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1、学 海 无 涯,统计学导论习题参考解答,1,第一章（15-16）,一、判断题 答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而 统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系， 是有具体对象的方法论。 答：对。 答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法， 特别是数量分析的方法。 答：对。 答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。 答：错。有限总体全部统计成本太
2、高，经常采用抽样调查，因此也必须使用推断技术。 答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还 包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。 答：对。 二、单项选择题 1. A； 2. A； 3.A； 4. B 。 三、分析问答题 答：定类尺度的数学特征是“=”或“ ”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之 分，所以是定类尺度数据。；定序尺度的数学特征是“”或“”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育 程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不
3、但可以排序，还可以用确 切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“ ”或 “ ”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。爱轮滑 儿童轮滑鞋 轮滑鞋什么牌子好 旱冰鞋 答：某学生的年龄和性别，分别为 20 和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生 1056，女生 802 人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对 指标和平均指标。品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。 3.答：如考察全国居民人均住房情况
4、，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中 5000 户，这被调 查的 5000 户居民构成样本。 第二章（45-46） 一、单项选择题 1.C； 2.A；3.A。 二、多项选择题 1.A.B.C.D； 2.A.B.D； 3.A.B.C 三、简答题 答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽 样调查都会存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会 高于统计估算。但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者 的误
5、差也有可能小于前者。我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度， 就是一个很有说服力的事例。,2,学 海 无 涯,答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、指标体系不容易调整，对现代社会 经济调查来说很不合适。 答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观 众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。爱轮滑 儿童轮滑鞋 轮滑鞋什么牌子好 旱冰鞋 四、计算题 （1）次（频）数分布和频率分布数列。,（2）主要操作步骤： 将下表数据输入到Excel。,
6、选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累 计曲线图。 （3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。 （4） 主要操作步骤： 次数和频率分布数列输入到Excel。 选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第 1 步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率 的柱形图。 将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。 主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。 第三章（74-76） 一、 单项选择题 1. D； 2.A； 3.B； 4.B； 5. A 6.C
7、 。 二、判断分析题 答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。 任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集 中趋势，但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有时又没有众数。,学 海 无 涯,3答：可计算出总体标准差为 10，总体方差为 100，于是峰度系数K=34800/10000=3.48，可以认为总体呈现非正态分布。,(10010%)4, 4,m434800,峰度系数 K 3 , 3 0.48 ，属于尖顶分布。,4.答：股票A 平均收益的标准差系数为 2.71/5.63=0.4813
8、5，股票 B 平均收益的标准差系数为 4.65/6.94=0.670029，股票 C 平 均收益的标准差系数为 9.07/8.23=1.102066 答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率， 估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。 答：（1）均值、中位数、众数分别增加 200 元；（2）不变；（3）不变；（4）不同 三、计算题,1.解：基期总平均成本,6001200 7001800 1200 1800,660,报告期总平均成本,600 2400 7001600,3,640,24001600 总平均成本下降
9、的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量 占比相应下降所致。,2,学 海 无 涯,n,n 2,（xi x）,3.解：根据总体方差的计算公式 2 i1可得：,2, 甲 ,5456,11423.259311178.9821,2, 211.5418 ； 乙 , 199.6247,110,4,22904.193,2,全部学生成绩的方差 全部 , 208.2199,学 海 无 涯,2,110,211 .5418 54 199 .6247 56,k,i,k,2 i1,i i, n i1, n, , 205 .4749,k,ii, ni,B,2 i1,k
10、(x x)2 n, ,110,2,2,(72.7037 74.3909 ) 54 (76.0179 74.3909 ) 56,=2.745,i1 总体方差（208.2199）组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745） 4,收购总量,收购总额,12700 16640 8320,i 1,i,k, i1,X2.001.601.30,k ( X i fi )12700 16640 8320, ( X i fi ),5.解： X , 1.626（8 元）,6均值=164；标准差=4；总人数=1200 身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计：,7.解：用 1 代表“是”(即具有某种特征
11、)，0 代表“非”（即不具有某种特征）。设总次数为 N，1 出现次数为 N1，频率（N1/N） 记为P。由加权公式来不难得出：是非变量的均值=P；方差=P(1-P)；标准差= P(1 P) 第五章 一、 单项选择题 （1）BC；（3）A；（5）AC。 二、计算题 1.解： 样 本 平 均 数 X =425, S2 =72.049, S =8.488 n-114,X,n15,S = S = 8.488 2.1916,(n-1),( 151 ) t0.05 / 2 2.1448 S, = t,n, /2,=2.14482.1916=4.7005,所求的置信区间为：425-4.70425+4.70，
12、即（420.30，429.70）。 2.解： 样 本 平 均 数 X =12.09, S2n-1=0.005, S15=0.0707,5,学 海 无 涯,X,S,n,S =0.7007/sqrt(15)=0.01825,t15 0.025=2.131 (12.09-0.038, 12.09+0.038) 3. 解 ： n=600,p=0.1 ， n P=60 5 ， 可 以 认 为 n 充 分 大 ， =0.05 ， z z0.025 1.96 。 2 1.96 0.1 0.9 0.0122,600 因此，一次投掷中发生 1 点的概率的置信区间为 0.1-0.024 0.1+0.024，即（0
13、.076，0.124）。,nn,2, i,i1i1,5.解： 根据已知条件可以计算得： yi 14820y 8858600,n,1 n,i1,估计量 y ,30,1,yi =*14820= 494（分钟）,估计量的估计方差,s2,v() v(y) (1) =*,nN3029,n11537520,2200,30,* (1 ,) =1743.1653,n,2 , i1, i,n,i1,2,y 2 - ny,n - 1 ,1,yi - y,其中 s 2 ,=,1 n - 1 1,30 1,* 8858600 30 * 494 2 ,29,1537520,=53017.93, S=230.26,6.已
14、知: N=400,n=80,p=0.1, =0.05, Z/2=Z0.025=1.96 x=1.96*sqrt(0.1*0.9/80)=0.0657, (0.043,0.1657) 7.解：,2(40),0.975,2,0.025, 24.433 ， ,(40) 59.342 ，置信度为 0.95 的置信区间为：, 21 2, (n 1)S 2(n 1)S 2 40122 40122 ,2n1 ,2n1 = , 59.34224.433 , (97.064, 235.747),9.解：,2,6,P,Nz 2 P 1 P,15001.962 0.25 (1 0.25),n 2,N 2 z,2 P
15、 1 P,1500 0.052 1.962 0.25 (1 0.25), 241.695 应抽取 242 户进行调查。第六章 一、 单项选择题,1(B） 2(B) 3(A) 4(D) 5(A) 二、问答题,学 海 无 涯,答：双侧检验；检验统计量的样本值 2.22；观察到的显著性水平 0.0132；显著性水平为 0.05 时， z0.025 1.96 ，拒绝 原假设；显著性水平为 0.01 时， z0.005 2.575 ，不能拒绝原假设。 答：不是。大则小，小则大，因为具有随机性，但其和并不一定为 1。 3. 答：（1）拒绝域 (,2.33 ；（2）样本均值为 23，24，25.5 时，犯第
16、一类错误的概率都是 0.01。 三、计算题 1解：（1）提出假设： H0 ：=5 H1 ： 5 （2）构造检验统计量并计算样本观测值,s2 n,50,0.62,在H0 ：=5 成立条件下： Z= x = 4.8 5 = -2.3570,确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96 拒绝域为 ,1.96 1.96, 做出检验决策 Z =2.3570 Z0.025=1.96 检验统计量的样本观测值落在拒绝域。 拒绝原假设H0，接受H1 假设，认为生产控制水平不正常。 2 3解：=0.05 时 提出假设： H0 ：=60 H1 ： 60 构造检验统计量并计算样本观测值 在H0 ：=60 成立条件下：,s2 n,Z= =,400,7,14.42,x 61.6 60,= 2.222,（3）确定临界值和拒绝域 Z0.025=1.96 拒绝域为 ,1.96 1
