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1、电工技术,第1章 直流电路与电路分析,1.1 电路和电路模型 1.2 电路中的主要物理量 1.3 电路的基本元件 1.4 基尔霍夫定律 1.5 基尔霍夫定律的应用 1.6 简单电阻电路的分析方法,1.1 电路和电路模型,图1.1 手电筒 图1.2 电路模型 图1.2是图1.1所示实际电路的电路模型。 图中US表示电源，S表示开关，R表示耗能元件。,1.2 电路中的主要物理量,1.电流及其参考方向 几种常见的电流波形如图1.3所示，图1.3（a）为直流电流，图1.3（b）为交流电流。 图1.3 几种常见的电流波形,1.2 电路中的主要物理量,参考方向是一个假想的电流方向。 特别注意：图中实线箭头
2、和电流符号i缺一不可。 图1.4 电流的参考方向,1.2 电路中的主要物理量,2.电压及其参考方向 在分析电路时，也需要对未知电压任意规定电压“参考方向”，其标注方法如图1.5所示。 其中，图1.5（b）所示的标注方法，即参考极性标注法中，“+”号表示参考高电位端(正极)，“-”号表示参考低电位端(负极)；图1.5（c）所示的标注方法中，参考方向是由A点指向B点。,1.2 电路中的主要物理量,图1.5 电压参考方向的几种标注方法,1.3 电路的基本元件,1.3.1 电阻元件 1.3.2 电容元件 1.3.3 电感元件 1.3.4 电压源 1.3.5 电流源,1.3.1 电阻元件,1.电阻和电阻
3、元件 2.电导 3.电阻元件上电压、电流的关系 如图1.9所示电路，u、i为关联参考方向，其伏安特性为 u=Ri u、i为非关联参考方向时，有 u=-Ri,1.3.1 电阻元件,图1.9 电阻元件的图形符号,1.3.1 电阻元件,4.电阻元件上的功率 若u、i为关联参考方向，则电阻R上消耗的功率为 p=ui=（Ri）i=Ri2 若u、i为非关联参考方向，则 p=-ui=-（-Ri）i=Ri2 可见，p0，说明电阻总是消耗(吸收)功率，而与其上的电流、电压极性无关。 5.电阻器的使用,1.3.2 电容元件,1.电容器 电容器是一种能够储存电场能量的元件。 2.电容元件 3.电容上的电压与电流 在
4、如图1.15所示电路中，u、i选关联参考方向，其伏安关系为 i=CduC/dt 4.电容器的使用,1.3.3 电感元件,1.电感器 2.电感元件 3.电感上的电压与电流 在图1.17所示电路中，u、i取关联参考方向，其伏安关系为 u=LdiL/dt,1.3.4 电压源,电压源是实际电源(如干电池、蓄电池等)的一种抽象概念，是理想电压源的简称。 电压源具有如下两个特点： （1）它的端电压固定不变，与外电路取用的电流I无关； （2）通过它的电流取决于它所连接的外电路，电流是可以改变的。,1.3.5 电流源,电流源也是实际电源(如光电池)的一种抽象概念，是理想电流源的简称。 本节内容仅涉及直流电流源
5、(恒流源)，用符号IS表示。 电流源的图形符号及其伏安特性曲线如图1.20所示。 箭头所指方向为IS的参考方向。,1.3.5 电流源,图1.20 直流电流源的图形符号及其伏安特性曲线,1.3.5 电流源,电流源具有如下两个特点： （1)电流源流出的电流I是恒定的，即I=IS，与其两端的电压U无关； （2)电流源的端电压取决于它所连接的外电路，端电压是可以改变的。 例如，设IS=3A，将R=5的电阻连接于a、b两端，则有U=15V；若将R改为6，则有U=ISR=18V。,1.4 基尔霍夫定律,1.4.1 几个有关的电路名词 1.4.2 基尔霍夫电流定律 1.4.3 基尔霍夫电压定律,1.4.1
6、几个有关的电路名词,1.支路 2.节点 3.回路 4.网孔,1.4.2 基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律（简称KCL）指出：任一时刻，流入电路中任一个节点的各支路电流的代数和恒等于零，即 i=0 KCL源于电荷守恒。,1.4.3 基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电压定律(简称KVL)指出：任一时刻，沿电路中的任何一个回路，所有支路的电压代数和恒等于零，即 u=0 KVL源于能量守恒原理。,1.5 基尔霍夫定律的应用,1.5.1 支路电流法 1.5.2 网孔电流法 1.5.3 节点电压法,1.5.1 支路电流法,支路电流法是以支路电流为未知数，根据KCL和KVL列方程的一种方法。 可以证明，对于具有
7、b条支路、n个节点的电路，应用KCL只能列(n-1)个节点方程，应用KVL只能列l=b-(n-1)个回路方程。,1.5.1 支路电流法,应用支路电流法的一般步骤： （1）在电路图上标出所求支路电流参考方向，再选定回路绕行方向； （2)根据KCL和KVL列方程组； （3)联立方程组，求解未知量。,1.5.2 网孔电流法,以假想的网孔电流为未知数，应用KVL列出各网孔的电压方程，并联立解出网孔电流，再进一步求出各支路电流的方法称为网孔电流法。 网孔电流法简称网孔法，它是分析网络的基本方法之一。 假想在每一网孔中流动着的独立电流称为网孔电流，如图1.29所示。,1.5.2 网孔电流法,图1.29 网
8、孔电流,1.5.2 网孔电流法,如图1.29中的Ia、Ib分别为网孔1和网孔2的网孔电流。 图中的顺时针箭头既可以表示网孔电流的参考方向，同时也表示绕行方向。 根据KVL可列出如下方程。 网孔1：IaR1+(Ia-Ib)R2-US1=0 网孔2：IbR3+(Ib-Ia)R2+US3=0,1.5.2 网孔电流法,整理得 (R1+R2)Ia-R2Ib=US1 -R2Ia+(R2+R3)Ib=-US3 写出一般式为 R11Ia+R12Ib=US11 R21Ia+R22Ib=US22,1.5.2 网孔电流法,式中，R11=R1+R2为网孔1的所有电阻之和；R22=R2+R3为网孔2的所有电阻之和，并分
9、别称为网孔1、2的自阻，自阻总是正的； R12=R21=-R2代表相邻1、2两网孔之间的公共支路的电阻，称为互阻，互阻的正负，取决于流过公共支路的网孔电流的方向，相同为正，相反为负； US1、US2分别为1、2网孔中所有电压源电位升(从负极到正极)的代数和，当电压源沿本网孔电流的参考方向电位上升时，US为正，否则为负。,1.5.3 节点电压法,1.节点法 以节点电压为未知数，应用KCL列出各节点的电流方程，并联立解出节点电压，再进一步求出各支路电流的方法称为节点电压法。节点电压法简称节点法，是电路分析中的一种重要方法。,1.5.3 节点电压法,电路中，任意选择一节点为参考点，其他节点与参考点之
10、间的电压便是节点电压。图1.32给出的电路共有三个节点，编号分别为0、。,1.5.3 节点电压法,图1.32 节点电压,1.5.3 节点电压法,设节点0为参考点，则节点、的电压分别为U10、U20。 根据KCL列出 节点: IS1-I1-I2-I3=0 节点: I3-I4-I5=0 (1.19),1.5.3 节点电压法,将 I1=U10/R1=G1U10 I2=U10/R2=G2U10 I3=(U10-U20)/R3=G3(U10-U2) I4=U20/R4=G4U20 I5=(U20-US5)/R3=G3(U10-US5) 代入式(1.19)，整理得,1.5.3 节点电压法,节点: (G1+
11、G2+G3)U10-G3U20=IS1 节点: -G3U10+(G3+G4+G5)U20=G5US5 写出一般式为 G11U10+G12U20=IS1 G21U10+G22U20=IS2,1.5.3 节点电压法,式中，G11=G1+G2+G3为节点的所有电导之和，G22=G3+G4+G5为节点的所有电导之和，G11、G22分别称为节点、的自导，自导总是正的； G12=G21=-G3，G12、G21代表相邻、两节点之间的所有公共支路的电导之和，称为互导，互导总是负的；,1.5.3 节点电压法,IS1、IS2分别为、节点中所有电流源的代数和，当电流源的电流流入节点时前面取正号，电压源和电阻串联支路
12、则变成电流源与电阻并联后同前考虑。 2.弥尔曼定理,1.6 简单电阻电路的分析方法,1.6.1 二端网络等效的概念 1.6.2 电阻的串并联及分压、分流公式,1.6.1 二端网络等效的概念,1.二端网络 网络是指复杂的电路。网络A通过两个端钮与外电路连接，A叫二端网络，如图1.36(a)所示。 2.等效的概念 当二端网络A与二端网络A1的端钮的伏安特性相同时，即I=I1，U=U1，则称A与A1是两个对外电路等效的网络，如图1.36(b)所示。,1.6.1 二端网络等效的概念,图1.36 二端网络及其等效的概念,1.6.2 电阻的串,1.电阻的串联及分压公式 图1.37所示为电路的串联及其等效电
13、路。 根据KVL得 U=U1+U2=(R1+R2)I=RI 式中，R=R1+R2称为串联电路的等效电阻。,1.6.2 电阻的串,同理，当有n个电阻串联时，其等效电阻为 R=R1+R2+R3+Rn 当有两个电阻串联时，其分压公式为 U1=IR1=U/(R1+R2)R1 所以 U1=R1/(R1+R2)U 同理 U2=R2/(R1+R2)U,1.6.2 电阻的串,图1.37 电阻的串联及其等效电路,1.6.2 电阻的串,2.电阻的并联及分流公式 图1.38所示为电阻的并联及其等效电路。 根据KCL得 I=I1+I2=U/R1+U/R2 =(1/R1+1/R2)U=(1/R)U 式中，式1/R=1/
14、R1+1/R2(或R=R1R2/(R1+R2)中的R称为并联电路的等效电阻。,1.6.2 电阻的串,同理，当有n个电阻并联时，其等效电阻的计算公式为 1/R=1/R1+1/R2+1/Rn 用电导表示，即 G=G1+G2+Gn,1.6.2 电阻的串,当两个电阻并联时，其分流公式为 I1=U/R=IR/R1 所以 U=R2I/(R1+R2) 同理 I2=R1I/(R1+R2),1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换,如图1.41(a)所示实际电压源，是由理想电压源US和内阻RS串联组成的；如图1.41(b)所示实际电流源，是由理想电流源IS和内阻RS并联组成的。 两者等效变换的条件如下：,1
15、.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换,图1.41 实际电压源与实际电流源,1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换,由图1.41(a)得 U=US-IR (1.26) 由图1.41(b)得 I1=IS-U1/RS 所以 U1=ISRS-I1RS (1.27),1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换,根据等效的概念，当这两个二端网络相互等效时，有I=I1，U=U1，比较式(1.26)和式(1.27)得出 US=ISRS (1.28) RS=RS (1.29) 式(1.28)和式(1.29)就是实际电压源与实际电流源的等效变换公式。,1.6.4 戴维南定理,戴维南定理指出：一个由电压源、电流源及电阻构成的二端网络，可以用一个电压源Uoc和一个电阻Ri的串联电路来等效(见图1.44)。 Uoc等于该二端网络的开路电压，Ri等于该二端网络中所有电压源短路，所有电流源开路时的等效电阻，Ri称为戴维南等效电阻。,1.6.4 戴维南定理,图1.44 例1.17图,1.6.5 叠加定理,叠加定理指出：当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,
