《高中数学 第一章 空间几何体 第二章 点、线、面之间的位置关系综合测试题 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 空间几何体 第二章 点、线、面之间的位置关系综合测试题 新人教A版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何初步一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 一个直角三角形绕斜边旋转360形成的空间几何体为（ ）A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2. 一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）图 1 A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 3. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（） A B与相交 C与重合 D或与相交 4. 如图2所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B该几何体有12条棱、6个顶点图 2 C该几何体有8个面，并且各面均为三
2、角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A B图 3 C D1 6. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（） A2cm Bcm C4cm D8cm 7. 空间中四点可确定的平面有（）A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个 8. 下列命题错误的是（ ）. A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于
3、平面 C.如果平面平面，平面平面，那么平面 D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面图 4 9. 如图4，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A2+B1+C1+D 10. 如图5，在长方体中，由在表面到达的最短行程为（ ）图 5 A12 B C DABCD图 6 11.如图6，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面ABD平面BCD，若四面体A-BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D 12.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三
4、角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB与面SBC所成角的正弦值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共206分.把答案填在题中的横线上）13. 一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为 14. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形. 以上结论，正确的是 . 15. 四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 . 16. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： （1）； （2
5、） （3）； （4）， 其中假命题有 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图 7 17（本小题满分10分）如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，棱锥高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？ 18.（本小题满分12分）如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成 （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成； （2）求该几何体的表面积与体积图 8 19.（本小题满分12分）如图9，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB
6、，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值 图 920. （本小题满分12分）调去年第18题21. （本小题满分12分）如图10，在三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形， 求证：MD平面APC； 求证：平面ABC平面APC 图 1022. （本小题满分12分）如图11，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC 当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说
7、明理由； 设BE=x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值图 11参考答案一、1. C 2. D 3. D 4 . D 5.A 6.C 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D提示： 2. 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D 3. 由题意当两个平面平行时符合平面内有无数条直线都与平面平行，当两平面相交时，在平面内作与交线平行的直线，也有平面内有无数条直线都与平面平行故为D.4.该几何体有8个面，并且各面均为三角形，故D错.图 15 5. 根据三视图，可知该几
8、何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积V=SABCPA=1=，故选A 6. 因为铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，所以铜质的五棱柱的体积V=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm,故选C.7. 当其中三点在同一条直线上，另一点不在直线上时，确定1个平面，当其中三点确定一个平面，另一点在平面外时确定4个平面，当四点都在一条直线上时有无数个平面，故选D. 8. 如果平面平面，那么平面内有些直线垂直于平面，有些直线与平面平行，有些直线与
9、平面相交不垂直等，故A错. 9. 根据题设可知这个平面图形的下底长为1+1+1=1+，所以这个平面图形的面积是（1+1+）2=2+，故选A. 10. 将长方体沿A1B1展开，则在表面到达的最短行程为=，选B. 11. 因为平面ABD平面BCD，BDCD,所以CD 平面ABD,所以ABCD,因为AB=AD =1，BD=，,所以ABAD,所以AB平面ACD,所以BAC=90,易得BC= ，设BC中点为O,则：OA=OB=OC=OD=,即点O是四面体A-BCD外接球的球心，所以该球的体积为：，故选C. 12. 过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连接BF，因为正
10、三角形ABC，所以E为BC中点，因为BCAE，SABC，所以BC平面SAE.因为AF 平面SAE,所以BCAF.因为AFSE,所以AF平面SBC.因为ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，所以AE=，AS=3，所以SE=2.在RtSAE中，由面积等值法得AF=，所以sinABF=；二、13.20 14. 15. 45 16. （2）（4）提示： 13. 由于一共有10个顶点，所以共有5条侧棱，故其侧棱长为1005=20.SCBAEFG图 17 15. 取AC中点G，连接EG，GF，FC，设棱长为2，则CF=，而CE=1,E为等腰SFC的中点，所以EF=，GE=1，GF=1，而GE
11、SA，所以GEF为异面直线EF与SA所成的角，因为EF=，GE=1，GF=1，所以GEF为等腰直角三角形，故GEF=45. 16. （1）若，则，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确 （2）若m，则m或m与相交，故不正确 （3）因为m，所以内有一直线l与m平行，而m，则l，l，根据面面垂直的判定定理可知，故正确 （4）mn，n则m或m，故不正确 故答案为（2）（4）.三、解答题 17. 解:如图18所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SPAB，连接OP.图 18 在RtSOP中，SOm，OPBC1m， 所以SP2m， 则SAB的面积是222m2 所以四棱锥的侧面积是428m2，
12、即制造这个塔顶需要8m2铁板 18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体. （2）此几何体的表面积， 此几何体的体积. 19.解：取AC的中点F，连接BF、EF，在ACD中，E、F分别是AD，AC的中点，EFCD，所以BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角（或其补角）在RtEAB中，AB1，AEAD，所以BE.图 19在RtAEF中，AFAC，AE，所以EF.在RtABF中，AB1，AF，所以BF.在等腰EBF中，cosFEB，所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为.20. 调去年18题21. 证明：因为M为AB中点，D为PB中点， 所以MDAP， 又MD平面APC，所以MD平面APC因为PMB为正三角形，且D为PB中点，所以MDPB 又由知MDAP，所以APPB已知APPC，PBPC=P， 所以AP平面PBC，而BCPBC， 所以APBC， 又ACBC，而APAC=A，
