《影响线及内力包络图课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《影响线及内力包络图课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 影响线及其应用,8.1 概述 8.2 影响线的绘制 8.3 影响线的应用 8.4 梁的内力包络图,一、 主要任务： 研究活载作用下，结构上各量值（反力、内力等）的变化规律。,8.1 概述 Introduction,二、研究方法： 1研究一个竖向单位荷载P1在结构上移动时，对各量值的影响； 2运用迭加原理，研究实际活载对各量值的影响。,8.1 概述 Introduction,三、影响线的概念 Concept of Influence Lines,定义：当一个方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示某量值SK变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。,注意：,1、影响线与实际 荷载无关；,1,R
2、AI.L.,+,1,RBI.L.,+,2、影响线与内力图的区别：,影响线：单位荷载移动引起，某一量值的变化规律。 内力图：固定荷载引起，各截面的内力值。,MCI.L.,“M”,C,C,a 图,b 图,8.2 影响线的绘制,方法Static Method 静力法 方法 Method of Virtual Work 机动法 一、静定梁影响线的绘制,方法Static Method 静力法,根据：影响线的定义。,规定：1）P1为无名数；2）影响线正值绘上方（标明正负号）；3）阴影线垂直于杆轴，表示取值方向。,根据影响线方程绘影响线。,用静力平衡条件建立Sk影响线方程反映Sk随P1移动的变化规律。,方法
3、步骤： 选择一坐标系，将P1放在结构上任意位置；,1,RAI.L.,1I.L. for Reactions 反力影响线：,规定：R以向上为正。 坐标：A x,注意：为无名数， 反力影响线竖标也是无名数。,R影响线方程为：,RA影响线方程为,R影响线,RA影响线,1,2. 弯矩影响线,讨论：1）Pl为无名数，MC影响线竖标单位为长度单位； 2）MC影响线由两相交直线组成，交点在点,竖标为a b / l； 3）由弯矩影响线方程知，可利用反力影响线绘弯矩影响线。,规定：M以使梁下部受拉为正。 坐标：A x,1)作用在以左， 研究C以右，,Mc0，,2) 作用在以右,研究C以左，,Mc0，,MC影响线
4、,2. I.L. for Bending Moments,3I.L. for Shearing Force 剪力影响线,规定： 剪力以使脱离体顺时针转为正。,MC,坐标：A x,1)作用在以左， 研究C以右，,Y,2) 作用在以右,研究C以左，,Y，,FQC影响线,3I.L. for Shearing Force 剪力影响线,FQC,MC,FQC影响线,讨论： 1）Pl为无名数，FQC影响线竖标单位为无名数 2）FQC影响线由两平行直线组成，在点有突变； 3）由剪力影响线方程知，可利用反力影响线绘剪力影响线。,分析：绘制图示外伸梁MC、MD、FQD影响线,MD影响线,FQD影响线,MC影响线,
5、方法 Method of Virtual Work 机动法,即图示虚位移图可代表的影响线。,思路：根据虚位移原理，用虚位移图表示某量值K影响线。,证明：绘简支梁的影响线,根据虚功原理Ti k有：,绘制方法：（求K影响线）,取消与K相应的联系，用正向的K代替；,2.沿K正向虚设单位位移，作出体系的虚位移图即为K影响线。,说明： K按正向设，得到的K影响线上部为正，下部为负。,MC影响线,+,FQC影响线,机动法作静定结构影响线小结,理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几 何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。,步 骤：,1、将与待求影响线的内力对应的约束拆
6、除，代之以内力；（原结构变成可变机构） 2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移； 3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。,例：用机动法绘制图示外伸梁MC、MD、 FQD影响线,+,MC影响线,+,MD影响线,FQD影响线,请自行绘制FQC影响线,例：用机动法绘制图示多跨静定梁MC、MD影响线,+,MC影响线,MD影响线,请自行绘制FQC 、FQD影响线,+,F,A,G,E,B,二、超静定结构的影响线绘制,绘制方法：静力法 机动法 1、静力法 根据影响线定义绘制。先绘基本未知量的影响线，再绘其它内力或反力影响线。 特点：需求解
7、超静定结构，较繁。,2、机动法,用虚位移图（挠度图）表示某量值K影响线。 特点：不需求解超静定结构，可迅速绘出K影响线的形状。,方法：与机动法绘静定结构K影响线相同 例：绘RB影响线 绘MC影响线,+,RB影响线,+,MC影响线,A,B,讨论RB影响线与其虚位移图的关系,由虚功互等定理：,取消B 支座，并沿RB正向虚设单位位移时，所得结构的虚位移图即为RB影响线。,1.对静定结构，取消与K相应的联系后，体系为可变体系，虚位移是刚性位移，影响线为直线；,MC影响线,说明：,2.对超静定结构，取消联系后，体系仍为几何不变体系，虚位移是弹塑性变形引起，影响线为曲线。,RB影响线,MC,MC.I.L,
8、MK,MK.I.L,K,RC.I.L,FQC右.I.L,K,三. 间接荷载作用下的影响线,由静力法可证明荷载在次梁上移动时，静定主梁的反力及结点处内力影响线与直接荷载作用时相同。,D,E,先考虑直接荷载作用，绘出MD I.L. ，D点的纵标值,说明在C、E两点间MD I.L.为一直线，,由此可得推论：间接荷载作用下SK I.L.在相邻两结点间为直线。,间接荷载作用：当P=1作用在C和E两点时,与直接荷载作用一样,纵标值为：,当P=1作用在C和E之间时，利用叠加原理,讨论MD I.L. ：,C,间接荷载作用下SKI.L.的绘制步骤：,1. 作出直接荷载作用下所求量值的影响线； 2.确定各结点处的
9、影响线竖标，并将各结点处的影响线竖标用直线相连。,示例：,+,A,B,例：绘图示结构RB、1截面及2截面的弯矩、剪力影响线。,+,+,+,+,+,+,+,四. 静定桁架影响线,桁架影响线特征： 1. 荷载通过结点传递，相邻两结点间影响线为直线。 2.反力影响线与梁相同 3. 有些杆件，须考虑桁架属上承式还是下承式。,绘制方法： 静力法 一般用结点法或截面法建立影响线方程,上承,下承,1、 RA I.L. 及RG I.L.,2、,N1I.L.,1,C,c,3. N2 I.L.,2,3,4、斜杆N3,在以左：,在以右：,4,在C以左：,在D以右：,下承,上承,6、,5,1,下承,上承,5、竖杆 （
10、下承）,影响线的应用,主要解决两个问题： 已知荷载位置，利用影响线计算各量值； 实际荷载移至哪一位置，可使K达最大，最大值等于多少？,一、荷载位置固定，利用影响线求反力、内力。,1集中荷载,结论1：集中荷载作用下S的计算方法： 1）绘出S影响线；,注意：式中yi 与Pi对应的S影响线的竖标, 要考虑正负号。,2分布荷载：,结论2：分布荷载作用下S的计算方法： 1）绘出S影响线；,式中:y(x) 与q(x)对应的S影响线的竖标 ab 与q分布范围对应的S影响线的面积。 yx、 ab均要考虑正负号。,当q常数时，,1）绘出S影响线；,式中:yi、y(x) 与P、q(x)对应的S影响线的竖标 ab
11、与q分布范围对应的S影响线的面积。 yi、 yx、 ab均要考虑正负号。,当q常数时，,小结：荷载位置固定，利用影响线求反力、内力。,利用影响线计算MC及FQC,1）绘出MC影响线；,2）绘出FQC影响线；,二、判定最不利荷载位置，求最大内力、反力,1. S的最不利荷载位置：Most Unfavorable Position 使S达最大值时相应的荷载位置称为S的最不利荷载位置。,2可动均布荷载作用下，S最不利荷载位置的确定 特点：可任意断续分布。,结论：可动均布荷载作用下，S的最不利荷载位置是S影响线的同号区。,）绘出S影响线； ）将均布荷载布满S影响线的同号区：,2.可动均布荷载作用下， S
12、KMax的计算方法：,）,例2：判定图示连续梁的最不利荷载位置。,例1：确定图示梁FQC最小值的最不利荷载位置。,MC.I.L, ,MKmax,Mkmin,跨中截面负弯矩最不利荷载布置：本跨不布置而在相邻两跨布置活载，其余隔跨布置。,连续梁的最不利荷载布置,跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，其余隔跨布置。,RC.I.L,MC.I.L,MCmin,RCmax,支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边隔跨布置。,连续梁的最不利荷载布置,4移动集中荷载作用下，S最不利 荷载位置的确定（静定结构）,特点：不能随意断续分布。 根据：l）集中荷作用时S的计算公式,移动
13、集中荷载:,2）数学上判断极值的方法。,指成组、定距离、平行移动的集中荷载,在某一点变号时，在该点取得极值。,讨论影响线为三角形的情况：,问题：结构受移动集中荷载作用，确定的最不利荷载位置。,若有：i在以左时，,i在以右时，,则此时取得极值,MC影响线,推论：成组定距离集中荷载作用时， S的最不利荷载位置应在荷载密集于S影响线竖标较大处，且必有一个荷载i位于S影响线顶点。称i为临界荷载,用表示。,若有： i在以左时，,i在以右时，,则此时取得极值,MC影响线,问题：结构受移动集中荷载作用，确定的最不利荷载位置。,移动集中荷载作用下，S最不利荷载位置的确定方法：,1）绘出S影响线；,3）将P的可
14、能值分别布置在S影响线的顶点求S，S中最大者即为SKMax，相应的荷载位置称S的最不利荷载位置。 说明：当影响线不是三角形时，确定S的最不利荷载位置应根据推论进行试算。,将 Pi作用在点时，若有:,2）由经验或判别式确定P的可能值；,例：确定图示结构的最不利荷载位置,求max,1）绘出MC影响线；,P1位于点,P1不是,P位于点,P可是,P位于点,P可是,2）由判别式确定P的可能值；,例：确定图示结构的最不利荷载位置,求max,1）绘出MC影响线；,P1不是, P可是, P可是,2）由判别式确定P的可能值；,）计算SKMax,P,P,结论:P,的最不利荷载位置,3/4,结构的内力包络图,内力包
15、络图定义：,连接结构上各截面内力最大值的曲线称为内力包络图, 梁的内力包络图有弯矩包络图、剪力包络图。,简支梁弯矩包络图的作法：,1）将梁分为若干等分；,2）求出各等分点处截面的最大弯矩MKmax。,例第4等分点:,4,工程意义？,简支梁弯矩包络图的作法：,3）将各截面最大弯矩按同一比例用竖标标出，连成曲线。,1646.4,简支梁上所有各截面最大弯矩中的最大值称为绝对最大弯矩。,l）绝对最大弯矩发生在哪一个截面？,2）与此相对应的最不利荷载位置及临界荷载？,弯矩包络图,连续梁的内力包络图,荷载：恒载、活载。 内力包络图：弯矩包络图、剪力包络图。 绘制思路：活载作用下各截面的最大内力值与恒载作用下各截面的内力迭加，连成曲线即得内力包络图。,绘制方法：逐跨布置法,步骤：,1绘出恒载作用下的M图；,2依次考虑每一跨单独作用活载，逐一绘出M图；,3将各跨分为若干等分，求出各种情况下每一等分点处的弯矩值；,4计算各等分点处的MMax、MMin,1600,5将各点的Mmax、Mmin分别连成曲线，即得连续梁的M包络图。,320,600,600,例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。,
