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1、17.4.2反比例函数的图像和性质,1. 反比例函数的定义：,3. 反比例函数的确定：,4.它的三种常见的表达形式：,2. 反比例函数的特征：,k 0， x 0. x是1次,待定系数法.,xy = k（k 0）,y=kx-1（k0）,复习回顾,引入新课,5、请回忆：正比例函数的图象和性质,作函数图象的一般步骤：,知识回顾（二）,描点法,列 表,描 点,连 线,反比例函数 的图象,1、列表:,2、描点:,3、连线:,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象,图象会和坐标轴相交吗？,通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例
2、函数的图象是什么?分别在哪个象限内？,思考：,-4 -2 -1 -0.50.5 1 24,注意哟：图象不会与x轴、y轴相交,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?,反比例函数图象画法步骤：,列 表,描 点,连 线,描点法,注意：列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右 均匀、对称地取值。,注意：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,注意： 两个分支合起来才是反比例函数图象。,图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,合作交流,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,
3、6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,反比例函数图像的两个分支关于原点对称，反比例函数的图像(2个分支作为一个整体)是一个中心对称图形。,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,(1),(2),(3
4、),(4),5,4,2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？,4. 反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？,1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？,议一议：,关系：,在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称，也关于y轴对称。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,
5、-5,5,6,x,y,发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？,A,B,如图xB xA,但yB yA,D,C,xA,xB,1、在每一个象限内,2、在整个自变量的取值范围内,.在每个象限内，y随x的增大而减小, 第一象限内的 y 值总大于第三象限内的 y 值；,在每个象限内，y随x的增大而增大, 第二象限内的 y 值总大于第四象限内的 y 值,反比例函数的性质,1.当k0时,同一象限内函数值y随自变量x的增大而减小；,2.当k0时,同一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,当 时，在 内， 随的增大而,观察反比例函数 的图象,说出y与x之间的变化关系:,A,B,C,D,A,B,C,D,减少
6、,每个象限,当 时，在 内， 随的增大而,增大,每个象限,k0,k0,1.函数图象的两个分支 分别在第一、三象限,图 象,性质,y=,反比例函数图象性质,2.在每个象限内，y随x的增大而减小,并且第一象限内的 y 值总大于第三象限内的 y 值；,1.函数图象的两个分支 分别在第二、四象限,2.在每个象限内，y随x的增大而增大,并且第二象限内的 y 值总大于第四象限内的 y 值；,3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐 标原点.,2.反比例函数图象无限向 x，y 轴逼近，但总不相交；,1.反比例函数的图象是双曲线;,D,活学活用,反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y
7、2),且 X1x2 则y1y2的值是（ ） A 正数 B负数 C非正数 D不能确定,本题要注意A,B是否在同一象限内,若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现,D,数学题目形式灵活多变，大家要善于思考,下列函数中y随x的增大而减小的是（ ） A、,B、,C、,D、,C,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,当k0时: 在每一个象限内，y随x的增大而减小,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y2 y1,当k0时: 在每一个象限内，y
8、随x的增大而增大,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 0y2,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的有_.,2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3
9、的大小关系。,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。 y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3,（1）（2）（3）,(4),2、 已知点（-2，y1)（-1，y2）（3，y3）在y=4/x的图象上，比较y1，y2，y3，的大小. 方法1： X分别取2、1、-2，-1，代入函数式中，求 出y1，y2和y3 方法2： 作函数图象，将3个点标在曲线上，观察 方法3： 利用性质进行分析和判断,变式训练：已知y = k/x(k 0)上三个点 (a1，y1),(a2，y2)，（a3，y3
10、）,若a1 a20 a3, 比较y1，y2，y3的大小,4）反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 X1x2 则y1y2的值是（ ） A 正数 B负数 C非正数 D不能确定,本题要注意A,B是否在同一象限内,若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现,D,数学题目形式灵活多变，大家要善于思考,例2 已知反比例函数,上有两点（-2，y1）（-1，y2）,则y1，y2的大小关系是_,练习2、 已知反比例函数,上有两点（-2，y1）（-1，y2）,则y1，y2的大小关系是_,练习3、 已知反比例函数,上有三点（-2，y1）（-1，y2）,（1，y3）则y1，y2，y3的大小关
11、系是_,4.在函数 （a为常数）的图象上有三点 ，函数值的 大小关系是 （ ） （A）y2y3y1 （B）y3y2y1 （C）y1y3y2 （D）y3y1y2,D,P3,P1,P2,1用“”或“”填空： （1）已知和是反比例函数的两对自变 量与函数的对应值若，则 （2）已知和是反比例函数 的两对自变 量与函数的对应值若，则 ,2已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（） （A） （B） （C） （D）,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ,4已知反比例函数 （1）当x5时，0y 1； （2）当x5时，则y 1,
12、 （3）当y5时，x？,C,或y 0,0x1,若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在 反比例函数 的图象上，则（ ）,A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,C,2、在反比例函数 的图像上有两点 A(x1, y1)、B(x2, y2), 当x10 C. m ,C,提示： 利用图像比较大小简单明了。,1、函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 2、 函数 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 3、函数 ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,4.函数 的图
13、象在第_象限， 5. 双曲线 经过点（-3，_）,二,四,6.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ . 7.对于函数 ，当 x0时，图象在第 _象限.,m 2,三,五、大显身手： 1、已知反比例函数 （k0）的图象经过点 P（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）。 A、第二、三象限 B、第一、三象限 C、第三、四象限D、第二、四象限 2、已知反比例函数 ，下列结论不正确 的是（ ）。 A、 图象经过点（1,1） B、图象在第一、三象限 C、当x1时，0y1 D、当x0时， y随x的增大而增大。,D,D,例1:已知反比例函数y= (k0）的图象的一支如图。 （1）判断k是正数还是负数
14、； （2）求这个反比例函数的解析式；,y,x,0,（-4，2）,（3）补画这个反比例函数图象的另一支。,x,0,（-4，2）,y,例题解析,图像的分支在第二象限，所以K 0,把(-4,2)代入y= 中，得到 K=-8 所以反比例函数的解析式； y= -,正、反比例函数的图象与性质的比较：,直线,双曲线,k0，一、三象限；,k0，二、四象限,k0，y随x的增大而增大；,k0，一、三象限；,k0，二、四象限,k0，y随x的增大而减小,k0，在每个象限y随x的增大而减小；,k0，在每个象限y随x的增大而增大,图象,位置,4.反比例函数 ,在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，则m=_.,2.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它必经过点(-1,_).,1.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_.,性质应用,3.对于函数 ,当x0时，图象在第_象限, y随x的值增大而_,当x0时图象在第_象限, y随x的值增大而_.,四,二,增大,增大,3,2,6,已知反比例函数 ,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.,补充练习：,5.下列函数中y随x的值增大而减小的有( ) A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x 6.y=3/x,当x0时图象在第_象限,
