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1、幂函数（1）幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数
2、，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方幂函数练习题一、选择题： 1下列函数中既是偶函数又是（ ）ABCD 2函数在区间上的最大值是（ ）A B C D3下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A B C D4函数的图象是（ ） A B C D5下列命题中正确的是（ ）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数和图象满足（ ）A关于原点对称 B关于轴
3、对称 C关于轴对称 D关于直线对称7 函数，满足（ ）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8 如图19所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）A B C D二、填空题：.1函数的定义域是 .2的解析式是.3是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .4函数的单调递减区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1比较下列各组中两个值大小（1）2求证：幂函数在R上为奇函数且为增函数.3下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （A） （B） （C） （D） （E） （F）巩固训练一、选择题1已知集合，则等于（ ）
4、A B C D22下列函数中，值域是的函数是（ ）A B C D3函数的定义域是（ ）A B C D 4二次函数的单调递减区间是（ ）A B C D5函数的图象（ ）A关于直线对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于轴对称6幂函数的图象一定经过点（ ）A B C D7已知，则=（ ）A B C D8若一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A不能确定 B4 C4 D10函数的反函数是（ ）A BC D11已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）A BC D12已知点与关于直线对称，则这两点之间的距离是（ ）A不能确定 B C D 13若不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A B C或
5、 D或 14已知是奇函数，当 时，其解析式 ，则当时，的解析式是（ ）A B C D 二、填空题15设函数的定义域是，则的定义域是_ 18已知幂函数的图象经过 ，则=_19已知函数的图象经过点 ，又其反函数图象经过点，则的解析式为_ 20已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为，则在区间上的最大值是_21满足条件的集合的个数是 _个.22函数的反函数的值域是_三、解答题23已知，若，求的取值范围。24已知函数。 求函数的定义域；利用定义证明函数在定义域上是减函数。26已知偶函数在上是增函数，求不等式的解集。幂函数练习题一、选择题1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()AB C D. 2以下关
6、于函数当a0时的图象的说法正确的是()A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线 D以上皆错3已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A16 B. C. D24下列结论中，正确的是() 幂函数的图象不可能在第四象限a0时，幂函数y的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数y，当a0时是增函数幂函数y，当a0时，在第一象限内，随x的增大而减小A B C D5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有()A1个 B2个 C3个 D4个6幂函数f(x)满足x1时f(x)1，则满足条件()A1 B01 C0 D0且17幂函数y(m2m5)xm2m的图象分布在第一、
7、二象限，则实数m的值为 ()A2或3 B2 C3 D08函数yxn在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取2，四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，9若a0，则0.5a、5a、5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5a C0.5a5a5a D5a5a0.5a10在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()二填空题1函数f(x)(1x)0的定义域为_2已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为_3若 ，则实数a的取值范围是_三、解答题1已知函数f(x)(m22m) ，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数2.函数f(x)(m2m5) 是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值幂函数练习题答案一 选择题DCCDB ABBBC二填空题 1. (，1) 2. 3. (3，)三解答题1. 解析(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.2.解：根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3或m2，当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.
