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1、班级_ 学号_ 姓名_-密-封-线-数学分析下册期末考试卷一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、已知，则 ， ， 。2、设，则 。3、设 ，则曲线积分= 。4、改变累次积分的次序为 。5、设 ，则 = 。得 分阅卷人二、判断题（正确的打“O”;错误的打“”；每题3分，共15分）1、若函数在区域D上连续，则函数在D上的二重积分必存在。( )2、若函数在点 可微，则函数在点连续。 ( )3、若函数在点存在二阶偏导数和，则必有 。( )4、第二型曲线积分与所沿的曲线L（A，B）的方向有关。( )5、若函数在点连续，则函数 在点必存在一阶偏导数 。 ( )得 分阅卷人三
2、、计算题 （ 每小题9分，共45分）1、 用格林公式计算曲线积分 ，其中 是圆周2、计算三重积分 ，其中。3、计算第一型曲面积分 ，其中S是上半球面（）。4、 计算第二型曲面积分 ，其中S是长方体的外表面。5、计算四个平面所围成的四面体的体积。得 分阅卷人四、证明题(每小题7分，共14分)1、验证曲线积分 ，与路线无关，并求被积表达式的一个原函数。2、证明：若函数在有界闭区域D上连续，则存在使得 ，这里是区域D的面积。参考答案及评分标准一、 填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分）1、；。2、； 3、 ； 4、 ；5、。二、判断题（正确的打“O”;错误的打“”；每题3分，共15分） 1、； 2、； 3、； 4、 ； 5、 .三、 计算题 （ 每小题9分，共45分）1、 解：由格林公式，有 =-5分 =-9分2、 解：作球面坐标变换：，则 且 -4分 3、解：. -5分 -8分 = -9分 4、 解：用高斯公式，得 -6分 =-8分 =18-9分解5、设，则所围成的四面体的体积-4分 =-6分 = -9分 四、证明题(每小题7分，共14分) 1、 证明：，.-4分取，则 =-7分 =-9分2、 证明：由 最值定理，函数在有界闭区域上存在最大值和最小值，且，有 ，上式各端在上积分，得 ， 或 ，其中为的面积。 根据介质性定理，存在，使得 .第 8 页 共 5 页
