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1、2016考研数学(一)真题完整版一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若反常积分收敛,则( )(2)已知函数,则的一个原函数是( )(3)若是微分方程的两个解,则( )(4)已知函数,则( )(A)是的第一类间断点 (B)是的第二类间断点(C)在处连续但不可导 (D)在处可导(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )(A)与相似 (B)与相似 (C)与相似 (D)与相似(6)设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球
2、面 (C)柱面(7)设随机变量,记,则( )(A)随着的增加而增加 (B)随着的增加而增加(C)随着的增加而减少 (D)随着的增加而减少(8)随机试验有三种两两不相容的结果,且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)向量场的旋度(11)设函数可微,由方程确定,则(12)设函数,且,则(13)行列式_.(14)设为来自总体的简单随机样本,样本均值,参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则的置信度为0
3、.95的双侧置信区间为_.三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域,计算二重积分.(16)(本题满分10分)设函数满足方程其中.证明:反常积分收敛;若求的值.(17)(本题满分10分)设函数满足且是从点到点的光滑曲线,计算曲线积分,并求的最小值(18)设有界区域由平面与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分(19)(本题满分10分)已知函数可导,且,设数列满足,证明:(I)级数绝对收敛;(II)存在,且.(20)(本题满分11分)设矩阵当为何值时,方程无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵(I)求(II)设3阶矩阵满足,记将分别表示为的线性组合。(22)(本题满分11分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布,令(I)写出的概率密度;(II)问与是否相互独立?并说明理由;(III)求的分布函数.(23)设总体的概率密度为,其中为未知参数,为来自总体的简单随机样本,令。(1)求的概率密度(2)确定,使得为的无偏估计参考答案: