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1、 一、数与计算 （一）乘除法、四则运算 01.快乐数桃 人们喜欢猴子是大有缘故的， 一是猴子乃长寿的象征， 因为孙大圣偷了天上寿桃惠及徒 子徒孙，又涂毁了地府生死簿；二是猴子乃机灵智慧的化身， “七十二变”的孙悟-空便是 代表 ； 三是猴子乃正义的代表，它忠心耿耿保护唐僧到西天取经，一路上降妖擒魔，历尽劫 数，终成正果说猴子为吉祥物一点也不为过，人们喜欢它精明、活跃、机灵，对它倍加 宠爱。 当然，猴子更爱桃，手里拿着桃，数着桃，1、5、4、4、5，数的真高兴！ 小朋友，你看餐桌上一共有多少个桃子？ 解析：可以将手里的桃、桌上的桃、三个盘子里的桃放到一起数，结果为 20 个桃。也 可以将手里的桃
2、放到装有四个桃的盘子里，从桌上拿一个桃放到装有四个桃的另一个盘子 里，这样四个盘子中每个盘子里都是 5 个桃。所以一共有： 45=20（个） 答：餐桌上一共有 20 个桃子。 02.坐船过河 有 15 名同学要到河对面去参观，现有一只小船，每次只能坐 5 人，这只小船要多少次 才能把 15 名同学运到河对岸呢？ 解析 ： 15 名同学要到河对岸去参观， 一只小船， 每次只能坐 5 人， 三次能坐 35=15 人。 但船到对岸不能自己划回，必须有一人划回来，这样一来，船运送的人就不只是 15 人。有 一人要往返河的两岸 3 次半。 (5-1)+(5-1)+(5-1) +3=15（人） 答：要 4
3、 次才能将 15 名同学全部运过河。 03.牧羊问数 草地上有甲、乙两个牧童。他们各赶着一群羊。甲对乙说 ： “把你的羊给我两只，我比 你多的羊就是你的羊的 4 倍了。 ”乙对甲说：“最好把你的羊给我两只，我们的羊数就一样 多了。 ” 你知道这两个牧童各有多少只羊吗？ 解析 ： 乙至少有 3 只羊， 因为给甲 2 只羊后乙只剩 1 只羊， 此时甲比乙多羊 41=4（只） ， 说明甲原来比乙仅多 2 只羊。甲原有羊： 3+2=5（只） 但 5+241+1（只） 再设乙原有 4 只羊，给甲 2 只羊后乙剩 2 只羊，此时甲比乙多羊 42=8（只） ，说明甲 原来比乙多 4 只羊。甲原有羊： 4+4
4、=8（只） 而 8+2=42+2，符合题意。 答：甲原有 8 只羊，乙原有 4 只羊。 04东北树王 银杏树又名白果树，古时也称鸭脚树或公孙树。它是世界上十分珍贵的树种之一，也是 古代银杏类植物在地球上存活的唯一品种， 因此植物学家们把它看做是植物界的 “活化石” ， 并与雪松、南洋杉、金钱松一起，被称为“世界四大园林树木” 。 在大连永兴寺有一棵银杏树， 1999 年实测树高 28.9 米， 树干直径 1.95 米， 根底围长 9. 5 米，树冠直径 28.5 米。探其树龄，它的年龄除以 80，加上 5，再乘以 4，等于 88。 小朋友，你知道这棵银杏树的树龄吗？ 解析：采用倒推法。 从问题
5、最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。从结果 88 入手，原 来乘变除，加变减，反之亦然。 (884)-580=1360（岁） 答：1999 年东北树王银杏树的树龄是 1360 岁。 05.麻雀问题 16 只麻雀停在两棵树上。不久，2 只麻雀飞离第二棵树，5 只麻雀又从第 1 棵树上飞到 第 2 棵树上，这时两棵树上的麻雀的只数相等。问：两棵树上原来各有多少只麻雀？ 解析：根据题意，可画线段图如下。 由于飞走了 2 只麻雀，所以现在两棵树上的麻雀一共有(16-2)只。而此时两棵树上的麻 雀的只数相等，所以现在两棵树上各有(16-2)2只麻雀。于是可以得到： 第一棵树上原有麻雀：(
6、16-2)2+5=12（只） 第二棵树上原有麻雀：16-12=4（只） 答：第一棵树上原来有 12 只麻雀；第二棵树上原来有 4 只麻雀。 06.轿夫人数 若干位轿夫抬 3 顶轿 （每顶轿 4 人） ， 一同到 35 千米远的地方， 平均每位轿夫抬 30 千米， 问轿夫共有多少人？ 解析：3 顶轿子四人抬到 35 千米远的地方，四人共抬： 3435=420（千米） 又因为平均每位轿夫抬 30 千米，所以轿夫人数： 42030=14（人） 答：轿夫共有 14 人。 07元帅领兵 元帅统领八员将，每将各分八个营，每营里面摆八阵，每阵配置八先锋，每个先锋八旗 头，每个旗头有八队，每队分设八个组，每组
7、带领八个兵。请你掐指算一算，元帅共有多少 兵？ 解析：元帅带兵的总数是 8 个 8 相乘，即 88888888=16777216（人） 答：元帅共有兵 16777216 人。 08. 24 只鸟 三棵树上停着 24 只鸟。如果从第一棵树上飞 4 只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上 飞 5 只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，问 ： 原来三棵树上各有几只 鸟？ 解析：根据“三棵树上停着 24 只鸟” 、 “三棵树上的鸟的只数都相等”这两句话，知道 鸟相等的只数是 243=8（只） 。从“第一棵树上飞 4 只鸟到第二棵树上去”可知：第一棵 树上的鸟的只数是 8+4=12（只） ；
8、从 “第一棵树上飞 4 只鸟到第二棵树上去” 、 “第二棵树飞 5 只鸟到第三树上去”可知：第二棵树上的鸟的只数是(8+5)-4=9（只） ；从“再从第二棵树飞 5 只鸟到第三棵树上去”可知：第三棵树上的鸟的只数是：8-5=3（只） 。 答：原来三棵树上分别有 12 只、9 只、3 只鸟。 09.过长板桥 东汉时期，曹军带领 80 万大军追赶刘备，被大将张飞挡住了去路，只见他威风凛凛， 站在长板桥上，大喝一声 ： “张飞在此，不怕死的过来！”曹操看桥的后面尘土飞扬，怕中 埋伏，连忙命令士兵撤退。 张飞见曹军回头走了，就把桥拆掉，策马去找刘备了。曹军见张飞拆桥退去，知道他兵 少将弱，连忙修桥追赶
9、。可是，他们找来找去只找到一根木头，架在桥上。曹军过桥，每次 只能过一个士兵，若每人只花 1 秒钟，问：80 万大军都走过桥去，总共得花多长时间？ 解析：1 天等于 24 小时，一小时等于 60 分，一分等于 60 秒，所以 1 天=2460 60=86 400（秒） 。 所以，80 万大军都走过桥去，总共得花： 800000186400=9 天 6 小时 13 分 20 秒 答：80 万大军都走过桥去，总共得花 9 天 6 小时 13 分 20 秒。 10.奔跑的狗 甲、乙两人同时从相距 100 千米的两地出发，相向而行。甲每小时走 6 千米，乙每小时 走 4 千米。甲带了一只狗和他同时出发
10、，狗以每小时 10 千米的速度向乙奔去，遇到乙即回 头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住。问：这只狗共奔跑 了多少千米路？ 解析 ： 此题应从整体考虑。狗从甲、乙出发时起，直到两人相遇时止，一直在甲、乙之 间奔跑，从未停止过。因此，它奔跑的时间就是甲、乙两人从开始行走到相遇时的时间。这 是解答本题的关键。时间知道了，狗奔跑的路程也就能算出来了。 甲、乙两人从开始走到相遇共用时： 100(6+4)=10（小时） 所以，狗奔跑的总路程是： 1010=100（千米） 答：甲、乙两人相遇时这只狗共奔跑了 100 千米路。 11小明比高 小明站在一棵 400 厘米高的杨树下，
11、在齐自己头项处的地方做了一个记号。 4 年后， 小 明的身高由原来的 100 厘米长到 160 厘米，树已长到 2000 厘米，这时候是树上的记号高还 是小明高？ 解析：树均匀生长从 400 厘米长到 2000 厘米，四年后的高度是原来高度的 5 倍(2000 400=5)， 而小明的身高由原来的 100 厘米长到 160 厘米， 现在的身高是原来身高的 1.6 倍(160 100=1.6)，所以树上的记号高。 答：小明的身高由原来的 100 厘米长到 160 厘米，树已长到 2000 厘米，这时候树上的 记号比小明高。 12.蚂蚁搬兵 一只蚂蚁外出觅食，发现一个香蕉，它立刻回洞唤来 1 0
12、个伙伴，可是搬不动。于是每 只蚂蚁回去又各找来 10 只蚂蚁，大家再搬，还是不行。于是蚂蚁们又马上回去搬救兵，每 只蚂蚁又叫来 10 名后援，但仍然抬不动。于是蚂蚁们再回去，每只蚂蚁又叫来 10 个同伴。 这一次，终于把香蕉抬回了洞里。 小朋友，你知道抬这个香蕉的蚂蚁一共有多少只吗？ 解析：一只蚂蚁外出觅食，蚂蚁总量：1 只 立刻回洞唤来 10（只） ，蚂蚁总量：10+1=11（只） 第二次 1 1 只蚂蚁回洞唤来 1110=110（只） ，蚂蚁总量：110+11=121（只） 第三次 121 只蚂蚁回洞唤来 12110=1210（只） ，蚂蚁总量：1210+121=1331（只） 第四次 1
13、331 只蚂蚁回洞唤来 133110=13310（只） ，蚂蚁总量：13310+1331=14641 （只） 所以，抬这个香蕉的蚂蚁一共有： 1+10+110+1210+13310=14641（只） 答：抬这个香蕉的蚂蚁一共有 14641 只。 13.换米学问 一天，一个小贩用驴车拉着几袋大米到农村换高粱米，在村头开始一声接一声地吆喝： “大米换高粱米喽，2 斤换 1 斤。 ” 住在村东头的李大婶听到吆喝声，乐呵呵地端来一盆高粱米来换大米。小贩接过来，看 了看白晶晶的高粱米， 连盆带米往秤盘上一放，“正好 6 斤！” 小贩认真地称给李大婶看。“哗 ”小贩把米倒进自己的袋子里，然后把李大婶的盆往
14、秤盘上一放，再一瓢一瓢地往盆里 舀大米，直到秤杆高高地翘起，显示出 3 斤时，还往盆里多抓了一点，客客气气地对李大婶 说：“您老瞧好，3 斤还高高的呢！” 李大婶笑了笑，满意地端着大米回家了。 谁知刚过了一会儿，李大婶端着刚换的大米，急匆匆地追回来，一边往胡同口张望，一 边大声喊：“喂！换高粱米的” 小朋友， 你知道李大婶为什么回头叫换高粱米的小贩吗？那么， 李大婶应换回多少斤大 米？ 解析：我们知道盆是有重量的，假设李大婶的盆重 1 斤，则用 6-1=5（斤）高粱米，应 换回 52=（斤）大米，而实际上只换回大米 3-1=2（斤） ，当然吃亏了。事实上，如果盆 5 2 重 1 斤，那么小贩应
15、连盆带大米换给李大婶+1=（斤）大米。 5 2 7 2 答：李大婶回家后，发现上了当，所以她叫回小贩，说清道理，要求补足亏了的大米。 李大婶应换回斤大米。 7 2 小朋友，请你思考一下，如果小贩是用大米换高粱米，照小贩的方法，李大婶吃不吃亏 呢？ 14.买鱼骗局 有个人提了一篓又肥又大的鲜活鱼到一条小街上出售，开价每斤（500 克）56 元。不一 会儿，先后过来两个青年，由此一场合谋的骗局开始了。两青年中的一人自言自语 ： “这些 鲜活鱼倒不错，做八鲜活鱼一定好吃，不过，我就喜欢吃鱼身，鱼头吃起来真讨厌，真 不想吃。 ”另一青年马上插话，说：“如果鱼头便宜些价钱卖给我，鱼头味美，易被人体消 化
16、和吸收，含脂肪较少，鱼头火锅下酒倒蛮好的。 ”于是他们煞有介事地商量决定鱼身 40 元 一斤， 鱼头 16 元一斤。 转而对卖鱼人说 ： “这些鱼我们包了， 你帮我们分一分， 再称给我们， 反正 40 元加 16 元仍然是 56 元，我们又不占你便宜。 ”卖鱼人一时没有反应过来，没有觉察 其中有诈， 就按他们的意思做了。 结果分得鱼身 3 斤， 鱼头 1 斤， 两青年分别付了 120 元和 16 元，他们分别拿着鱼身和鱼头走了。事后，卖鱼人一数钞票共 136 元，这与他来小街前预计 的数字相差甚远，发现有问题，再想去追回买鱼人，但已来不及了，只能连呼上当。想一想， 这个问题错在哪里？应该怎样付钱才合理？ 解析 ： 这是一个不难解决的问题，按“优质优价”的
