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1、相似三角形之常用辅助线在与相似有关的几何证明、计算的过程中,常常需要通过相似三角形,研究两条线段之间的比例关系,或者转移线段或角。而有些时候,这样的相似三角形在问题中,并不是十分明显。因此,我们需要通过添加辅助线,构造相似三角形,进而证明所需的结论。专题一、添加行线构造“A”“X”型定理:行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似定理的基本图形: 例1、行四边形ABCD中,E为AB中点,AF:FD1:2,求AG:GC变式练:已知在ABC中,AD是BAC的分线求证: (本题有多种解法,多想想)例2、如图,直线交ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于
2、F,若=2,求BE:EA的比值. 变式练:如图,直线交ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若 =2,求BE:EA的比值. 例3、BEAD,求证:EFBCACDF 变式1、如图,ABC中,ABAC,在AB、AC上分别截取BD=CE,DE,BC的延长线相交于点F,证明:ABDF=ACEF。例4、已知:如图,在ABC中,AD为中线,E在AB上,AE=AC,CE交AD于F,EFFC=35,EB=8cm,求AB、AC的长.变式:如图,求。(试用多种方法解)ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF说明:此题充分展示了添加辅助线,构造相似形的方法和技巧在解题中方法要灵活,思路要开阔总
3、结:(1)遇燕尾,作行,构造 字一般行。(2)引行线应注意以下几点:1)选点:一般选已知(或求证)中线段的比的前项或后项,在同一直线的线段的端点作为引行线的点。2)引行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。专题二、作垂线构造相似直角三角形ABDEFC一、基本图形 例1、理由?(用多种解法)v变式练:行四边形ABCD中,CEAE,CFAF,求证:ABAEADAFAC2例2、如图,RtABC中,CD为斜边AB上的高,E为CD的中点,AE的延长线交BC于F,FGAB于G,求证:FG=CFBF【练】 1如图,一直线与ABC的边AB,AC及BC的延长线分别交于D,E,F。求证:若,则D是AB的中点。ABCDEF2如图,在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=3CE,DE交BC于F,求DF:FE的值。BEADCF3.已知:AM:MD=4:1,BD:DC=2:3,求AE:EC。4、 如图,的AB边和AC边上各取一点D和E,且使ADAE,DE延长线与BC延长线相交于F,求证: