《2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标) .》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标) .（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数的共轭复数是（）ABCiDi2（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|3（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D50404（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD5（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2
2、=（）ABCD6（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD7（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D38（5分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A40B20C20D409（5分）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD610（5分）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1：|+|10，）；P2：|+|1（，；P3：|10，）；P4：|1（，；其中的真命题是（）AP1，P4BP1，P3CP2，P3D
3、P2，P411（5分）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增12（5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为14（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为15（5分）已知矩形AB
4、CD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的体积为16（5分）在ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为三、解答题（共8小题，满分70分）17（12分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值19（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表
5、明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），
6、求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B点在直线y=3上，M点满足，=，M点的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值21（12分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）如果当x0，且x1时，f（x）+，求k的取值范围22（10分）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的
7、方程x214x+mn=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|24设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小
8、题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2011新课标）复数的共轭复数是（）ABCiDi【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C2（5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（
9、x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选B3（5分）（2011新课标）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A120B720C1440D5040【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当kN不成立时输出p的值即可【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，kN成立，有k=2P=2，kN成立，有k=3P=6，kN成立，有k=4P=24，kN成立，有
10、k=5P=120，kN成立，有k=6P=720，kN不成立，输出p的值为720故选：B4（5分）（2011新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A5（5分）（
11、2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B6（5分）（2011新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的
12、半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D7（5分）（2011新课标）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）ABC2D3【分析】不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设知，由此能够推导出C的离心率【解答】解：不妨设双曲线C：，焦点F（c，0），对称轴y=0，由题设知，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=故选B8（5分）（2011新课标）的
13、展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A40B20C20D40【分析】给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a1+a=2a=1=展开式中常数项为的的系数和展开式的通项为Tr+1=（1）r25rC5rx52r令52r=1得r=2；令52r=1得r=3展开式中常数项为8C524C53=40故选D9（5分）（2011新课标）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C10（5分）（2011新课标）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1：|+|10，）；P2：|+|1（，；P3：|10，）；P4：|1（，；其中的真命题是（）AP1，P4B
