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1、三年级奥数 巧求图形面积思维聚焦 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式:正方形的面积=aa(a为边长),长方形的面积=ab(a为长,b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如,对例1图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。一、典型例题例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米? 分析: 我们不能直接求出它的面积,但是可以将此图形分割成若干个长方形。下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法,
2、都可以计算出图形的的面积。 解:52(53)3(534)2=58(米2); 或5(232)3(23)4258(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积的。实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积。 (534)(232)-23-(23)458(米2); 或(534)(232)-2(34)-3458(米2)。 由例1看出,计算直角多边形面积,主要是利用“分割”和“添补”的方法,将图形演变为多个长方形的和或差,然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。2、 触类旁通 例2 右图为一个长
3、50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。 分析:求地砖面积时,我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图),从而可得白瓷地砖的面积为解:(2252)225022316(米2); 或(2502)222522316(米2)。三、熟能生巧1、求下面图形的面积。(单位:厘米)2、求下面图形的面积。(单位:厘米)3、 把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少?周长增加了多少? 4、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?5、有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.(1)这个机器零件的周长是多少?(2)这个机器零件的面积是多少?6、 有一块菜地长16米,宽8米,菜地中间留了宽2米的路,把菜地平均分成四块(如下图),每一块地的面积是多少?