《【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第十四篇 系列4选讲（IB部分）第3讲 不等式和绝对值不等式课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第十四篇 系列4选讲（IB部分）第3讲 不等式和绝对值不等式课件 理（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2014年高考浙江会这样考】 1高考考查的重点是绝对值不等式的解法、掌握公式法、分段讨论法、平方法、几何法等脱去绝对值符号的方法 2理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式,第3讲不等式和绝对值不等式,考点梳理 1两个实数大小关系 abab 0； abab 0； abab 0.,3绝对值三角不等式 (1)性质1：|ab| |a|b|. (2)性质2：|a|b| |ab|. (3)性质3：|a|b| |ab| |a|b|. 利用以上性质可证明不等式或求不等式的最值,4绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集,a,a,a,a,(2
2、)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c axbc； |axb|caxb 或axb . (3)|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,c,c,c,【助学微博】 解含有绝对值不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在
3、不等式两边均为正的情况下才能施行因此，我们在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定,考点自测 1(2011江苏)解不等式x|2x1|3.,2求不等式|2x1|x2|0的解集 解法一原不等式即为|2x1|x2|， 4x24x1x24x4，3x23，1x1.所求解集为x|1x1,3若不等式|x1|x2|a无实数解，求a的取值范围 解由绝对值的几何意义知|x1|x2|的最小值为3，而|x1|x2|a无解，知a3.,考向一含绝对值不等式的解法 【例1】设函数f(x)|2x1|x4|. (1)解不等式f(x)2； (2)求函数yf(x)的最小值 审题视点 第(1)问：采用分段函数解不等式；第(2)问
4、：画出函数f(x)的图象可求f(x)的最小值,方法锦囊 形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴 上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|. (3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解,审题视点 利用|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|求解,方法锦囊 含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式|ab|a|b|及推广形式|a1a2an|a1|a2|an|进行放缩 应用
5、绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件,【训练2】 (1)(2011江西)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值 (2)(2013宝鸡统考)不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，求实数a的取值范围,解(1)|x1|1，1x11，0 x2. 又|y2|1，1y21，1y3， 从而62y2. 由同向不等式的可加性可得6x2y0， 5x2y11，|x2y1|的最大值为5. (2)由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9， 则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式 log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a2.,考向三含参绝对
6、值不等式的最值问题 【例3】 设函数f(x)|x1|xa|. (1)若a1，解不等式f(x)3； (2)如果对于xR，f(x)2，求实数a的取值范围 审题视点 (1)去掉绝对值号解不等式即可 (2)分a1，a1，a1讨论求f(x)的最小值，利用最小值求得a的范围,方法锦囊 不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集的对立面(如f(x)m的解集是空集，则f(x)m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.,【训练3】 已知函数f(x)|xa|. (1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；
7、(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围,热点突破31含绝对值不等式的恒成立问题 【命题研究】 重点考查含绝对值不等式的解法(可能含参)或以函数为背景证明不等式,反思 含绝对值不等式的证明题主要分为两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,经典考题训练 【试一试1】 (2011新
8、课标全国)设函数f(x)|xa|3x，其中a0. (1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集； (2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值 解(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2. 由此可得x3或x1. 故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1,【试一试2】 (2012新课标全国)已知函数f(x)|xa|x2|. (1)当a3时，求不等式f(x)3的解集； (2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围,(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|. 当x1,2时，|x4|x2|xa| 4x(2x)|xa|2ax2a. 由条件得2a1且2a2，即3a0. 故满足条件的a的取值范围为3,0.,
