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1、2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=xR|x|2，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）ABC1D23（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x24（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD5（5分）已知命题p1：函数y=2x2x在R为增函数，p2：函数y=2x+2x在R为减函数，则在命题q1：p1p2
2、，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q46（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D4007（5分）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD8（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x29（5分）若，是第三象限的角，则=（）ABC2D210（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱
3、长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2BCD5a211（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）12（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设y=f（x）为区间0，1上的连续函数，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，
4、y2，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，N），再数出其中满足yif（xi）（i=1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为14（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种）15（5分）过点A（4，1）的圆C与直线xy=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为16（5分）在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=三、解答题（共8小题，满分90分）17（12分）设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn18（12分）如图，已知四棱锥P
5、ABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值19（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表： 性别是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：P（k2k）0
6、.00.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求E的离心率；（2）设点P（0，1）满足|PA|=|PB|，求E的方程21（12分）设函数f（x）=ex1xax2（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时f（x）0，求a的取值范围22（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD23（10分）已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐
7、标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（10分）设函数f（x）=|2x4|+1（）画出函数y=f（x）的图象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范围2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010宁夏）已知集合A=xR|x|2，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解：A=xR|x|2，=xR|2x2，故AB=0，1，2
8、应选D2（5分）（2010宁夏）已知复数，是z的共轭复数，则=（）ABC1D2【分析】因为，所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解：故选A3（5分）（2010宁夏）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2【分析】欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故选A4（5分）（201
9、0新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C5（5分）（2010宁夏）已知命题p1：函数y=2x2x在R为增函数，p2：函数y=2x+2x在R为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）Aq1，q3Bq2
10、，q3Cq1，q4Dq2，q4【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1p2为真命题，（p2）为真命题，p1（p2）为真命题【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y=2xln2ln2=ln2（），当x0，+）时，又ln20，所以y0，函数单调递增；同理得当x（，0）时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选C6（5分）（2010宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D400【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.
11、9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数服从二项分布，即B（1000，0.1）又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2，根据二项分布的期望公式即可求出结果【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B（1000，0.1）而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2，则EX=2E=210000.1=200故选B7（5分）（2010新课标）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再
12、根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值S=1=故选D8（5分）（2010新课标）设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x
13、0应选：B9（5分）（2010宁夏）若，是第三象限的角，则=（）ABC2D2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，则，应选A10（5分）（2010宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2BCD5a2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B11（5分）（2010新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc
