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1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有严禁转载专题五 平面解析几何1.(2013肇庆市期末)经过圆的圆心,且与直线平行的直线方程为( )A. B. C. D. 2.(2013黄山市第一次质量检测)已知为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系是 ( )A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交【答案】C【解析】因为圆内异于圆心的一点,故圆心到直线的距离为,故直线与圆相离. 3.(2013杭州市第一次质检)在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆 所截得的弦长为 【答案】【解析】由题意:设弦长为 圆心到直线的距离 由几何关系:4. (2013武汉市部分学校联考)已知点
2、P的坐标,过点P的直线l与圆相交于A、B两点,则的最小值为 【答案】4 【解析】如图,点P位于三角形内。圆的半径为。要使的最小值,则有圆心到直线的距离最大,有图象可知当点P位于E点时,圆心到直线的距离最大,此时直线,所以,所以,即最小值为4.5.(2013哈三中期末)直线与圆相交于两点(),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最大值是A B C D 【答案】C【解析】因为AOB是直角三角形,所以圆心到直线的距离为,所以,即。所以,由,得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为,因为,所以当时,为最大值,选C.7.(2013安徽名校联考2013)【答案】8.(2013银川一中第六
3、次月考)已知直线与圆交于不同的两点、,是坐标原点,那么实数的取值范围是_ 【答案】(2,2)9.(2013辽宁省五校协作体摸底)若直线截得的弦最短,则直线的方程是 ( )AB CD. 【答案】D10.(2013江西师大附中、临川一中联考)圆被直线所截得的弦长为 【答案】11.(2013安徽省池州市期期末)已知P是圆上的动点,则P点到直线的距离的最小值为( )A1BC2D2【答案】A12.(2013福建省四地六校第三次月考)过点P(1,-2)的直线将圆截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线的方程为 。 【答案】x-y-3=o13(2013漳州市五校期末)下列判断正确的是( )A对于命题,则,
4、均有;B是直线与直线互相垂直的充要条件;C命题“若,则”的逆否命题为真命题; D若实数,则满足的概率为.【答案】C14(2013漳州市五校期末)已知抛物线y28x的准线与圆交于两点,则弦长= . 【答案】815.(2013银川一中第六次月考) 若直线和直线关于直线对称,那么直线恒过定点( )A(2,0)B(1,1)C(1,1)D(2,0)【答案】C16.(2013银川一中第六次月考)设点,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( )A或BCD或【答案】A17.(2013广东四校期末联考)已知椭圆的方程为,则此椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 18.(2013中原名校第三次
5、联考)已知ab0,e1,e2分别是圆锥曲线和的离心率,设m=lne1+lne2,则m的取值范围是 19.(2013昆明一中第二次检测)已知直线交于P,Q两点,若点F为该椭圆的左焦点,则取最小值的t值为ABCD【答案】B【解析】椭圆的左焦点,根据对称性可设,,则,所以,又因为,所以,所以当时,取值最小,选B.20.(2013北京市海淀区期末)椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D.【答案】D【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时,为等腰三角形,此时有2个。,若点不在短轴的端点时,要使为等腰三角形,则有或。此时。所以有,
6、即,所以,即,又当点P不在短轴上,所以,即,所以。所以椭圆的离心率满足且,即,所以选D.25.(2013长春市第一次调研)如图,等腰梯形中,且,设,以、为焦点,且过点的双曲线的离心率为;以、为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则A. 当增大时,增大,为定值B. 当增大时,减小,为定值C. 当增大时,增大,增大D. 当增大时,减小,减小26.(2013贵州省六校联盟第一次联考)我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是() 【答案】A【解析】设椭圆的半长轴为,椭圆的离心率为,则.双曲线的
7、实半轴为,双曲线的离心率为,.,则由余弦定理得,当点看做是椭圆上的点时,有,当点看做是双曲线上的点时,有,两式联立消去得,即,所以,又因为,所以,整理得,解得,所以,即双曲线的离心率为,选A.27.(2013河北省衡水中学三模)若双曲线与椭圆(mb0 )的离心率之积小于1,则以为边长的三角形一定是(D )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形【答案】D28.(2013重庆一中第四次月考)已知椭圆,是其左顶点和左焦点,是圆上的动点,若,则此椭圆的离心率是【答案】29.(2013西安市一中期末)已知点F1、F2是椭圆的两个焦点,点P是该椭圆上的一个动点,那么的最小值是(C
8、)A.0 B.1 C.2 D.【答案】C30.(2013西工大附中第二次适应性训练)若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率为( )A B C或 D或【答案】D31.(2013黄山市第一次质检)下列双曲线中,渐近线方程是的是A B C D32.(2013皖南八校第二次联考)双曲线的渐近线与圆相切,则正实数a的值为 A B. C. D. 33.(2013河南省郑州市第一次质量预测)已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以双曲线的渐近线方程为.34.(2013杭州市第一次质检)设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则 的最小值为(
9、) A. B. C. D. 16【答案】B【解析】由题意,得: 显然,AB最短即通径,故35.(2013惠州市第三次调研)已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 【答案】【解析】抛线线的焦点36.(2013海南嘉积中学质量监测(四)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( A )(A) (B) (C)3 (D)5【答案】D37.(2013重庆一中第四次月考)已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上的一点,若的值为,则双曲线离心率的取值范围是(D ) 【答案】D38.(2013江西师大附中、临川一中联考)已知双曲线的一
10、个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )A B C D【答案】D39.(2013漳州市五校期末)若椭圆1(ab0)的离心率为,则双曲线1的渐近线方程为 ( )AyxBy2x Cy4x Dyx【答案】B40.(2013哈三中期末)已知双曲线左右焦点分别为、,点为其右支上一点,且,若,成等差数列,则该双曲线的离心率为AA B C D 【答案】A41(2013福建省福州市期末)已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为 。【答案】42.(2013福建省四地六校第三次月考)若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为( )A2B CD【答
11、案】C43. (2013黄冈市期末)【答案】A44.已知函数的图象为中心是坐标原点O的双曲线,在此双曲线的两支上分别取点P,Q,则线段PQ的最小值为 【答案】【解析】45.(2013北京市东城区第一学期期末教学统一检测)已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为 (A)4 (B)8 (C)16 (D)32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为,抛物线的焦点为,所以,即。所以抛物线方程为,焦点,准线方程,即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以,整理得,即,所以,所以,选D.46.(2013河南省三门峡市高三第一次大练习)设
12、,分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A,使,且=3,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 47.(2013安徽省皖南八校高三第二次联考)过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点,若,,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 【答案】C48.(2013河南省开封市高考数学一模试卷(文科))已知F1、F2为双曲线C:x2y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则|PF1|PF2|=()A2B4C6D8【解析】法1由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|PF2|=4法2; 由焦点三角形面积公式得:|PF1|PF2|=4;故选B49.(2013学年河南省中原名校高三(上)第三次联考)已知点M(3,0)、