,不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.,本节课你学到了什么?,相反向量的概念，及其应用；,（向量减法的三角形法则）；,解决向量加法,减法问题,数形结合必不可少.,向量减法的定义，及其运算法则；,同起点、连终点、指向被减,1、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由,3、相反向量就是方向相反的量,4、若 ，则A、B、C 三点是一个三角形的顶点,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线,（ ）,拓展延伸,2化简下列各式,
