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1、导途教育34 奥数目录第一章 找规律第二章 加减法巧算第三章 加减法竖式数字谜第四章 巧算周长第五章 乘除法初步认识第六章 平均数第七章 归一问题第八章 长方形与正方形第九章 奇数与偶数第一章 找规律(一)【课前导入】找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能,目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律,通过比较,从而理解并掌握找规律的方法,培养学生初步的观察、操作、推理能力。【知识要点】这一课我们先介绍什么是“数列”,然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如: (1) 1,2,3,4,5,6,(2) 1,2,4,8,16,32;(3) 1,0,0,1
2、,0,0,1,(4) 1,1,2,3,5,8,13。 一个数列中从左至右的第n个数,称为这个数列的第n项。如,数列(1)的第3项是3,数列(2)的第3项是4。一般地,我们将数列的第n项记作an。数列中的数可以是有限多个,如数列(2)(4),也可以是无限多个,如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的,我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的,也叫做自然数数列,其规律是:后项=前项+1,或第n项ann。数列(2)的规律是:后项=前项2,或第n项数列(3)的规律是:“1,0,0”周而复始地出现。数列(4)的规律是:从第三项起,每项等于它前面两项的和,即
3、a3=1+1=2,a4=1+2=3,a5=2+35,a6=3+5=8,a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类:第一类是数列各项只与它的项数有关,或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组,以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些,我们用后面的例3、例4来作一些说明。【典型例】例1 找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:(1)4,7,10,13,( ),(2)84,72,60,( ),( );(3)2,6,18,( ),( ),(4)625,125,25,( ),
4、( );(5)1,4,9,16,( ),(6)2,6,12,20,( ),( ),例2 找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:(1)1,2,2,3,3,4,( ),( );(2)( ),( ),10,5,12,6,14,7;(3) 3,7,10,17,27,( );(4) 1,2,2,4,8,32,( )。例3 找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:(1)18,20,24,30,( );(2)11,12,14,18,26,( );(3)2,5,11,23,47,( ),( )。例4 找出下列各数列的规律,并按其规律在( )内填上合适的数:(1)12,15,1
5、7,30, 22,45,( ),( );(2) 2,8,5,6,8,4,( ),( )。【同步练习一】按其规律在下列各数列的( )内填数。1.56,49,42,35,( )。2.11, 15, 19, 23,( ),3.3,6,12,24,( )。4.2,3,5,9,17,( ),5.1,3,4,7,11,( )。6.1,3,7,13,21,( )。7.3,5,3,10,3,15,( ),( )。8.8,3,9,4,10,5,( ),( )。9.2,5,10,17,26,( )。10.15,21,18,19,21,17,( ),( )。11.数列1,3,5,7,( ),11,13,15,17。
6、第一章 找规律(二) 【知识要点】这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。观察图形的变化,主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手,从中找出变化规律。【典型例】例1 观察下列图形的变化规律,并按照这个规律将第四个图形补充完整。例2 在下列各组图形中寻找规律,并按此规律在“?”处填上合适的数:例3 寻找规律填数:例4 寻找规律在空格内填数:例5在下列表格中寻找规律,并求出“?”:例6 下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?观
7、察比较图形、图表、数列的变化,并能从图形、数量间的关系中发现规律,这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。【同步练习二】寻找规律填数:6.下图中第50个图形是还是?第二章 加减法巧算【课堂导入】巧算是我们小学非常重要的一块内容,学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便,正确率也会大幅提升,更重要的是,对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。在进行加减运算时,为了又快又准确,除了熟练掌握计算法则外,还要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想就是加减法巧算的基础。【知识要点】先
8、讲加法的巧算。加法有以下两种运算规律:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即: a + b = b + a其中,a、b各表示任意一数,例如:7 + 6 = 6 + 7一般的,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。如:a + b + c + d = b + c + d + a = c + d + a + b = (a、b、c、d各表示任意一数)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变。即: a + b + c = (a + b)+ c = a + (b + c)其中a、b、c各表示任意一数,例如:6 +
9、8 + 12 = (6 + 8)+ 12 = 6 + (8 + 12)一般的,多个数(三个数以上)相加,可以先对其中几个数相加,和再与剩下的数相加。把加分的交换律和加法结合律综合起来应用,就能得到一些巧算方法。1. 凑整法凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质,将其凑成整十整百的数,从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀:两数相加,和凑整;同尾两数直接相减,差凑整。【典型例】例1. 24+44+56 = = =例2. 303+102+197+298 = = =例3. 453598147198 = =2.拆补凑整法【知识要点】拆补凑整,又叫加补凑
10、整法,就是当加数或减数接近某个数时,根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百等,再减去多加的或加上少减的部分,从而提高运算速度及正确率。【典型例】例1. 1999+198+97+6 = = =例2. 998+397+506= = = =例3. 836+501-498+305 = = = 3.去添括号法【知识要点】一般,在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时,我们可以想办法给原有算式去掉、或者添上小括号,有时候这可以大大加快我们的运算速度。去括号的法则:如果括号前面是加号(或者乘号),去掉括号后,原来括号里的符号都不变;如果括号前面是减号(或除号),去掉括号后,原来括号里的加号变为减号,减号变为
11、加号(乘号变为除号,除号变为乘号)。添括号的法则:如果需要改变运算的顺序,就需要添括号:如果括号前面是加号(或乘号),则括到括号里面的各个数都不用改写符号;如果括号前面的是减号(或除号),则括到括号里面的数,原来是加号要变成减号,原来是减号要变成加号(原来是乘号要变成除号,原来是除号要变成乘号)。【典型例】例1. 78+(29+122)=例2. 875-29-371=例3. 185-(36-15)=例4. 492-193+93=4.基准数法和等差数列求和基准数就是选一个数作为标准,方便其他的数和它比较的一个数。通常选取这组数据的最大值和最小值中间的某个比较整的数。求和:基准数个数+(-)浮动值
12、例5.2995+2996+2997+2998+2999=【同步练习三】1.53+36+47 2.214+138+486+2623.428657172157 4.256-28-725. 548+4966. 9999+999+99+97. 992+204+309-98 8. 99-(24+49)9.185 + 186 + 187 + 188 + 189第三章 竖式数字谜【课堂导入】一天,小淘气跑到爸爸的书房,想看看他的工程师爸爸天天都在忙些什么,结果不小心把一瓶墨水碰洒了,这下可把小淘气吓坏了,再仔细一看,墨水将一道写着算式的纸中的某些数字涂上了,这可怎么办呢?小淘气冥思苦想,终于推算出了所有被墨
13、水涂上了的数字。爸爸回来后,不但没有批评他,还说他是个爱思考的好孩子。同学们,你知道小淘气是怎样推算出这些数字的吗?让我们也来尝试一下,一起走进“数字谜”的神奇世界吧!【知识要点】这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功,在于掌握好运算规则(一个加数+另一个加数=和;被减数-减数=差;)及其推演的变形规则,另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析,找出解题的“突破口”。题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累知识和经验,总结提高解题能力。【典型例】例1 在右边的竖式中,A,B,C,D各代表什么数字?例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和:(1) (2) 注意:(1)(2)两题虽然题型相同,但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析,(2)是从和的最高两位着手分析。例3 在下面的竖式中,A,B,C,D,E各代表什么数?分析与解:解减法竖式数字谜,与解加法竖式数字谜的分析方法一样,所不同的是“减法”。例4 在下面的竖式中,“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。例5 在右边的竖式中,“巧,填,式,谜”分别代表不同的数字,它们各等于多少?