《职高数学基础模块各章节复习提纲（9月11日）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《职高数学基础模块各章节复习提纲（9月11日）.pptx（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与充要条件,一、集合的概念 （一）概念 集合的概念：将某些 的对象看成一个 就构成一个集合，简称 为 。 一般用 表示集合。 组成集合的对象叫做这个集合的 。 一般用 表示集合中的元素。 集合与元素之间关系： 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a A，记作 ； 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a A，记作 。 集合的分类： 含有 的集合叫做有限集； 含有 的集合叫做无限集； 的集合叫做空集，记作 。 （二） 常用的数集：数集就是由 组成的集合。 自然数集：所有 组成的集合叫做自然数集，记作 ； 正整数集：所有 组成的集合叫做正整数集，记作 ； 整数集：所有 组成的集合叫做整数
2、集，记作 ； 有理数集：所有 组成的集合叫做有理数集，记作 ； 实数集：所有 组成的集合叫做实数集，记作 。 （三） 应知应会：,11,自然数：由 和 构成的实数。 整数：由 和 构成的实数。 偶数： 被 2 整除的数叫做偶数； 奇数： 被 2 整除的数叫做奇数。 分数：把 平均分成若干份，表示这样的 或,的数叫做分数。分数中间的 叫做分数线。分数线 的数叫做分母， 表示把一个物体 ；分数线 的数叫做分子，表示 。 有理数： 和 统称有理数。 无理数： 的小数叫做无理数。 实数： 和 统称实数。,学 海 无 涯 二、集合的表示法,【几个常用集合的表示方法】 （一）数集：,学 海 无 涯,（二）
3、点集：在平面直角坐标系中，,三、集合之间的关系,四、集合的运算 （一） 交集,定义：一般地，对于两个给定的集合 A、B，由 的 所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集。 记作：A B；读作：A B。 3. 集合表示： A B | 。 4. 图示：用阴影表示出集合 A 与 B 的交集。,（2） A A , A ；,（1） A B ； （3） A B A, A B B 。 （二）并集,定义：一般地，对于两个给定的集合 A、B，由 的 所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的并集。 记作：A B；读作：A B。 3. 集合表示： A B | 。 4. 图示：用阴影表示出集合 A 与 B 的并集。,
4、（2） A A , A ；,（1） A B ； （3） A A B, B A B 。 （二） 补集 1. 全集：,定义：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的 ， 这个给定的集合叫做全集。 表示：一般用 来表示全集。,B,AA,5. 性质：由交集的定义可知，对任B 意的两个集合 A、B，有,A,B,B,AA,5. 性质：由并集的定义可知，对任B意的两个集合 A、B，有,A,B,22,（3） 在研究数集时，经常把 作为全集。 补集的定义：如果集合 A 是全集 U 的 ，那么，由 U 中 A 的所有元素组成的集合叫做 A 的补集。 记作： ；读作： 。 4. 集合表示： | ,图示：用阴影
5、表示出集合 A 在全集 U 中的补集。 性质：由补集的定义可知，对任意的集合 A，都有,（2） A CU A ；,（1） A CU A ； （3） CU (CU A) ；,（4） C ( A B) ；,U,（5） C ( A B) 。,U 五、充要条件 （一）相关概念： 1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题。,命题的表示方法：使用小写英语字母 p、q、r、s 等表示命题。 真命题：成立（正确）的命题是真命题。 假命题：不成立（错误）的命题是假命题。 5. “如果.，那么.”命题：一般形式为“如果 p，那么 q”。 题设（条件）：“如果”后接的 p。 结论：“那么”后接的 q。 （二）充要条件
6、： 充分条件： “如果 p，那么 q”是 命题，而“如果 q，那么 p”是 命题，则称 p 是 q 的充分条件。 记作：p q；读作：由条件 p 结论 q。 必要条件： “如果 p，那么 q”是 命题，而“如果 q，那么 p”是 命题，则称 p 是 q 的必要条件。 记作：p q；读作：由结论 q 条件 p。 充要条件： 如果 ，并且 ，那么称 p 是 q 的 且 条件，简称 充要条件。 记作：p q；读作：p 与 q 。,学 海 无 涯 4. 既不充分又不必要条件： 如果 ，并且 ，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件。 第二章不等式,一、比较实数大小的方法 （一）实数的大小与正负 正
7、数 零，负数 零，正数 负数。 两个正数，绝对值大的数 ；两个负数，绝对值大的数 。 正数的和为 数，负数的和为 数。 同号相乘（除）得 数；毅号相乘（除）得 数。 互为相反数的两个数之和为 ；互为倒数的两个数之积为 。 （二）数轴 定义：数轴是一条规定了 、 、 的直线。 意义：数轴上的点与实数是 的关系。 在数轴上，原点所代表的实数是 ，原点右边的点所代表的实数是 数， 原点左边的点所代表的实数是 数。 在数轴上，右边的点代表的数总比左边的点代表的数 ， 即，越往右的点代表的数越 ，越往左的点代表的数越 。 在数轴上，表示下列数的范围： （1）x 3； （2）x 2； （3） 1 x 3。
8、 （三）比较两个实数大小的方法： 比较法。 一般地，对于两个任意的实数 a 和 b，有 a b 0 ;a b 0 ;a b 0 . 二、不等式的基本性质 对称性： a b 。 传递性： a b,b c 。 加法性质： a b ； a b,c d 。,U,A,33,学 海 无 涯,4. 乘法性质： a b,c 0 ，； a b,c 0 ，； a b 0,c d 0 ； a b 0 (nN*) ； a b 0 (nN*) 。 三、区间 （一）区间表示的对象： 。 由 上两点间的一切 所组成的集合叫做区间。 这两个点叫做区间 。 （二）区间的分类及定义： 1. 有限区间 开区间： 端点的区间。 闭区
9、间： 端点的区间。 右半开区间： 端点的区间。 左半开区间： 端点的区间。 2. 无限区间：至少有一个端点 的区间。 不存在右端点时，可以用符号 表示，读作 ； 不存在左端点时，可以用符号 表示，读作 。 （三）区间、集合与图像的关系 设 a、b 为任意实数，且 a b ，则各种区间表示的集合如下表：,四、一元一次不等式 1. 定义：含有 个未知数且未知数的最高次数是 的不等式。 2. 一般形式： ax b 0 (0)或ax b 0 (0)，其中a 0 。 3. 一元一次不等式在各种情况下的解集：,44,学 海 无 涯,五、一元二次不等式 定义：含有 个未知数且未知数的最高次数是 的不等式。
10、一般形式： 或 ，其中 。 一元二次不等式在各种情况下的解集：,55,4.解一元二次不等式的基本步骤： 将不等式化为一元二次不等式的 形式，并 ； 设ax2 bx c 0，并解方程； 根据上表，写出一元二次不等式的解集。 六、含绝对值的不等式 （一）绝对值的概念 绝对值的含义：在 上，任意一个数所对应的点到 的 叫做 该数的绝对值。 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 数，0 的绝对值是 。 任意实数的绝对值是 数，任意两个相反数的绝对值 。, , (x 0),4. 绝对值的符号表示： | x | 0, | x | , (x 0), , (x 0),5. 将方程| x | 2的解表示在数轴上
11、：,将不等式| x | 2 的解表示在数轴上：,将不等式| x | 2的解表示在数轴上： （二）含绝对值的不等式 1. 解题步骤：,将不等式化为含有绝对值的不等式的一般形式，即 | x | c 或| x | c ；| x b | c 或| x b | c ；| ax b | c 或| ax b | c 。 一般形式为：不等号左侧是 ，右侧是 。 去掉绝对值符号，解出不等式：,第三章函,数,一、函数的概念,学 海 无 涯 （一）函数的概念 概念：在某一个变化过程中有 个变量 和 ，设变量 的取值范围 为 ，如果对于 内的每一个 值，按照某个 ， 都有 的值与它对应，那么把 叫做 ，把 叫做 的
12、。 记作： 。 明确： （1）x 叫做 ，它的取值范围是 叫做函数的 ； （2）y = f ( x ) 叫做 ； x x0 时，函数 y f (x) 对应的值 y0 叫做函数在点 x0 处的 ； 记作： 。 的集合 叫做函数的 。,（3）函数定义中的两个要素是 和 。 3. 函数定义域的求法： 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式 的 的取值范围。 当 f (x) 为整式时，函数的定义域是 ； 当 f (x) 为分式时，函数的定义域是 ； 当 f (x) 为偶次根式时，函数的定义域是 ； 分段函数的定义域是各段自变量取值集合的 ； 当函数是实际问题给出时，其定
13、义域不仅要考虑使解析式有意义，还要考虑自变 量的 。 4. 函数值及值域的求法： 求函数值：只要将 x 的各个值 函数解析式中进行 即可； 求函数的值域：所有函数值组成的集合。,（二）函数的表示法 1. 解析法：利用 表示函数的方法叫做解析法。 这个 叫做函数的 。 【明确】求函数解析式的常用方法：待定系数法：已知函数的类型，可根据函数类型设,x,32,10123,x,3210123,x,3210123,66,学 海 无 涯,其解析式，再由其他已知条件确定其系数。 正比例函数的一般形式： ； 反比例函数的一般形式： ； 一次函数的一般形式： ； 二次函数的一般形式： 。 列表法：利用 表示函数
14、的方法叫做列表法。 图像法：利用 表示函数的方法叫做图像法。 函数的图像：在 中，以函数 y f (x) 的自变量 x 为 坐标， 函数值 y 为 坐标的点 的集合。 【明确】图像上每一点的坐标(x, y) 都 函数解析式 y f (x) ； 以 y f (x) 的每一组对应值 x，y 为坐标的点(x, y) 都 。 作函数图像常用的方法： 。 其步骤是： ； ； 。 二、函数的性质 A函数的单调性 （一）函数的单调性的概念： 随着 的 而 （或 ）的性质叫做函数 的单调性。 设函数 y f (x) 在 (a, b) 内有意义。,如果对任意的 x1 ， x2 (a, b) ，当 时， 都有 成
15、立，那么函数 y f (x) 叫做 内的增函数， 叫做函数 y f (x) 的 ； 都有 成立，那么函数 y f (x) 叫做 内的减函数， 叫做函数 y f (x) 的 ； 如果函数 y f (x) 在区间(a, b) 内是增函数或减函数，那么称函数在区间(a, b) 内具 有 ，区间(a, b) 叫做函数 y f (x) 的 。 （二）函数的单调性的理解： 函数的单调性是与 紧密相关的，即函数的 。一个函数在定,77,义域内的不同区间内可以有 的单调性。 2. 注意关键词： 对“任意”的“ x1 ， x2 (a, b) ”，即 取特殊值，且必须 ； “都有”即只要 就一定有 或。 3. 不
16、是所有函数都有单调性： 函数是没有单调性的； 有些函数在整个定义域内是单调性 的； 有些函数在整个定义域的不同区间上的单调性 ； 有些函数在整个定义域的不同区间上的单调性 。 （三）函数的单调性的图像特点： 对于给定区间上的函数 y f (x) ， 函数图像从 到 ， 则称函数在该区间上单调递增是增函数； 函数图像从 到 ， 则称函数在该区间上单调递减是减函数。 （四）判断函数的单调性： 图像法：作出函数的 ，根据图像的 判断函数的单调性。 定义法：根据函数的单调性的定义判断函数的单调性。其步骤为： 设定自变量：设 ； 作差变形：作 ，并通过 、 等方法， 向有利于判断差的符号的方向变形； 确定大小：确定 与 的大小； 得出结论：根据 得出结论。 （五）函数的单调性的应用： 根
