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1、全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 绝密绝密启用前启用前 2010 年年全国高等学校统一入学招生考试全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）江苏卷） 理科数学试题 祝 考 试 顺 利 参考公式： 锥体的体积公式：ShV 3 1 锥体 ，其中S是锥体的底面面积，h是高. 一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共共计计 70 分分. .请把答案填写在请把答案填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上 . . 1. 设集合3 , 1 , 1A，4, 2 2 aaB， 3BA，则实数a的值为 . 2. 设复数z满足iiz46)32(（其中i为
2、虚数单位） ，则z的模为 . 3. 盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 . 4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度 （棉花纤维的长度是棉花质量的重要 指标） ，所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有 根在棉 花纤维的长度小于 20mm. 5. 设函数)()(Rxaeexxf xx 是偶函数， 则实数 a= . 6. 平面直角坐标系xOy中，双曲线1 124 22 yx 上一点 M，点 M 的横坐标 是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是 . 7. 右图是
3、一个算法的流程图，则输出 S 的值是 . 8. 函数)0( 2 xxy的图像在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为 ak+1，k 为正 整数，a1=16，则 a1+a3+a5= . 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆4 22 yx上有且仅有四个点到直线 0512cyx的距离为 1，则实数c的取值范围是 . 10. 定义在区间 2 0 ,上的函数xycos6的图像与xytan5的图像的交点为 P， 过点 P 作 PP1x轴于点 P1，直线 PP1与xsin的图像交于点 P2，则线段 P1P2的长 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1本试卷共 4 页，
4、均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分。考试时间为 120 分钟。考试 结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5如需作图，须用 2B B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 （第 4 题图） （第 7 题图） 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 为 . 1
5、1. 已知函数 2 1,0 ( ) 1,0 xx f x x ，则满足不等式 2 (1)(2 )fxfx的x的范围是 . 12. 设实数yx,满足94 , 83 2 2 y x xy，则 4 3 y x 的最大值是 . 13. 在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，6cos ba C ab ，则 tantan tantan CC AB = . 14. 将边长为m1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 2 ( S 梯形的周长） 梯形的面积 ， 则 S 的最小值是 . 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分，请
6、在分，请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步 骤骤. . 15.（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系xOy中，点 A（1，2） 、B（2，3） 、C（2，1）. （1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数 t 满足（OCtAB） OC=0，求 t 的值. 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 16. （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90. （1）求证：PCBC； （
7、2）求点 A 到平面 PBC 的距离. 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 17. （本小题满分 14 分） 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H （单位：m） ， 如示意图， 垂直放置的标杆 BC 的高度mh4， 仰角 ABE=， ADE=. （1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出 H 的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m） ，使与之差较大，可 以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为 125m，试问d为多少时，-最大？ 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 18. （本小题
8、满分 16 分） 在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆1 59 22 yx 的左右顶点为 A，B，右顶点为 F，设过点T（mt,）的直 线TBTA,与椭圆分别交于点M),( 11 yx，),( 22 yxN，其中0m，0, 0 21 yy. （1）设动点 P 满足4 22 PBPF，求点 P 的轨迹； （2）设 3 1 , 2 21 xx，求点T的坐标； （3）设9t，求证：直线MN必过x轴上的一定点.（其坐标与m无关） 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 19.（本小题满分 16 分） 设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 312 2aaa，数列 n
9、 S是公差为d的等差数列. （1）求数列 n a的通项公式（用dn,表示） （2）假设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,，不等式 knm cSSS都成立 求证：c 的最大值为 2 9 . 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 20.（本小题满分 16 分） 设)(xf是定义在区间), 1 ( 上的函数，其导函数为)( xf.如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的 ), 1 ( x都有)(xh0，使得) 1)()( 2 axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP. （1）设函数)(xf) 1( 1 2 )( x x b xh，其中b为实数 （）求证：函数)(xf具有性质)(bP； （）求函数)(xf的单调区间； （2）假如已知函数)(xg具有)2(P这一性质，且给定为实数，设mxxxx,), 1 (, 2121 21 )1 (xmmx， 21 )1 (mxxm，且1, 1，若|)()(gg|)()( 21 xgxg|，求m的取值范围. 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题 全国高等学校统一入学招生考试（江苏卷）理科数学试题
