《高三一轮复习集合函数知识点-（最新版-已修订）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三一轮复习集合函数知识点-（最新版-已修订）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一章：集合与函数概念第一章：集合与函数概念 1.1.1、集合、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素 ： 确定性、互 异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合： * N NZQ .R 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称 集合 A 是集合 B 的子集。记作.BA 2、 如果集合， 但存在元素， 且， 则称集合
2、A 是集合 B 的真子集.记作 ： ABA BxAx B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有个子集，个真子集. n 221 n 1.1.3、集合间的基本运算、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作 ： .BA 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作 ： .BA 3、全集、补集？ |, U C Ax xUxU且 1.2.1、函数的概念、函数的概念 1、 设 A、
3、 B 是非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系， 使对于集合 A 中的任意一个数f ，在集合 B 中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合 A 到集x xfBAf: 合 B 的一个函数，记作：. Axxfy, 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 2 1.3.1、单调性与最大（小）值、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：定义法：设那么 2121 ,xxbaxx、 上是增函数；,)(0
4、)()( 21 baxfxfxf在 上是减函数.,)(0)()( 21 baxfxfxf在 步骤：取值作差变形定号判断 格式：解：设且，则：=baxx, 21 21 xx 21 xfxf (2)导数法：导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；)(xfy 0)( x f)(xf 若，则为减函数.0)( x f)(xf 1.3.2、奇偶性、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函 xfx xfxf 数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. xfy 2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称 xfx xfxf 函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
5、xf 知识链接：函数与导数知识链接：函数与导数 1、函数在点处的导数的几何意义：)(xfy 0 x 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率)(xfy 0 x)(xfy )(,( 00 xfxP)( 0 x f ，相应的切线方程是.)( 000 xxxfyy 2、几种常见函数的导数 ； ； ； C0 1 )( nn nxxxxcos)(sin xxsin)(cos ； ； ；aaa xx ln)( xx ee )( ax x a ln 1 )(log x x 1 )(ln 3、导数的运算法则 （1）. ()uvuv （2）. ()uvuvuv （3）. 2 ( )(0) uuvuv v vv 4
6、、复合函数求导法则 复合函数的导数和函数的导数间的关系为( ( )yf g x( ),( )yf u ug x ，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. xux yyu yxyuux 解题步骤:分层层层求导作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义： 极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值； 0 x)(xf)( 0 xf)( 0 xf)(xf 极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极小值. 0 x)(xf)( 0 xf)( 0 xf)(xf 3 (2)判别方法： 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值； 0 x)( xf)( xf)( 0 xf 如果在附近的左侧0， 0 x)( xf
7、 右侧0，那么是极小值.)( xf)( 0 xf 6、求函数的最值 (1)求在内的极值（极( )yf x( , )a b 大或者极小值） (2)将的 各 极 值 点 与( )yf x 比较，其中最大的一个为( ),( )f af b 最大值，最小的一个为极小值。 注：注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） ；最值是在整体区间上对函数值进行比 较(整体性质)。 第二章：基本初等函数（）第二章：基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.axnxan Nnn, 1 2、 当为奇数时，；naa nn 当为偶数时，.naa
8、nn 3、 我们规定： mn m n aa ；1, 0 * mNnma ；0 1 n a a n n 4、 运算性质： ；Qsraaaa srsr , 0 ； Qsraaa rs s r , 0 .Qrbabaab rr r , 0, 0 1a10 a 图 象 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 (1)定义域：R （2）值域：（0，+） （3）过定点（0，1） ，即 x=0 时，y=1 （4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数 性 质 (5);0,1 x xa 0,01 x xa (5);0,01 x xa 0,1
9、 x xa 4 2.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质 1、记住图象：1, 0aaay x 2、性质： 2.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算 1、指数与对数互化式：；log x a aNxN 2、对数恒等式：. logaN aN 3、基本性质：，.01log a 1loga a 4、运算性质：当时：0, 0, 1, 0NMaa ；NMMN aaa logloglog ；NM N M aaa logloglog .MnM a n a loglog 5、换底公式： a b b c c a log log log .0, 1, 0, 1, 0bccaa 6、重要公式：loglog n
10、m a a m bb n 7、倒数关系：. a b b a log 1 log1, 0, 1, 0bbaa 2.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质 1、记住图象：1, 0logaaxy a 0a1 1 y=ax o y x 0a1 1 y=logax o y x 5 2、性质： 2.3、幂函数、幂函数 1、几种幂函数的图象： 1a10 a 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 (1)定义域：（0，+） （2）值域：R （3）过定点（1，0） ，即 x=1 时，y=0 （4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数 性 质 (5)；0log, 1xx a 0log, 10 xx a (5)；0log, 1xx a 0log, 10 xx a
