《高三一轮复习集合函数知识点-(最新版-已修订)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三一轮复习集合函数知识点-(最新版-已修订)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一章:集合与函数概念第一章:集合与函数概念 1.1.1、集合、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素 : 确定性、互 异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:或,整数集合:,有理数集合:,实数集合: * N NZQ .R 4、集合的表示方法:列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称 集合 A 是集合 B 的子集。记作.BA 2、 如果集合, 但存在元素, 且, 则称集合
2、A 是集合 B 的真子集.记作 : ABA BxAx B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有个子集,个真子集. n 221 n 1.1.3、集合间的基本运算、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集.记作 : .BA 2、 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集.记作 : .BA 3、全集、补集? |, U C Ax xUxU且 1.2.1、函数的概念、函数的概念 1、 设 A、
3、 B 是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系, 使对于集合 A 中的任意一个数f ,在集合 B 中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合 A 到集x xfBAf: 合 B 的一个函数,记作:. Axxfy, 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且 对应关系完全一致,则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. 2 1.3.1、单调性与最大(小)值、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:定义法:设那么 2121 ,xxbaxx、 上是增函数;,)(0
4、)()( 21 baxfxfxf在 上是减函数.,)(0)()( 21 baxfxfxf在 步骤:取值作差变形定号判断 格式:解:设且,则:=baxx, 21 21 xx 21 xfxf (2)导数法:导数法:设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;)(xfy 0)( x f)(xf 若,则为减函数.0)( x f)(xf 1.3.2、奇偶性、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函 xfx xfxf 数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. xfy 2、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称 xfx xfxf 函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
5、xf 知识链接:函数与导数知识链接:函数与导数 1、函数在点处的导数的几何意义:)(xfy 0 x 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率)(xfy 0 x)(xfy )(,( 00 xfxP)( 0 x f ,相应的切线方程是.)( 000 xxxfyy 2、几种常见函数的导数 ; ; ; C0 1 )( nn nxxxxcos)(sin xxsin)(cos ; ; ;aaa xx ln)( xx ee )( ax x a ln 1 )(log x x 1 )(ln 3、导数的运算法则 (1). ()uvuv (2). ()uvuvuv (3). 2 ( )(0) uuvuv v vv 4
6、、复合函数求导法则 复合函数的导数和函数的导数间的关系为( ( )yf g x( ),( )yf u ug x ,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. xux yyu yxyuux 解题步骤:分层层层求导作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义: 极值是在附近所有的点,都有,则是函数的极大值; 0 x)(xf)( 0 xf)( 0 xf)(xf 极值是在附近所有的点,都有,则是函数的极小值. 0 x)(xf)( 0 xf)( 0 xf)(xf 3 (2)判别方法: 如果在附近的左侧0,右侧0,那么是极大值; 0 x)( xf)( xf)( 0 xf 如果在附近的左侧0, 0 x)( xf
7、 右侧0,那么是极小值.)( xf)( 0 xf 6、求函数的最值 (1)求在内的极值(极( )yf x( , )a b 大或者极小值) (2)将的 各 极 值 点 与( )yf x 比较,其中最大的一个为( ),( )f af b 最大值,最小的一个为极小值。 注:注:极值是在局部对函数值进行比较(局部性质) ;最值是在整体区间上对函数值进行比 较(整体性质)。 第二章:基本初等函数()第二章:基本初等函数() 2.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果,那么叫做 的次方根。其中.axnxan Nnn, 1 2、 当为奇数时,;naa nn 当为偶数时,.naa
8、nn 3、 我们规定: mn m n aa ;1, 0 * mNnma ;0 1 n a a n n 4、 运算性质: ;Qsraaaa srsr , 0 ; Qsraaa rs s r , 0 .Qrbabaab rr r , 0, 0 1a10 a 图 象 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 (1)定义域:R (2)值域:(0,+) (3)过定点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)在 R 上是增函数(4)在 R 上是减函数 性 质 (5);0,1 x xa 0,01 x xa (5);0,01 x xa 0,1
9、 x xa 4 2.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质 1、记住图象:1, 0aaay x 2、性质: 2.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算 1、指数与对数互化式:;log x a aNxN 2、对数恒等式:. logaN aN 3、基本性质:,.01log a 1loga a 4、运算性质:当时:0, 0, 1, 0NMaa ;NMMN aaa logloglog ;NM N M aaa logloglog .MnM a n a loglog 5、换底公式: a b b c c a log log log .0, 1, 0, 1, 0bccaa 6、重要公式:loglog n
10、m a a m bb n 7、倒数关系:. a b b a log 1 log1, 0, 1, 0bbaa 2.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质 1、记住图象:1, 0logaaxy a 0a1 1 y=ax o y x 0a1 1 y=logax o y x 5 2、性质: 2.3、幂函数、幂函数 1、几种幂函数的图象: 1a10 a 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 (1)定义域:(0,+) (2)值域:R (3)过定点(1,0) ,即 x=1 时,y=0 (4)在 (0,+)上是增函数(4)在(0,+)上是减函数 性 质 (5);0log, 1xx a 0log, 10 xx a (5);0log, 1xx a 0log, 10 xx a