《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 三角恒等变换-（最新版-已修订）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(课标版 文科)一轮复习专题 三角恒等变换-（最新版-已修订）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3三角恒等变换 考纲解读 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.两角和与差的三角公 式 1.会用向量的数量积推导出两角差的余 弦公式 2.会用两角差的余弦公式推导两角和与 差的其他三角公式并了解它们之间的内 在联系 3.能正用、逆用或变形用公式进行求 值、化简和证明 2017 课标全国,15; 2017 江苏,5; 2016 课标全国,14; 2015 重庆,6; 2015 湖南,17; 2015 浙江,4 2.二倍角公式来源:Z,xx,k.Com 1.会用两角和与差的三角公式推导二倍 角公式并了解它们之间的内在联系 2.能正用、逆用或变形用公式进行求 值、化简和证明来源:学科网
2、2017 课标全国,4 2017 山东,4; 2016 课标全国,6; 2016 浙江,11;来源:Z,xx,k.Com 2015 广东,16 选择题、来源:学2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角” 的相对性,并能灵活应用;3.与两角和与差的三角公式及二倍角公式有关的综合问题一般先把三角函数式化成 y=Asin(x+)+B 的形式,再讨论三角函数的性质.常以解答题的形式出现,与解三角形问题结合在一起,分值约为 12 分,属于中档题目. 五年高考 考点一两角和与差的三角公式 1.(2015 重庆,6,5 分)若 tan = ,tan(+)= ,则 tan =() 1 3
3、1 2 A.B.C.D. 1 7 1 6 5 7 5 6 答案A 2.(2017 江苏,5,5 分)若 tan= ,则 tan =. ( - 4) 1 6 答案 7 5 3.(2016 课标全国,14,5 分)已知 是第四象限角,且 sin= ,则 tan=. ( + 4) 3 5 ( - 4) 答案- 4 3 4.(2016 浙江,11,6 分)已知 2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则 A=,b=. 答案;1 2 教师用书专用(58) 5.(2014 江西,16,12 分)已知函数 f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且 f=0,其中 aR,(0
4、,).( 4) (1)求 a, 的值; (2)若 f=- ,求 sin的值.( 4) 2 5 ( 2,) ( + 3) 解析(1)因为 f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函数,而 y=a+2cos2x 为偶函数,所以 y=cos(2x+)为奇函数, 又 (0,), 所以 = ,所以 f(x)=-sin 2x(a+2cos2x), 2 由 f=0 得-(a+1)=0,即 a=-1.( 4) (2)由(1)得,f(x)=- sin 4x,因为 f=- sin =- ,所以 sin = ,又 ,从而 cos =- , 1 2 ( 4) 1 2 2 5 4 5 ( 2,) 3 5 所以
5、有 sin=sin cos +cos sin =.( + 3) 3 3 4 - 33 10 6.(2014 浙江,18,14 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 4sin2 +4sin Asin B=2+. - 2 2 (1)求角 C 的大小; (2)已知 b=4,ABC 的面积为 6,求边长 c 的值. 解析(1)由已知得 21-cos(A-B)+4sin Asin B=2+, 2 化简得-2cos Acos B+2sin Asin B=, 2 故 cos(A+B)=-, 2 2 所以 A+B=,从而 C= . 3 4 4 (2)由 SABC= absin
6、C=6,b=4,C= ,得 a=3. 1 2 4 2 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcos C,得 c=. 10 7.(2014 广东,16,12 分)已知函数 f(x)=Asin,xR,且 f=.( + 3) ( 5 12) 32 2 (1)求 A 的值; (2)若 f()-f(-)=,求 f. 3 (0, 2) ( 6 - ) 解析(1)由 f=,得 Asin=Asin=A=A=3.( 5 12) 32 2 ( 5 12 + 3) 32 2 3 4 32 2 2 2 32 2 (2)由 f()-f(-)=, 3 得 3sin-3sin=,( + 3) (- + 3) 3 即 3sin
7、+3sin=,( + 3) ( - 3) 3 化简整理得 6sin cos =, 3 3 3sin =,sin =. 3 3 3 ,cos =,(0, 2) 6 3 f=3sin=3sin=3cos =.( 6 - ) ( 6 - + 3) ( 2 - ) 6 8.(2013 北京,15,13 分)已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x. 1 2 (1)求 f(x)的最小正周期及最大值; (2)若 ,且 f()=,求 的值.( 2,) 2 2 解析(1)因为 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x 1 2 =cos 2xsin 2x+ cos
8、4x 1 2 = (sin 4x+cos 4x) 1 2 =sin, 2 2 (4 + 4) 所以 f(x)的最小正周期为 ,最大值为. 2 2 2 (2)因为 f()=, 2 2 所以 sin=1.(4 + 4) 因为 ,( 2,) 所以 4+ . 4 ( 9 4 , 17 4) 所以 4+ =.故 =. 4 5 2 9 16 考点二二倍角公式 1.(2017 课标全国,4,5 分)已知 sin -cos = ,则 sin 2=() 4 3 A.-B.-C.D. 7 9 2 9 2 9 7 9 答案A 2.(2017 山东,4,5 分)已知 cos x= ,则 cos 2x=() 3 4 A
9、.-B.C.-D. 1 4 1 4 1 8 1 8 答案D 3.(2016 课标全国,6,5 分)若 tan =- ,则 cos 2=() 1 3 A.-B.-C.D. 4 5 1 5 1 5 4 5 答案D 4.(2013 四川,14,5 分)设 sin 2=-sin ,则 tan 2 的值是. ( 2,) 答案 3 5.(2015 广东,16,12 分)已知 tan =2. (1)求 tan的值;( + 4) (2)求的值. sin2 sin2 + sincos - cos2 - 1 解析(1)因为 tan =2, 所以 tan=-3.( + 4) tan + tan 4 1 - tant
10、an 4 2 + 1 1 - 2 1 (2)因为 tan =2,所以 sin2 sin2 + sincos - cos2 - 1 = 2sincos sin2 + sincos - (cos2 - sin2) - (sin2 + cos2) =1. 2sincos sin2 + sincos - 2cos2 2tan tan2 + tan - 2 2 2 22+ 2 - 2 教师用书专用(69) 6.(2013 江西,3,5 分)若 sin =,则 cos =() 2 3 3 A.-B.-C.D. 2 3 1 3 1 3 2 3 答案C 7.(2013 课标全国,6,5 分)已知 sin 2=
11、 ,则 cos2=() 2 3 ( + 4) A.B.C.D. 1 6 1 3 1 2 2 3 答案A 8.(2014 陕西,13,5 分)设 0 ,向量 a=(sin 2,cos ),b=(1,-cos ),若 ab=0,则 tan =. 2 答案 1 2 9.(2014 天津,16,13 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a-c=b,sin B=sin C. 6 6 6 (1)求 cos A 的值; (2)求 cos的值.(2 - 6) 解析(1)在ABC 中,由=,及 sin B=sin C,可得 b=c.又由 a-c=b,有 a=2c. sin si
12、n 66 6 6 所以,cos A=. 2+ 2- 2 2 62+ 2- 42 262 6 4 (2)在ABC 中,由 cos A=,可得 sin A=. 6 4 10 4 于是 cos 2A=2cos2A-1=- ,sin 2A=2sin Acos A=. 1 4 15 4 所以 cos=cos 2Acos +sin 2Asin =.(2 - 6) 6 6 15-3 8 三年模拟 A 组20162018 年模拟基础题组 考点一两角和与差的三角公式 1.(2018 河南新乡一模,5)已知函数 f(x)=tan(-x)的图象经过原点,若 f(-)= ,则 f=() ( 2 cos2- 成立的 的
13、取值范围为() 2 2 2 1 2 A. B. C. D.( 4, 2) (, 5 4) ( 4,) ( 5 4 , 3 2) ( 4,) ( 4, 5 4) 答案D 9.(2018 福建德化一中等三校联考,8)已知 sin 2= ,则 cos2=() 4 5 ( + 4) A.B.C.D. 1 6 1 10 1 5 4 5 答案B 10.(2017 陕西榆林二模,8)若 cos= ,则 cos的值为()( 8 - ) 1 6 ( 3 4 + 2) A.B.-C.D.- 17 18 17 18 18 19 18 19 答案A 11.(2017 辽宁六校联考,6)若 ,且 3cos 2=sin,
14、则 sin 2 的值为()( 2,) ( 4 - ) A.B.-C.D.- 1 18 1 18 17 18 17 18 答案D 12.(2016 山西康杰中学模拟,4)已知 tan =2,则 cos 2 的值是() A.-B.C.-D. 4 5 4 5 3 5 3 5 答案C 13.(2018 河南信阳第一次质检,17)已知 sin -2cos =0. 2 2 (1)求 tan x 的值; (2)求的值. cos2 2cos( 4+ x)sin 解析(1)由 sin -2cos =0 可得 tan =2. 2 2 2 所以 tan x=- . 2tan 2 1 - tan2 2 2 2 1 -
15、 22 4 3 (2)=+1=1- = . cos2 2cos( 4+ x)sin cos2x - sin2x (cos - sin)sin cos + sin sin cos sin 3 4 1 4 B 组20162018 年模拟提升题组 (满分:55 分时间:45 分钟) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2018 宁夏银川一中月考,6)函数 f(x)=cos 2x+sin的最小值是() ( 2 + x) A.-2B.-C.-D.0 9 8 7 8 答案B 2.(2018 湖北四地七校期中联考,7)已知 、 均为锐角,sin = ,tan(-)= ,则 tan =() 3
16、5 1 3 A.B.C.3D. 13 9 9 13 1 3 答案A 3.(2018 山东师大附中二模,6)已知- 0,sin +cos = ,则的值为() 2 1 5 1 cos2 - sin2 A.B.C.D. 7 5 7 25 25 7 24 25 答案C 4.(2017 湖南邵阳二模,9)若 tancos=sin-msin,则实数 m 的值为() 12 5 12 5 12 12 A.2B.C.2D.3 33 答案A 5.(2016 河北名师俱乐部 3 月模拟,8)已知 ,sin -cos =-,则=()(0, 4) 14 4 2cos2 - 1 cos( 4+ ) A.B.C.D. 2 3 4 3 3 4 3 2 答案D 二、填空题(共 5 分) 6.(2017 湖
