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1、相似三角形之常用辅助线在与相似有关的几何证明、计算的过程中，常常需要通过相似三角形，研究两条线段之间的比例关系，或者转移线段或角。而有些时候，这样的相似三角形在问题中，并不是十分明显。因此，我们需要通过添加辅助线，构造相似三角形，进而证明所需的结论。专题一、添加行线构造“A”“X”型定理：行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的基本图形： 例1、行四边形ABCD中，E为AB中点，AF：FD1：2，求AG：GC变式练：已知在ABC中，AD是BAC的分线求证： （本题有多种解法，多想想）例2、如图，直线交ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于
2、F,若=2,求BE:EA的比值. 变式练：如图，直线交ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若 =2,求BE:EA的比值. 例3、BEAD，求证：EFBCACDF 变式1、如图，ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：ABDF=ACEF。例4、已知：如图，在ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EFFC=35，EB=8cm,求AB、AC的长.变式：如图，求。（试用多种方法解）ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧在解题中方法要灵活，思路要开阔总
3、结：（1）遇燕尾，作行，构造 字一般行。（2）引行线应注意以下几点：1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引行线的点。2）引行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。专题二、作垂线构造相似直角三角形ABDEFC一、基本图形 例1、理由？（用多种解法）v变式练：行四边形ABCD中，CEAE，CFAF，求证：ABAEADAFAC2例2、如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G，求证：FG=CFBF【练】 1如图，一直线与ABC的边AB，AC及BC的延长线分别交于D，E，F。求证：若，则D是AB的中点。ABCDEF2如图，在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，求DF：FE的值。BEADCF3.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。4、 如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使ADAE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：
