《高中数学 第一章立体几何初步 1.4.2 等角定理与异面直线所成的角练习 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章立体几何初步 1.4.2 等角定理与异面直线所成的角练习 北师大版必修2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时等角定理与异面直线所成的角1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则EFG与ABC1()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定解析:由于E,F,G分别为A1C1,B1C1,BB1的中点,所以EFA1B1AB,FGBC1,所以EFG与ABC1的两组对边分别平行,一组对应边方向相同,一组对应边方向相反,故EFG与ABC1互补.答案:B2.若BD1是正方体ABCD-A1B1C1D1的一条体对角线,则这个正方体中面对角线与BD1异面的共有()A.7条B.6条C.4条D.3条解析:正方体的六个面中各有一条对角线符合题意.答案:B3.在四面体
2、ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EFAB,则EF和CD所成的角的度数为()A.90B.45C.60D.30解析:如图所示,作FGCD交BC于点G,则EFG(或其补角)为EF和CD所成的角.连接EG,则EGAB.EFAB,EFEG.又AB=2,CD=4,EG=1,FG=2.sinEFG=.EFG=30.答案:D4.下列命题中,正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;如果两条直线同时平
3、行于第三条直线,那么这两条直线互相平行()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:错,符合条件的两角相等或互补;符合等角定理;错,可能不相等也不互补;是公理4,故正确.答案:B5.导学号62180028如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中,BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是()A.B.C.D.解析:将图还原为正方体如图所示.由图可知BM与ED异面;CN与BE平行;CN与BM所成角为60;BNDM.答案:C6.ABC与ABC中有ABAB,BCBC,ABC=60,则ABC=.答案:60或1207.如图所示,长方体ABCD
4、-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是.解析:连接GB1,B1F,则GB1A1E,B1GF即为A1E与GF所成的角或其补角,B1G=,B1F=,GF=,B1G2+FG2=B1F2,B1GF=90.答案:908.下列说法中正确的是.(填序号)若两条直线无公共点,则两直线平行;若两条直线不是异面直线,则必相交或平行;过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意直线是异面直线;和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.解析:对于,空间两直线无公共点,则可能平行,可能异面,所以不正确.正确,因为空间两条不重合的
5、直线的位置关系只有三种:平行、相交和异面.对于,过平面外一点B与平面内点A的连线肯定与平面内过点A的直线不异面;对于,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,AB与B1C1为异面直线,且BB1与BC1均与该两条异面直线相交,而B1B与BC1共面.答案:9.如图所示,在正方体AC1中,求AA1与B1D所成角的余弦值.解:B1BA1A,BB1D就是异面直线AA1与B1D所成的角,连接BD.在RtB1BD中,设正方体的棱长为1,则B1D=.cosBB1D=.AA1与B1D所成的角的余弦值为.10.导学号62180029如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.
6、求证:(1)D1EBF;(2)B1BF=D1EA1.证明:(1)取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM=A1B1,EMA1B1.A1B1=C1D1,且A1B1C1D1,EM=C1D1,且EMC1D1.四边形EMC1D1为平行四边形.D1EC1M.在矩形BCC1B1中,易得MB=C1F,且MBC1F.BFC1M,D1EBF.(2)由(1)知,ED1BF,BB1EA1.又B1BF与D1EA1的对应边方向相同,B1BF=D1EA1.11.如图,已知三棱锥A-BCD中,AB=CD且直线AB与CD成60角,点M,N分别是BC,AD的中点,求直线AB和MN所成的角.解:如图所示,取BD的中点O,连接NO,MO.因为AB=CD,OMCD,ONAB,直线AB与CD所成的角为60,所以OM=ON,MON=60或120.当MON=60时,MON是等边三角形,MNO=60;当MON=120时,MON是等腰三角形,所以MNO=30.因为ABON,所以AB与MN所成的角为60或30.
