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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义,学习目标:,1:复习回顾向量的加法及其性质。 2:通过自主学习弄清相反向量,向量减法定义。 3:通过探究理解减法的几何意义,会用向量的三角形法则,做出差向量。 学习重难点 向量减法的定义及三角形法则应用。,1.向量加法的三角形法则,作法:1在平面内任取一点A;,特点:首尾相接,连首尾,温故知新,A,B,C,特点:起点相同,连对角,作法:,(2) 以 , 为邻边做平行四边行OACB,2.向量加法的平行四边形法则,(3)则 =,(1)在平面内任取一点O,作,3.向量的加法运算有哪些运算律?,4.加与减是对立统一的两个方面,既然向量可以相加,那自然也可以相减.那么
2、,两个向量如何进行减法运算?,问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?,北京,香港,上海,问题引入,(A),(B),探究一:相反向量(自主学习),思考1:两个相反向量的和向量是什么?向量a的相反向量可以怎样表示?,思考2:a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?,规定:零向量的相反向量仍是零向量.,( )=,思考1:在实数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理,向量 可以怎样理解?,思考2:两个向量的差还是一个向量吗?,思考3:向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差向量,求两个向
3、量的差的运算叫做向量的减法,对于向量a,b,c,若 ,则c等于什么?,定义:,探究二:向量减法定义( 自主学习),设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗?,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗?,探究(三):向量减法的作图方法(互动探究),三、几何意义:,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,(1)如果从 的终点指向 终点作向量,所得向量是什么呢?,(2)当 , 共线时,怎样作 呢?,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,(三角形法则),练习:,探究(四):向量减法的三角形法则(互动探究),将两向量平移,使它们有相同的起点. 连接两向量的终点. 箭头的方
4、向是指向“被减数”的终点.,“共起点,连终点,指向被减向量”,三、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练习:,已知向量 ,求作向量 , 。,例1,O,B,A,C,D,作法:,在平面内任取一点O,,则,作,注意:,起点相同,连接终点,指向被减向量的终点。,练习:,已知向量 ,求作向量 。,(1),(2),(3),(4),例2 化简下列各式:,(2),【题后总结】满足下列两种形式可以化简:(1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差要注意观察是否为这两种形式,同时要注意逆向应用、统一向量起点方法的应用,例3,在 ABCD 中,,你能用 表示 吗?,D,B,A,C,不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.,本节课你学到了什么?,相反向量的概念,及其应用;,(向量减法的三角形法则);,解决向量加法,减法问题,数形结合必不可少.,向量减法的定义,及其运算法则;,同起点、连终点、指向被减,1、判断下列命题是否正确,若不正确,说明理由,3、相反向量就是方向相反的量,4、若 ,则A、B、C 三点是一个三角形的顶点,( ),( ),( ),( ),( ),6、两个向量是互为相反向量,则两个向量共线,( ),拓展延伸,2化简下列各式,