《2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3.》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3.(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则中元素的个数为A3B2C1D02设复数满足,则ABCD23某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4的展开式中的系数为()A-8
2、0B-40C40D805已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点则的方程为()ABCD6设函数,则下列结论错误的是()A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减7执行右图的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()ABCD9等差数列的首项为1,公差不为0若成等比数列,则前6项的和为A-24B-3C3D810已知椭圆()的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为()ABCD11已知函数有唯一零点,则()ABCD112在矩形中,动点在以
3、点为圆心且与相切的圆上若,则的最大值为A3BCD2二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13若满足约束条件则的最小值为_14设等比数列满足,则_15设函数则满足的的取值范围是_16为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:当直线与成角时,与成角;当直线与成角时,与成角;直线与所成角的最小值为;直线与所成角的最大值为其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)三、解答题:(共70分第17-20题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17(12分)的内角的对边分别为,已知
4、(1)求;(2)设为边上一点,且,求的面积18(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份
5、一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达到最大值?19(12分)如图,四面体中,是正三角形,是直角三角形,(1)证明:平面平面;(2)过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分求二面角的余弦值20(12分)已知抛物线,过点(2,0)的直线交于,两点,圆是以线段为直径的圆(1)证明:坐标原点在圆上;(2)设圆过点(4,),求直线与圆的方程21(12分)已知函数(1)若,求的值;(2)设为整数,且对于任意正整数,求的最小值(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐
6、标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线(1)写出的普通方程:(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:,为与的交点,求的极径23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国3)理科数学参考答案一、选择题1B2C3A4C5B6D7D8B9A10A11C12A二、填空题13141516三、解答题17解:(1)由已知可得,所以在中,由余弦定理得,即解得(舍去),(2)由题设可得,所以故面积与面积
7、的比值为又的面积为,所以的面积为18解:(1)由题意知,所有可能取值为200,300,500,由表格数据知,.因此的分布列为:2003005000.20.40.4(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200500当时,若最高气温不低于25,则;若最高气温位于区间20,25),则;若最高气温低于20,则因此当时,若最高气温不低于20,则;若最高气温低于20,则因此所以时,的数学期望达到最大值,最大值为520元。19解:(1)由题设可得,从而又是直角三角形,所以取的中点,连结,则又由于是正三角形,故所以为二面角的平面角在中,又,所以,故所以平面平面(2)由题设
8、及(1)知,两两垂直,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,则由题设知,四面体的体积为四面体的体积的,从而到平面的距离为到平面的距离的,即为的中点,得,故设是平面的法向量,则同理可取则所以二面角的余弦值为20解:(1)设由可得,则又,故因此的斜率与的斜率之积为,所以故坐标原点在圆上(2)由(1)可得故圆心的坐标为,圆的半径由于圆过点,因此,故,即由(1)可得所以,解得或当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为21解:(1)的定义域为 若,因为,所以不满足题意; 若,由知,当时,;当时,。所以在单调递减,在单调递增。故是在的唯一最小值点。由于,所以当且仅当时,故(2)由(1)知当时,令,得,从而故而,所以的最小值为322解:(1)消去参数得的普通方程;消去参数得的普通方程设,由题设得消去得所以的普通方程为(2)的极坐标方程为联立得故,从而代入得,所以交点的极径为23解:(1)当时,无解;当时,由得,解得;当时,由解得所以的解集为(2)由得,而且当时,故的取值范围为