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1、八年级 下册,19.3课题学习选择方案（1）,练习: 用哪种灯省钱,一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费用？,分析：,设照明时间为x小时，则,用节能灯的总费用y 为：,用白炽灯的总费用y 为：,y =,1,1,2,0.50.01x +60,y =0.50.06x +3,2,总费用=用电费+灯的售价,讨论,根据两个函数，考虑下列问题： （1）x为何值时y = y （2）x为何值时y y （3）x为何值时y y 试利用函数
2、解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明.,1,2,1,2,1,2,议一议,做一做,从“形”上看,解：,在同一直角坐标系中画出函数的图象,由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.,设照明时间为x小时，则,用节能灯的总费用y 为：,1,y = 0.50.01x +60=0.005x+60,1,用白炽灯的总费用y 为：,2,y =0.50.06x +3=0.03x+3,2,1,2,（2280，71.4）,2280,（1）x=2280时，y = y,（2）x2280时，y y,（3）x2280时，y y,1,1,1,2,2,2,所以， x2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.,
3、从“数”上看,做一做,解：,设照明时间为x小时，则,用节能灯的总费用y 为：,y = 0.50.01x +60=0.005x+60,1,1,用白炽灯的总费用y 为：,y =0.50.06x +3=0.03x+3,2,2,所以， x2280时消费者选用节能灯可以节省费用.,如果y y ，消费者选用节能灯可以节省费用， 则0.005x +60 0.03x +3,1,2, x2280,x2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.,做一做,从“数形”上看,解：,设照明时间为x小时，则,用节能灯的总费用y 为：,1,y = 0.50.01x +60=0.005x+60,1,用白炽灯的总费用y 为：,2,y
4、 =0.50.06x +3=0.03x+3,2,假设y = y - y ，则y=0.005x+60 - （0.03x+3）= - 0.025x+57,1,2,在直角坐标系中画出函数的图象,1000,20,57,2280,32,由图象可知直线 y= - 0.025x+57与 x 轴的交点为 (2280，0) ，所以,x2280时消费者选用节能灯可以节省费用.,x2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.,下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式： 选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？,根据省钱原则选择方案,问题1,分析问题,要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
5、 分别计算每种方案的费用 怎样计算费用？,分析问题,A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？ 方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数,分析问题,方案A费用：,方案B费用：,方案C费用：,y3=120,请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式,能把这个问题描述为函数问题吗？ 设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且,分析问题,请比较y1，y2，y3的大小,这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函 数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类 是难点怎么
6、办？ 先画出图象看看,y3=120,分析问题,分类：y1y2y3时，y1最小； y2y1y3时，y2最小； y2y3y1时，y2最小； y3y2y1时，y3最小；,解决问题,解：设上网时间为t h，方案A，B，C的上网费用分 别为y1 元，y2 元， y3 元，则,y3=120,31,根据题意,画出图象,由图象得: 当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱,73,解后反思,这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？,19.3 选择方案(2),一次函数课题学习,画出函数y=2x+
7、4（0 x4)的图象，并判断函数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？,温故知新,y=2x+4 (0 x4),12,4,4,问题2 怎样租车,某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师. 现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案.,议一议,议一议,分析：,（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件,要保证240名师生有车坐，则汽车总数不能小于,6辆,要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于,6辆,所以，汽车总数只有,6辆,（2）如果设租用
8、x 辆甲种客车，则租用乙种客车是,（6- x）辆,根据租车费用（单位：元）是x的函数，可得,y=400 x+280（6-x）,即 y=120 x+1680,（在直角坐标系中画出函数的图象 ）,y/元,x/辆,6,-6,1680,讨论：x的取值范围,保证240名师生有车坐则4 x6,租车费不超2300元则0 x6, x的取值范围是4 x 5即x=4或5两种可能.为节省应选甲车4辆，乙车2辆方案.,2400,0,从“数”上看,练一练,今年6月份，某市一果农收获荔枝30万吨，香蕉13万吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可以装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、
9、香蕉各2吨。 （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出来； （2）若甲种货车每辆要付费运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农选择哪种方案运输费最少？最少运费是多少元？,再 见 !,例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,每吨20元,每吨24元,每吨25元,每吨
10、15元,思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？,例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,(200-x)吨,(240-x)吨,(60+x)吨,解：设从A城调往C乡的化肥为x吨 ，总运费为y元则,从A城调往D乡的化肥为 吨,从B城调往C乡的化肥为 吨,从B城调往D乡的化肥为 吨,所以y=20 x+25(200-x)+15
11、(240-x)+24(x+60),（200- x）,(240 x),(X60),（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么 限制条件？,y=4x+10040,(0 x200),10040,10840,200,y=4x+10040 (0 x200),从图象观测：,(2),答：一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。,（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？,试一试 你
12、也一定能行,归 纳： 1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。 2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解。,例2 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两
13、仓库的柑桔运输用分别为 元和 元。请填写下表。,例2 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和 元。,1.求 , 出与x之间的函数关系式。 2.试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？ 3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这
14、个最小值。,【解读】：这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目。第（1）问可根据列表建立 与x之间的函数关系式;(2)问可由从A村运往C仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求解；第（3）问需先建立两村的运费之和，再据条件（B村的柑桔运费不得超过4830元）求出x的取值范围，最后利用函数的增减性求出最值。,【解答】：,（2)当,时，,，解得,(3) 当,时，,.解得,(1)当,时，,. 解得,；,(2) 解：,（1）解：,因此，当从A村运往C仓库的柑桔重量为 吨时，从A，B两村运往仓库的费用相同；,当从A村运往C仓库的柑桔重量 吨时，从A村运往仓库的费用更少；,当从A村运往C仓库的柑桔
15、重量 吨时，从B村运往仓库的费用更少；,x=40,（3） 设两村的运费之和为,，则,即,又,即,所以,而,因此,对于,，,随,所以，y随着x的增大而减小， 所以当,时，,（元） 答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。,总结：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。,【评注】：对于一次函数,当自变量x在某个范围内取值时，函数值可取最大（小）值。其方法是首先判断一次函数的
16、增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函数值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。,小结,通过这节课的学习，你有什么收获？,（1）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,（2）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。,你知道了吗?,A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。 （1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函
