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1、导途教育34 奥数目录第一章 找规律第二章 加减法巧算第三章 加减法竖式数字谜第四章 巧算周长第五章 乘除法初步认识第六章 平均数第七章 归一问题第八章 长方形与正方形第九章 奇数与偶数第一章 找规律（一）【课前导入】找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。【知识要点】这一课我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如： (1) 1，2，3，4，5，6，(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1
2、，0，0，1，(4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项ann。数列(2)的规律是：后项=前项2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即
3、a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。【典型例】例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，
4、( )；(5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)12，15，1
5、7，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。【同步练习一】按其规律在下列各数列的( )内填数。1.56，49，42，35，( )。2.11， 15， 19， 23，( )，3.3，6，12，24，( )。4.2，3，5，9，17，( )，5.1，3，4，7，11，( )。6.1，3，7，13，21，( )。7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。9.2，5，10，17，26，( )。10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。11.数列1，3，5，7，（ ），11，13，15，17。
6、第一章 找规律（二） 【知识要点】这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。【典型例】例1 观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。例2 在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：例3 寻找规律填数：例4 寻找规律在空格内填数：例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：例6 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？观
7、察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。【同步练习二】寻找规律填数：6.下图中第50个图形是还是？第二章 加减法巧算【课堂导入】巧算是我们小学非常重要的一块内容，学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便，正确率也会大幅提升，更重要的是，对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。在进行加减运算时，为了又快又准确，除了熟练掌握计算法则外，还要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想就是加减法巧算的基础。【知识要点】先
8、讲加法的巧算。加法有以下两种运算规律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即： a + b = b + a其中，a、b各表示任意一数，例如：7 + 6 = 6 + 7一般的，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。如：a + b + c + d = b + c + d + a = c + d + a + b = （a、b、c、d各表示任意一数）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。即： a + b + c = （a + b）+ c = a + （b + c）其中a、b、c各表示任意一数，例如：6 +
9、8 + 12 = （6 + 8）+ 12 = 6 + （8 + 12）一般的，多个数（三个数以上）相加，可以先对其中几个数相加，和再与剩下的数相加。把加分的交换律和加法结合律综合起来应用，就能得到一些巧算方法。1. 凑整法凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。【典型例】例1. 24+44+56 = = =例2. 303+102+197+298 = = =例3. 453598147198 = =2.拆补凑整法【知识要点】拆补凑整，又叫加补凑
10、整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。【典型例】例1. 1999+198+97+6 = = =例2. 998+397+506= = = =例3. 836+501-498+305 = = = 3.去添括号法【知识要点】一般，在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时，我们可以想办法给原有算式去掉、或者添上小括号，有时候这可以大大加快我们的运算速度。去括号的法则：如果括号前面是加号（或者乘号），去掉括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号（或除号），去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为
11、加号（乘号变为除号，除号变为乘号）。添括号的法则：如果需要改变运算的顺序，就需要添括号：如果括号前面是加号（或乘号），则括到括号里面的各个数都不用改写符号；如果括号前面的是减号（或除号），则括到括号里面的数，原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号（原来是乘号要变成除号，原来是除号要变成乘号）。【典型例】例1. 78+（29+122）=例2. 875-29-371=例3. 185-（36-15）=例4. 492-193+93=4.基准数法和等差数列求和基准数就是选一个数作为标准，方便其他的数和它比较的一个数。通常选取这组数据的最大值和最小值中间的某个比较整的数。求和：基准数个数+（-）浮动值
12、例5.2995+2996+2997+2998+2999=【同步练习三】1.53+36+47 2.214+138+486+2623.428657172157 4.256-28-725. 548+4966. 9999+999+99+97. 992+204+309-98 8. 99-（24+49）9.185 + 186 + 187 + 188 + 189第三章 竖式数字谜【课堂导入】一天，小淘气跑到爸爸的书房，想看看他的工程师爸爸天天都在忙些什么，结果不小心把一瓶墨水碰洒了，这下可把小淘气吓坏了，再仔细一看，墨水将一道写着算式的纸中的某些数字涂上了，这可怎么办呢？小淘气冥思苦想，终于推算出了所有被墨
13、水涂上了的数字。爸爸回来后，不但没有批评他，还说他是个爱思考的好孩子。同学们，你知道小淘气是怎样推算出这些数字的吗？让我们也来尝试一下，一起走进“数字谜”的神奇世界吧！【知识要点】这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好运算规则（一个加数+另一个加数=和；被减数-减数=差；）及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。【典型例】例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：（1） （2） 注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。例3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。例4 在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。例5 在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？
