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1、v1.0 可编辑可修改 00 理论力学复习指导 郭 志 勇编 西北工业大学出版社 2002 年 11 月 v1.0 可编辑可修改 11 第一篇静力学 一.中心内容：力系的简化 ( 合成) 与平衡条件 二. 基本概念 1 力、刚体、平衡、约束、静力学公理、常见约束类型及其反力（绳索、光滑支承面、 固定铰支座、滚动支座、固定端、轴承） ；二力杆 2 汇交力系合成的几何法、力多边形、力的投影、分解、两者关系，合成的解析法 3 力矩、平面力偶的性质，三要素 4 力线的平移、平面一般力系的简化结果；合力矩定理，平衡方程的各种形式及条件； 桁架内力的计算方法，物系平衡问题解法 5 静滑动摩擦定律，摩擦角
2、6 力对轴之矩，力对点之矩矢，两者关系，空间力偶矩矢，空间力系简化结果，空间力 系平衡方程 7重心、形心 三. 解题要点 1.适当地选取研究对象 , 正确地画出其受力图 ( 受力图是关键 ) 。 所选的研究对象上至少要有一个已知力和一个未知力, 且受力的个数越少越好。 研究对象一定要从周围的物体中隔离出来，不要连同约束一起画。 一定要根据约束的性质画约束反力，不要主观臆断。一见典型的约束符号，则其反力确 定无疑。 . 研究整体时，所有中间铰处的内力不要画出来。 . 对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，通常：对于构架，若其整体的外约束反力不 超过 4个，应先研究整体；否则，应先拆开受力最少的哪
3、一部分。对于连续梁，应先拆开受 力最少的哪一部分，不应先整体研究。 . 拆开物系前，应先判断系统中有无二力杆，若有，则先去掉之，代之以对应的反力。在 任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方向。 . 拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法。 . 对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要搬家。 p xp x ii c p yp y ii c p zp z ii c v1.0 可编辑可修改 22 . 定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。 2 根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂
4、直， 以免投影复杂；坐标轴最好画在图外，以免图内线条过多。 3 判断力系的类型，列出对应的平衡方程： 取矩时, 矩心应选在尽可能多的未知力的交点上, 以避免方程中出现过多的未知量。 空间力系取矩时，矩轴不一定是坐标轴，可以对任何直线取矩，使尽可能多的力的平行或相 交的直线作为矩轴，以减少方程中的未知数。 考虑摩擦时，需分析运动的可能趋势（若运动趋势不明显，则可假设，并分别考虑 各种可能） ，从而正确地判断出摩擦力的方向；未到临界时，摩擦力的大小只能由平衡方程 求出，只有在临界状态下，才能补充定滑动摩擦定律：m，它与平衡方程无关。待求 的量其结果往往有一个范围。 平 面 汇交力系 力偶系 平行力
5、系 一般力系 几何法：力多边形自行封闭 解析法 0 0 Y X 0m 0 0 0 A m Y X 0 0 A m Y (Fiy) （注意应用二矩式或三矩式） 汇交力系 平行力系 空 间 力偶系 一般力系 0 0 0 Z Y X 0 0 0 z y x m m m 0 0 0 0 0 0 z y x m m m Z Y X 0 0 0 y x m m Z (Fiz) v1.0 可编辑可修改 33 第二篇运动学 一. 中心内容 单纯用几何的方法描述物体在空间的位置随时间变化的运动学性质(运动方程、轨迹、速 度、加速度等 ) 二. 各章要点 点的运动：研究点在一个固定坐标系下的运动。 按点运动的轨迹
6、分为：点的直线运动 xvaxvtxx,)( 已知曲线 : 常用自然坐标 未知曲线 : 用直角坐标 1. 直角坐标法 建立直角坐标系 , 将所研究的点置于该系下一般位置, 写出该点的位置坐标 (x,y),纯粹 用几何图形找出该坐标与已知条件的关系, 表成时间 t 的单值连续函数，即为运动方程： 消去时间即为轨迹：)(xfy 速度： 22 yxvyvxv yx ， 加速度： 22 yxayaxa yx 2. 自然法 沿已知轨迹建立自然坐标，将所研究的点置于该系下一般位置, 写出该点的弧长坐标s, 纯粹用几何图形找出该弧长与已知条件的关系, 表成时间 t 的单值连续函数，即为 运动方程： )(tss
7、 速度：vs 加速度： naaa n s s 2 全加速度大小： 22 aaa n 全加速度的方向：恒指向曲线内凹的一侧。 点的曲线运动 )(,)(tyytxx v1.0 可编辑可修改 44 当 a为常量时，有： v = v0+ at s = s0+ v0t+ at 2/2 v 2- v 0 2 = 2as 3两方法间的关系： . 刚体的基本运动 1平动：直线平动曲线平动定义 特性：平动时，刚体上各点的轨迹、速度、加速度完全相同，只需研究其上任一点即可。 2转动（定轴转动） 运动方程：)(t 角速度： 角加速度： 转动刚体上一点的速度：rv 加速度：raran 2 22 aaa n 42 r
8、当为常量时，有：= 0+t =0+ 0t+ t 2/2 2- 0 2 = 2 . 点的合成运动 研究一个点在两个不同坐标系下的运动及其关系 1. 基本概念 2222 yxaaa n 22 yxsv 动点 动系 相对 点的运动 牵 连 刚 体 的 运 动 v1.0 可编辑可修改 55 牵连点: 动系上 瞬时与动点重合 的点 牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为牵连速度和牵连加速度。 速度合成定理：rea vvv 加速度合成定理：牵连运动为平动 rea aaa 牵连运动为转动krea aaaa 其中 rk va2 称为科氏加速度 大小: a k=2vrsin 方向: 右手系或将 vr沿旋转 9
9、0 0 2. 解题要点 . 正确地选取并明确地 指出动点和动系： a 动点和动系不能在同一刚体上； b 在某一物体上，动点相对该物体的位置应是不变的点； c 动点的相对运动轨迹要清晰可辨； d 常取两物体的接触点、滑块、套筒、小环、小球等为动点。 对动点进行速度分析并图示，列出速度合成定理， 常用几何法求速度 。 正确判断牵连运动类型，从而对动点进行加速度分析并图示（已知的量不能画错，未知 的量可以假设），列出对应的加速度合成公式，常用投影法求加速度 。投影轴取在不需要求 的未知量的垂线方向，以避免该未知量在方程中出现。 . 刚体的平面运动 1. 基本概念 定义, 利用定义正确地判断出作平面运
10、动的构件 分解: 平面运动可分解为随任选基点的平动和绕该基点的转动两部分。平动与基点的选 择有关，而转动与基点的选择无关，即刚体的、不随基点的变化而变化。 静系 点的运动 绝对 v1.0 可编辑可修改 66 2求速度的三种方法 基点法：vB= vA+ vBA 其中 v BA=AB BA 方向与 AB垂直 适用于任何情况 , 常取速度为已知的点作基点 . 速度投影法： vAcos= vBcos 适用于已知某点速度的大小和方向及另一点速度的方向, 求其大小的情况 ; 它不能求刚 体的角速度。 瞬心法：找出瞬心 C，则此时刚体可以看作是绕瞬心C的瞬时转动，刚体上任一点的速 度为： v B =BC B
11、C 适用于瞬心好找、且瞬心到所求点的距离好算的情形。 瞬心的位置：过两点作速度的垂线，交点即为瞬心；只滚不滑的轮子与地面的接触点， 等 3瞬时平动的概念 瞬时平动时：刚体上各点的速度相等，加速度不相等。 刚体的角速度 =0，角加速度 0 4求加速度的基点法（唯一的方法）: 取加速度为已知的点A作基点 , 则刚体上任一点B的 加速度为 其中 a n BA =AB 2 a BA=AB 5. 解题思路 将系统置于待求瞬时的位置，而不要放在一般位置；分析各构件的运动类型及整个机构 运动的传递过程，从运动为已知的构件开始，分析关键连接点的速度、加速度，并标注在图 上；重点研究作平面运动的构件，逐步从已知
12、过渡到未知。同时应注意合成运动与平面运动 的综合应用。 三. 结语 BA n BAAB aaaa v1.0 可编辑可修改 77 对于整个运动学部分， 关键要分析清楚系统中各部分的运动类型，从而界定题目的类属， 进而采用对应的方法。 若系统中有套筒、滑块滑槽、两物体的接触点有相对运动、联系两物体的小环、管中的 小球等则属于合成运动之题目；若系统中有作平面运动的构件，则属于平面运动之题目；若 两者都有，则属于综合题。 第三篇动力学 一. 中心内容 : 研究作用于物体上的力与物体机械运动间的关系 二. 各章要点 .质点运动微分方程 F v dt d m 投影式 Yym Xxm 或 Fma Fma n
13、n 解决两类问题 1. 已知运动求力 , 正问题 , 求导即可 ; 2. 已知力求运动 , 逆问题 , 积分: )().3 )().2 ).1 vFF tFF CF 直接积分 ; )().4xFF 变形)(xF dt dx dx dv mdxxFmvdv)( 解题步骤 :( 略) .动量定理 1. 质系的动量 : K=M VC , K=mivi 2. 质系的动量定理 : e F dt Kd 投影式 e x x F dt dK 若0 e F , 则系统动量守恒 : K=K0 若0 e x F , 则系统动量在 x 方向守恒 : Kx=Kx0 3. 质心运动定理 : MaC=F v1.0 可编辑可
14、修改 88 投影式 Yym Xxm C C 或 Fma Fma C n n C 若外力在某轴上投影为0, 且系统初始静止 , 则质心在该轴上保持守恒。 4. 质心坐标 i ii C i ii C m ym y m xm x, 5. 用途: 主要用来求 1) 系统约束反力 2)质心守恒时各质点移动的位置 .动量矩定理 1. 质系的动量矩 (对固定点 O) H 0=h0=rimivI 转动刚体的动量矩 ( 对固定轴 z) HZ= JZ 2. 质系的动量矩定理 O O M dt Hd 投影式z z m dt dH 上式对固定点 O 、质心 C、瞬心 P（PC= 常数）均成立，其形式不变。 若外力对某
15、轴之矩为，则在该轴上动量矩守恒。 定轴转动刚体微分方程JZ= MZ 平面运动刚体微分方程 CC C C MJ Yym Xxm 转动惯量 2 iiz rmJ 2 MJz 为回转半径 平移轴公式 2 MdJJ Cz 均质圆轮 2 2 1 MrJC v1.0 可编辑可修改 99 均质杆 2 12 1 MlJC 6. 用途: 用于转动或平面运动系统求外力或加速度。 7. 注意事项 : 1).若动力学方程个数少于未知量个数, 则需补充运动学条件，物体间连接处的速度、角速 度、加速度、角加速度之间存在一定关系，有时要补充一些运动学公式。 2 ）. 轮子作纯滚动时 , 注意补充 : rvC NfFraC,
16、.动能定理 1. 功 重力的功PhW 弹力的功 )( 2 1 2 2 2 1 kW 转动刚体上力偶矩的功MW 理想的约束反力不做功 只滚不滑的摩擦力不做功 2. 动能 质点动能 2 2 1 mvT 质系动能 2 2 1 iiv mT 平动刚体 2 2 1 C MvT C为质心 转动刚体 2 2 1 z JT Z为转轴 平面运动刚体 22 2 1 2 1 CC JMvT v1.0 可编辑可修改 1010 2 2 1 P J P为瞬心 3. 质系的动能定理WTT 12 4. 用途: 求解具有理想约束的系统中某物体的v、 a、等, 它 不能求得约束反力 . 5. 解题要点 选整体为研究对象 , 不要拆开 ; 分析各物体的运动形式 , 写出系统初始和末了的动能T1和 T2; 计算所有力的功； 代入动能定理 , 解
