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,多元函数连续、可导、可微的关系,一、复合函数的微分法则,二、微分形式不变形,三、隐函数微分法,8.5 复合函数与隐函数的微分法,一、复合函数的微分法则,链式法则如图示,注：中间变量均为一元函数的情形,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,注：中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形,，,特殊地,即,令,其中,解,解,解,令,记,同理有,于是,练习：P364,13,其中 及 由（1）、（2）给出,二、全微分形式不变性,全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.这个性质叫做全微分形式不变性。,而 为中间变量时,解,思考题,思考题解答,隐函数的求导公式,三、隐函数微分法,例1 求由方程 所确定的 是 的函数的导数。,解：,所以,则,令,解,令,则,两端分别对x和y求导,应用复合函数求导法则得,解,令,则,思路：,解,令,则,整理得,整理得,整理得,思考题,1、设,则,2,思考题解答,1,思考题解答,2,记,将所给方程的两边对 求导 得,练 习 题,练习题答案,练 习 题,练习题答案,
