《高中物理奥赛必看讲义——动量与能量.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理奥赛必看讲义——动量与能量.（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（），您身边的高考专家 动量和能量第一讲 基本知识介绍一、冲量和动量1、冲力（Ft图象特征） 冲量。冲量定义、物理意义冲量在Ft图象中的意义从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）2、动量的定义动量矢量性与运算二、动量定理1、定理的基本形式与表达2、分方向的表达式：Ix =Px ，Iy =Py 3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。即=F外 三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件a、原始条件与等效b、近似条件c、某个方向上满足a或b，可在此方向应用动量守恒定律四、功和能1、功的定义、标量性，功在FS图象中的意义2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4
2、、功的求法a、恒力的功：W = FScos= FSF = FS Sb、变力的功：基本原则过程分割与代数累积；利用FS图象（或先寻求F对S的平均作用力）c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理1、动能（平动动能）2、动能定理a、W的两种理解b、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a、保守力与耗散力（非保守力） 势能（定义：Ep = W保）b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a、定律内容b、条件与拓展条件（注意系统划分）c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。七、碰撞与恢复系
3、数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。2、三种典型的碰撞a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。满足m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 m1 + m2 = m1 + m2解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：v1 = ， v2 = 对于结果的讨论：当m1 = m2 时，v1 = v20 ，v2 = v10 ，称为“交换速度”；当m1 m2 ，且v20 = 0时，v1 v10 ，v2 0 ，小物碰大物，原速率返回；当m1 m2 ，且v20 = 0时，v1 v10 ，v2 2
4、v10 ，b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有v1 = v2 = 3、恢复系数：碰后分离速度（v2 v1）与碰前接近速度（v10 v20）的比值，即：e = 。根据“碰撞的基本特征”，0 e 1 。当e = 0 ，碰撞为完全非弹性；当0 e 1 ，碰撞为非弹性；当e = 1 ，碰撞为弹性。八、“广义碰撞”物体的相互作用1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越
5、、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v1 = v10 ，v2 = v20的解。2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：E = E内 = f滑S相 ，其中S相指相对路程。第二讲 重要模型与专题一、动量定理还是动能定理物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。模型分析：太空垃
6、圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。先用动量定理推论解题。取一段时间t ，在这段时间内，飞船要穿过体积V = Svt的空间，遭遇nV颗太空垃圾，使它们获得动量P ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。 = = = = = nmSv2如果用动能定理，能不能解题呢？同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vt的位移，引擎推力须做功W = x ，它对应飞船和被粘附的
7、垃圾的动能增量，而飞船的Ek为零，所以：W = Mv2即：vt = （n m Svt）v2得到： = nmSv2两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于I = t ，由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑，是正确的。（学生活动）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力，试
8、求手的拉力F 。解：解题思路和上面完全相同。答：二、动量定理的分方向应用物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别为m1 、m2和m3 ，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上，如图2所示，AB和BC之间的夹角为（）。现对质点C施加以冲量I ，方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度。模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化。其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂，可采用分方向的形式表达。其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。下面具体看解题过程绳拉直瞬
9、间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I1 ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I2 ；设A获得速度v1（由于A受合冲量只有I1 ,方向沿AB ，故v1的反向沿AB），设B获得速度v2（由于B受合冲量为+，矢量和既不沿AB ，也不沿BC方向，可设v2与AB绳夹角为，如图3所示），设C获得速度v3（合冲量+沿BC方向，故v3沿BC方向）。对A用动量定理，有：I1 = m1 v1 B的动量定理是一个矢量方程：+= m2 ，可化为两个分方向的标量式，即：I2cosI1 = m2 v2cos I2sin= m2 v2sin 质点C的动量定理方程为：I I2 = m3
10、 v3 AB绳不可伸长，必有v1 = v2cos BC绳不可伸长，必有v2cos() = v3 六个方程解六个未知量（I1 、I2 、v1 、v2 、v3 、）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤1、先用式消掉v2 、v3 ，使六个一级式变成四个二级式：I1 = m1 v1 I2cosI1 = m2 v1 I2sin= m2 v1 tg I I2 = m3 v1(cos+ sintg) 2、解式消掉，使四个二级式变成三个三级式：I1 = m1 v1 I2cosI1 = m2 v1 I = m3 v1 cos+ I2 3、最后对式消I1 、I2 ，解
11、v1就方便多了。结果为：v1 = （学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v2的方位角等于多少？解：解“二级式”的即可。代入消I1 ，得I2的表达式，将I2的表达式代入就行了。答：= arc tg（）。三、动量守恒中的相对运动问题物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v ，直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大？模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（
12、或第四、第五方）为参照物，这意味着，本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”，比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。设车和人的质量为M ，每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上，可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算。设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V1 第二过程获得的速度大小为V2 。第一过程，由于铅球每次的动量都相同，可将多次抛球看成一次抛出。车子、人和N个球动量守恒。0 = Nm(-v) + MV1 得：V1 = v 第二过程，必须逐次考查铅球与
13、车子（人）的作用。第一个球与（N1）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u1 。值得注意的是，根据运动合成法则，铅球对地的速度并不是（-v），而是（-v + u1）。它们动量守恒方程为：0 = m(-v + u1) +M +(N-1)mu1得：u1 =第二个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u2 。它们动量守恒方程为：M+(N-1)mu1 = m(-v + u2) +M+(N-2)mu2 得：u2 = + 第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u3 。铅球对地的速度是（-v + u3）。它们动量守恒方程为：M+(N-2)mu2 = m(-v + u3) +M+(N-3)mu3得：u3 = + + 以此类推（过程注意：先找uN和uN-1关系，再看uN和v的关系，不要急于化简通分），uN的通式已经可以找出：V2 = uN = + + + + 即：V2 = 我们再将式改写成：V1 = 不难发现，式和式都有N项，每项的分子都相同，但式中每项的分母都比式中的分母小，所以有：V1 V2 。结论：
