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1、幂函数(1)幂函数的定义: 一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限 过定点:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点 单调性:如果,则幂函数的图象过原点,并且在上为增函数如果,则幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数当(其中互质,和),若为奇数为奇数时,则是奇函数
2、,若为奇数为偶数时,则是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数图象特征:幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若,其图象在直线上方,当时,若,其图象在直线上方,若,其图象在直线下方幂函数练习题一、选择题: 1下列函数中既是偶函数又是( )ABCD 2函数在区间上的最大值是( )A B C D3下列所给出的函数中,是幂函数的是( )A B C D4函数的图象是( ) A B C D5下列命题中正确的是( )A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点C若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数和图象满足( )A关于原点对称 B关于轴
3、对称 C关于轴对称 D关于直线对称7 函数,满足( )A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8 如图19所示,幂函数在第一象限的图象,比较的大小( )A B C D二、填空题:.1函数的定义域是 .2的解析式是.3是偶函数,且在是减函数,则整数的值是 .4函数的单调递减区间是 .三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1比较下列各组中两个值大小(1)2求证:幂函数在R上为奇函数且为增函数.3下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系. (A) (B) (C) (D) (E) (F)巩固训练一、选择题1已知集合,则等于( )
4、A B C D22下列函数中,值域是的函数是( )A B C D3函数的定义域是( )A B C D 4二次函数的单调递减区间是( )A B C D5函数的图象( )A关于直线对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于轴对称6幂函数的图象一定经过点( )A B C D7已知,则=( )A B C D8若一元二次不等式的解集是,则的值是( )A不能确定 B4 C4 D10函数的反函数是( )A BC D11已知是定义在上的偶函数,且在上单调递减,则( )A BC D12已知点与关于直线对称,则这两点之间的距离是( )A不能确定 B C D 13若不等式的解集是,则的取值范围是( ) A B C或
5、 D或 14已知是奇函数,当 时,其解析式 ,则当时,的解析式是( )A B C D 二、填空题15设函数的定义域是,则的定义域是_ 18已知幂函数的图象经过 ,则=_19已知函数的图象经过点 ,又其反函数图象经过点,则的解析式为_ 20已知奇函数在区间上是减函数,且最小值为,则在区间上的最大值是_21满足条件的集合的个数是 _个.22函数的反函数的值域是_三、解答题23已知,若,求的取值范围。24已知函数。 求函数的定义域;利用定义证明函数在定义域上是减函数。26已知偶函数在上是增函数,求不等式的解集。幂函数练习题一、选择题1下列函数中,其定义域和值域不同的函数是()AB C D. 2以下关
6、于函数当a0时的图象的说法正确的是()A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线 D以上皆错3已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为()A16 B. C. D24下列结论中,正确的是() 幂函数的图象不可能在第四象限a0时,幂函数y的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数y,当a0时是增函数幂函数y,当a0时,在第一象限内,随x的增大而减小A B C D5在函数y2x3,yx2,yx2x,yx0中,幂函数有()A1个 B2个 C3个 D4个6幂函数f(x)满足x1时f(x)1,则满足条件()A1 B01 C0 D0且17幂函数y(m2m5)xm2m的图象分布在第一、
7、二象限,则实数m的值为 ()A2或3 B2 C3 D08函数yxn在第一象限内的图象如下图所示,已知:n取2,四个值,则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2,2 B2,2C,2,2, D2,2,9若a0,则0.5a、5a、5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5a C0.5a5a5a D5a5a0.5a10在同一坐标系内,函数yxa(a0)和yax的图象可能是()二填空题1函数f(x)(1x)0的定义域为_2已知幂函数yf(x)的图象经过点(2,),那么这个幂函数的解析式为_3若 ,则实数a的取值范围是_三、解答题1已知函数f(x)(m22m) ,m为何值时,f(x)是(1)正比例函数;(2)反比例函数; (3)二次函数;(4)幂函数2.函数f(x)(m2m5) 是幂函数,且当x(0,)时,f(x)是增函数,试确定m的值幂函数练习题答案一 选择题DCCDB ABBBC二填空题 1. (,1) 2. 3. (3,)三解答题1. 解析(1)若f(x)为正比例函数,则m1.(2)若f(x)为反比例函数,则m1.(3)若f(x)为二次函数,则m.(4)若f(x)为幂函数,则m22m1,m1.2.解:根据幂函数的定义得:m2m51,解得m3或m2,当m3时,f(x)x2在(0,)上是增函数;当m2时,f(x)x3在(0,)上是减函数,不符合要求故m3.