概率论与数理统计期末考试试卷答案-（最新版-已修订）

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1、第 1 页共 15 页 概 率 论 与 数 理 统 计 试卷 A （考试时间：90 分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分)一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分) 1、A，B 为二事件，则AB A、 B、 C、 D、ABABABAB 2、设 A，B，C 表示三个事件，则表示ABC A、A，B，C 中有一个发生 B、A，B，C 中恰有两个发生 C、A，B，C 中不多于一个发生 D、A，B，C 都不发生 3、A、B 为两事件，若，()0

2、.8P AB ( )0.2P A ( )0.4P B 则成立 A、 B、()0.32P AB ()0.2P AB C、 D、()0.4P BA()0.48P B A 4、设 A，B 为任二事件，则 A、 B、()( )( )P ABP AP B()( )( )P ABP AP B C、 D、()( ) ( )P ABP A P B( )()()P AP ABP AB 5、设事件 A 与 B 相互独立，则下列说法错误的是 A、与独立 B、与独立ABAB C、 D、与一定互斥()( ) ( )P ABP A P BAB 6、设离散型随机变量的分布列为X 其分布函数为，则( )F x(3)F A、0

3、 B、0.3 C、0.8 D、1 7、设离散型随机变量的密度函数为 ，则常数X 4 ,0,1 ( ) 0, cxx f x 其它 c A、 B、 C、4 D、5 1 5 1 4 X012 P0.30.50.2 第 2 页共 15 页 8、设，密度函数，则的最大值是X) 1 , 0(N 2 2 1 ( ) 2 x xe ( )x A、0 B、1 C、 D、 1 2 1 2 9、设随机变量可取无穷多个值 0,1,2,其概率分布为，则下式成立的是X 3 3 ( ;3),0,1,2, ! k p kek k A、 B、 3EXDX 1 3 EXDX C、 D、 1 3, 3 EXDX 1 ,9 3 E

4、XDX 10、设服从二项分布 B(n,p),则有X A、 B、(21)2EXnp(21)4(1) 1DXnpp C、 D、(21)41EXnp(21)4(1)DXnpp 11、独立随机变量，若 XN(1,4)，YN(3,16)，下式中不成立的是,X Y A、 B、 C、 D、4E XY3E XY 12D XY216E Y 12、设随机变量的分布列为： X 则常数 c= A、0 B、1 C、 D、 1 4 1 4 13、设,又常数 c 满足,则 c 等于X) 1 , 0(NP XcP Xc A、1 B、0 C、 D、-1 1 2 14、已知,则=1,3EXDX 2 32EX A、9 B、6 C、

5、30 D、36 15、当服从( )分布时,。XEXDX A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀 16、下列结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。XY A、 B、()() ( )E XYE X E YD XYDXDY C、 D、与相互独立,0Cov X Y XY 17、设且，则有X),(pnb63.6EXDX， X123 p1/2c1/4 第 3 页共 15 页 A、 B、 100.6np，200.3np， C、 D、150.4np，120.5np， 18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则是与 ,p x ypxpy , 独立的充要条件。 A、 B、EEEDDD C、与不相关

6、 D、对有, ,x y ,p x ypx py 19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是XY A、 B、 C、与不相关 ()E XYEXEy()D XYDXDYXY D、对的任何可能取值 ,X Y, ij xy i jij PP P 20、设的联合密度为，,X Y 40 () xyx p x y ， y1 ， 0，其它 若为分布函数，则()F x y，(0.5 2)F， A、0 B、 C、 D、1 1 4 1 2 二、计算题(本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分)二、计算题(本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分) 1、 若事件 A 与 B 相互独立， 。求：和

7、( )0.8P A ( )0.6P B ()P AB()P A AB 2、 设随机变量，且。求(2 4)XN，(1.65)0.95(5.3)P X 第 4 页共 15 页 3、 已知连续型随机变量的分布函数为，求和。 0,0 ( )04 4 14 x x F xx x ， ， ED 4、 设连续型随机变量的分布函数为X( )F xABarctgxx 求： （1）常数 A 和 B； （2）落入（-1，1）的概率；X （3）的密度函数X( )f x 5、某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击， 2 3 否则一直独立射到子弹用尽。 求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）；（3）

8、XEXDX 第 5 页共 15 页 6、设的联合密度为，, 40 () xyx p x y ， y1 ， 0，其它 求：（1）边际密度函数；（2）；(3）与是否独立( ),( )pxpy ,EE 三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分)三、解答题(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 1、 设，是来自正态总体的样本，下列 1 X 2 X(1)N， 三个估计量是不是参数 的无偏估计量，若是无偏 估计量，试判断哪一个较优？ ，。 121 21 33 XX 121 13 44 XX 121 11 22 XX 2、设 。为 的一组观察值，求的极大似然估计。 1 0

9、( , )(0) 0 x ex f x 其它 12 ,., n x xx 概率论与数理统计试卷答案及评分标准 第 6 页共 15 页 一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分) 题号12345678910 答案BDCDDDDCAD 题号 1 1 121314151617181920 答案CCBBBDCDDB 二、计算题(本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分) 1、 解：A 与 B 相互独立 （1 分）()( )( )()P ABP AP BP AB （1 分）( )( )( ) ( )P AP BP A P B 0.80.60.80.6 （1 分）0.92

10、 又（1 分） () () () P A AB P A AB P AB （2 分） ()( ) ( ) ()() P ABP A P B P ABP AB （1 分）0.13 2、 解： （5 分）(5.3)1P X 5.3-2 2 （2 分）1(1.65)1 0.950.05 3、解：由已知有 （3 分）0,4U 则： （2 分）2 2 ab E （2 分） 2 4 123 ba D 4、解：(1)由，()0F ()1F 有： 0 2 1 2 AB AB 第 7 页共 15 页 解之有：， （3 分） 1 2 A 1 B (2) （2 分） 1 ( 11)(1)( 1) 2 PXFF (3)

11、 （2 分） 2 1 ( )( ) (1) f xF x x 5、解：(1) （3 分） (2) （2 分） 3 1 22113 123 3999 ii i EXx p (3) 3 22222 1 22123 123 3999 ii i EXx p （2 分） 222 231338 ()() 9981 DXEXEX 6、解：(1) 1 0 ( )()42pxp xy dyxydyx ， 20 ( ) xx px ，1 0， 其它 同理： （3 分） 20 ( ) yy px ，1 0， 其它 (2) 1 2 0 2 ( )2 3 Expx dxx dx 同理： （2 分） 2 3 E (3)

12、()( )( )p x ypx py ， 与独立 （2 分） 三、应用题(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 1、 解： 121 21 () 33 EEXX 同理： 23 EE 为参数 的无偏估计量（3 分） 123 ， ， 又 2 12121 21415 () 33999 DDXXDXDX X123 P2/32/91/9 第 8 页共 15 页 同理：， 2 2 10 16 D 2 3 2 4 D 且 312 DDD 较优 （6 分） 3 2、 解：的似然函数为： 12 ,., n x xx （3 分） 1 1 12 1 11 ( ,.,) n i i i x nx n n

13、i L x xxee ， 1 1 ( )ln n i i Ln Lnx 2 1 ( )1 0 n i i dLn Ln x d 解之有： （6 分） 1 1 n i i xX n 第 9 页共 15 页 一、一、一、( ( (共共共 303030 分分分, , ,每题每题每题 5 5 5 分分分) ) ) 1 1 1、设事件设事件设事件 A A A 与与与 B B B 相互独立，相互独立，相互独立， , , , 8 . 0)(, 5 . 0)( BAPAP 求求求 . . . )(BAP 解：因为解：因为解：因为事件事件事件 A A A 与与与 B B B 相互独立，所以相互独立，所以相互独立

14、，所以 )()()(BPAPBAP .2 2 2 分分分 )()()()()(BPAPBPAPBAP 由由由，得，得，得 .2 分分分8 . 0)(, 5 . 0)( BAPAP6 . 0)( BP .1 分分分2 . 0)()()( BPAPBAP 2 2 2、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为 . . . 4 1 , 3 1 , 5 1 求能将此密码译出的概率求能将此密码译出的概率求能将此密码译出的概率. . . 解：解：解： .5 5 5 分分分 5 3 ) 4 1 1)( 3 1 1)( 5 1 1(1 P 3 3 3、设随机变量、设随机变量、设随机变量的分布律为的分布律为的分布律为 X X-1-1 -1-1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 p 0.1250.1250.1250.1250.250.250.250.250.250.250.250.250.3750.3750.3750.375 求求求的分布律，并计算的分布律，并计算的分布律，并计算 . . . 1 2 XY)31( XP 解解解：