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1、题型一 排列问题 【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选其中5人排成一排； （2）排成前后两排，前排3人，后排4人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻； （6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人.,题型分类 深度剖析,排列与组合（一）,求排列应用题的主要方法有： 1直接法：把符合条件的排列数直接列式计算 2特殊元素(或位置)优先安排的方法即先排特殊元素或特殊位置 3排列、组合混合问题先选后排的方法 4相邻问题捆绑处理的方法即可以把相邻元素看作一个 整体参与其他元素排
2、列，同时注意捆绑元素的内部排列,5不相邻问题插空处理的方法即先考虑不受限制的元素的 排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 6分排问题直排处理的方法 7“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法 8定序问题除法处理的方法即可以先不考虑顺序限制，排 列后再除以定序元素的全排列 9正难则反，等价转化的方法,有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；,练习1,(4)全体排成一行，男生不能排在一起； (5)全体排成一行，其中甲
3、、乙、丙三人从左至右的顺序不变；,课堂笔记(1)利用元素分析法(特殊元素优先安排)，甲为特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三个位置可供甲选择，有 种，其余6人全排列，有 种 由乘法原理得 2 160种 (2)位置分析法(特殊位置优先安排)，先排最左边，除去甲外，有 种，余下的6个位置全排有 种，但应剔除乙在最右边的排法数 种 则符合条件的排法共有 3 720种,(3)捆绑法将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有 720种 (4)插空法先排女生，然后在空位中插入男生，共有 1 440种,(5)定序排列第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进
4、行全排列，则为七个人的全排列，因此 N ，N 840种,题型二 组合问题 【例2】 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员3名，女运动员2名； （2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1人参加； （4）既要有队长，又要有女运动员.,1.组合问题常有以下两类题型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这 些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些 元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十 分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，
5、谨防重复 与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法 分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,2解答组合应用问题的基本思路： (1)整体分类，从集合的角度来讲，分类要做到各类的并集 等于全集，即“不漏”，任意两类的交集为空集，即“不重”； (2)局部分步，整体分类后，对每类进行局部分步，分步要 做到步骤连续，保证分步不遗漏，同时步骤要独立,题型三 排列、组合的综合应用 【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）共有多少种不同的放法？ （2）恰有1个盒不放球，共有几种放法？ （3）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （4）恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 种.,例4
6、、 解方程或不等式： (1)3 2 6 ； (2) 6 ； (3)已知 ，求 .,思路点拨,题型四 排列数与组合数公式运用,课堂笔记(1)由题意得3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)， x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)， 即3x217x100，解得x5或x (舍)， x5. (2)由题意得 解得2x8，根据排列数公式，原不等式化为 ，即 1.,练习 的值为_,1数列an共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同， 则满足上述条件的数列an共有 () A30个 B31个 C60个 D61个,解析：在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有 30个不同的数列,
7、答案：A,2电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和 2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则 共有_种不同的播放方式(结果用数值表示),解析：采用特殊位置法先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置，再让4个商业广告排在剩下的4个位置，据分步计数原理可知共有2 48种播放方式,答案：48,3在数字1,2,3与符号“”，“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是() A6 B12 C18 D24,答案：B,4(2009四川高考)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相 邻，则不同排法的种数是() A360 B288
8、 C216 D96,答案：B,5(2010深圳模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学 生不能分到同一个班，则不同分法的种数为() A18 B24 C30 D36,答案：C,6、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（ ）,A324 B328 C360 D648,答案：B,7若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现 的错误共有_种,解析：由于有两个o，只要在4个位置选2个安排即可，余下两个字母全排列，故所有的数目为 12，写对的只有1种，故共有11种错误的可能,答案：11,8已知Ax|1log2x3，xN，Bx|x
9、6|3， xN从集合A中取1个元素，从B中取3个元素，可以组成无重复数字且比4 000大的自然数的个数为 _ 9、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（ ）种。,答案：300,答案：36,解析：由题意得A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8，若A中取3，则先从B中任意取3个并排好，故有 60种排法，第二步将A中的3以插空的形式插入，有 种方法，故有 180个若A中不取3，A中的元素4,5,6,7集合B中全部含有，故只需从B中任意取4个并排好即可，故有 120个， 共有 300个,答案：300,6有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放
10、入盒子问： (1)共有多少种放法？ (2)恰有一个空盒，有多少种放法？ (3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？,解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法 (2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有 种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有 种放法由分步乘法计数原理，知共有 144种不同的放法,(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法： 一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有 种分法，再放到2个盒子内，有 种放法，共有 种方法； 2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有 种选法，共有 种方法 由分类加法计数原理，知共有 84种不同的放法,
