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1、第2卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)2若2lg(x2y)lg xlg y(x0,y0)则的值为()A4 B1或 C1或4 D.3下列函数中与函数yx相等的函数是()Ay()2 ByCy2log2x Dylog22x4函数ylg的图象关于()A原点对称 By轴对称Cx轴对称 D直线yx对称5下列关系中正确的是()Alog76ln log3 Blog3ln log76Cln log76log3 Dln log30且a
2、1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)()Alog2x Blogx C. Dx210函数f(x)log(x23x2)的递减区间为()A. B(1,2)C. D(2,)11函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为R,则k的取值范围是()A. B.C. D(,012设a0且a1,函数f(x)loga|ax2x|在3,4上是增函数,则a的取值范围是()A.(1,) B.(1,)C.(1,) D.(1,)第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,请把正确答案填在题中横线上)13计算27lg 0.01ln 3log32_.14函数f(x)lg(x1)的定义域为_15已知函数f(x
3、)log3(x2axa5),f(x)在区间(,1)上是递减函数,则实数a的取值范围为_16已知下列四个命题:函数f(x)2x满足:对任意x1,x2R且x1x2都有f0且a1)的两根,则x1x21.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)计算lg25lg 2lg 500lg log29log32;(2)已知lg 2a,lg 3b,试用a,b表示log125.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设函数h(x)f(x)lg(3x3),若不等
4、式h(x)t无解,求实数t的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)x (mZ)为偶函数,且f(3)0且a1),求g(x)在(2,3上的值域20(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(kR)(1)若yf(x)是奇函数,求k的值,并求该函数的定义域;(2)若函数yf(x)在10,)上是增函数,求k的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(m1)是奇函数(1)求函数yf(x)的解析式;(2)设g(x),用函数单调性的定义证明:函数yg(x)在区间(1,1)上单调递减;(3)解不等式f(t3)0.22(本小题满分12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函
5、数(1)求实数k的值;(2)设g(x)log4(a2xa),若f(x)g(x)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围详解答案1D解析:由对数函数恒过定点(1,0)知,函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1)2B解析:由对数的性质及运算知,2lg(x2y)lg xlg y化简为lg(x2y)2lg xy,即(x2y)2xy,解得xy或x4y.所以的值为1或.故选B.3D解析:函数yx的定义域为R.A中,y()2定义域为0,);B中,y|x|;C中,y2log2xx,定义域为(0,);D中,ylog22xx,定义域为R.所以与函数yx相等的函数为ylog22x.4A解析:函数ylg的定义域为
6、(1,1)又设f(x)ylglg,所以f(x)lglgf(x),所以函数为奇函数,故关于原点对称5C解析:由对数函数图象和性质,得0log761,ln 1.所以ln log76log3.故选C.6A解析:0flog33,30,0,所以A错;B中,由yax2bx的图象知,a0,0,所以B错;C中,由yax2bx的图象知,a0,1,由ylogx知00且a1)过点(a,),所以aa即a,故f(x)logx.10D解析:令tx23x2,则当tx23x20时,解得x(,1)(2,)且tx23x2在区间(,1)上单调递减,在区间(2,)上单调递增;又ylogt在其定义域上为单调递减的,所以由复合函数的单调
7、性知,f(x)log (x23x2)单调递减区间是(2,)11B解析:因为函数f(x)lg(kx24kx3)的定义域为R,所以kx24kx30,xR恒成立当k0时,30恒成立,所以k0适合题意即0k.由得0k0,xR恒成立12A解析:令u(x)|ax2x|,则ylogau,所以u(x)的图象如图所示当a1时,由复合函数的单调性可知,区间3,4落在或上,所以4或1;当0a4,解得a.综上所述,a的取值范围是(1,)13解析:原式22.14(1,5解析:要使函数f(x)lg(x1)有意义,只需满足即可解得10的条件下,求出g(x)的单调增区间16解析:指数函数的图象为凹函数,正确;函数f(x)lo
8、g2(x)定义域为R,且f(x)f(x)log2(x)log2(x)log210,f(x)f(x),f(x)为奇函数g(x)的定义域为(,0)(0,),且g(x)1,g(x)g(x),g(x)是奇函数错误;f(x1)f(x1),f(7)f(61)f(61)f(5),f(5)f(41)f(41)f(3),f(3)f(1),f(7)f(1),正确;|logax|k(a0且a1)的两根,则logax1logax2,logax1logax20,x1x21.正确17解:(1)原式lg25lg 5lg 22lg 2lg 5log39lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 522(lg 5lg 2)20
9、.(2)log125,lg 2a,lg 3b,log125.18解:(1)由3x30解得x1,所以函数f(x)的定义域为(1,)因为(3x3)(0,),所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lglg的定义域为(1,),且在(1,)上是增函数,所以函数的值域为(,0)所以若不等式h(x)t无解,则t的取值范围为0,)19解:(1)因为f(3)0,解得1m1时,ylogat在区间(0,3上是增函数,所以y(,loga3;当0a1时,函数g(x)的值域为(,loga3;当0a0,得函数yf(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)在10,)上是增函数,0,k.又f(x)lglg,故对任意的x1,x2,当10x1x2时,恒有f(x1)f(x2),即lglg,(k1),k10,k1.综上可知k.解题技巧:本题主要考查了对数型函数的性质,解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性21(1)解:由题意得f(x)f(x)0对定义域中的x都成立,所以log3log30,即1,所以1x21m2x2对定义域中的x都成立,所以m21,又m1,所以m1,所以f(x)log3.(2)证明:由(1)知,g(x),设x1,x2(1,1),且x1x2,则x1