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1、1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、 反馈。 解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成； 受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程 扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部 称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。 给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值 参考输入即为给定值。 反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。 2 请说明自动控制系统的基本组成部分。 解： 作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成： 被控对象： 所谓被控
2、对象就是整个控制系统的控制对象； 执行部件： 根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常 用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。 给定元件： 给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量 （即参考量） ； 比较元件： 把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值 进行比较，求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大 器、机械差动装置和电桥等。 测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量 是非电量，一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有 测速发电机、热电偶、各种传感器等； 放大元件： 将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去
3、控制被 控对象。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、 晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 校正元件： 亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反 馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。常用的校正元 件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或 与原系统构成一个内反馈系统。 3 请说出什么是反馈控制系统， 开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？ 解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测 量机构对其进行实时测量， 并将该测量值与输入量进行比较， 形成一个反馈通道， 从而形成一个封闭的控制系统； 开环系统优点：结构简单
4、，缺点：控制的精度较差； 闭环控制系统优点 ： 控制精度高，缺点 ： 结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。 4 请说明自动控制系统的基本性能要求。 解：（1）稳定性：对恒值系统而言，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的 调整能够回到原来的期望值。而对随动系统而言，被控制量始终跟踪参考量的变 化。稳定性通常由系统的结构决定的，与外界因素无关，系统的稳定性是对系统 的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。 （2）准确性：控制系统的准确性一般用稳态误差来表示。即系统在参考输入信 号作用下， 系统的输出达到稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做 给定稳态误差。 显然， 这种误差越小， 表示系
5、统的输出跟随参考输入的精度越高。 （3）快速性：对过渡过程的形式和快慢的要求，一般称为控制系统的动态性能。 系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度， 如稳定高 射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行 动迟缓，仍然抓不住目标。 2-1 设质量-弹簧-摩擦系统如图 2-1 所示， 途中为黏性摩擦系数，为弹簧系fk 数，系统的输入量为力，系统的输出量为质量的位移。试列出系统的( )p tm( )x t 输入输出微分方程。 解：显然，系统的摩擦力为，弹簧力为，根据牛顿第二运动定律有 dt tdx f )( )(tkx 2 2 )( )( )( )(
6、 dt txd mtkx dt tdx ftp 移项整理，得系统的微分方程为 )()( )()( 2 2 tptkx dt tdx f dt txd m 图 2-1 习题 2-1 质量弹簧摩擦系统示意图 2-2 试列写图 2-2 所示机械系统的运动微分 方程。 解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得 2 11 221111 2 ( )( ) d ydy ky ty tMk yfF dtdt 整理得 2 11 112122 2 ()( )( ) d ydy Mfkky tFk y t dtdt 2-3 求下列函数的拉氏变换。 （1）)sin1 (3)(ttf （2） at tetf)( （3）)
7、 4 3cos()( ttf 解：（1） ( )3(1 sin )L f tLt 2 2 2 3( 1sin ) 11 3() 1 3(1) (1) LLt ss ss s s （2） at tetf)( 2 1 L t s 2 1 ( ) () at L f tL te sa （3） 2 ( )cos(3)sin(3 )cos(3 ) 42 f tttt 2 ( )sin(3 )cos(3 ) 2 L f ttt 图 2-2 习题 2-2 机械系统示意图 22 2 2 ( sin(3 )cos(3 ) 2 23 () 299 23 29 LtLt s ss s s 2-4 求下列函数的拉氏反
8、变换 （1） )5)(2( 1 )( ss s sF （2） )3( 6 )( 2 ss s sF （3） ) 1( 152 )( 2 2 ss ss sF 解：（1） 112 ( ) (2)(5)25 s F s ssss 11 12 ( ) 25 LF sL ss 11 25 12 2 25 2 tt LL ss ee （2） 22 6211 ( ) (3)3 s F s sssss 11 2 211 ( ) 3 LF sL sss 111 2 3 111 2 3 21 t LLL sss te （3） 2 22 25115 ( ) (1)1 sss F s s sss 11 2 15 (
9、 ) 1 s LF sL ss 11 2 15 1 1 cos5sin s LL ss tt 2-5 试分别列写图 2-3 中各无源网络的微分方程（设电容上的电压为，C)(tuc 电容上的电压为，以此类推） 。 1 C)( 1 tuc R1 R2 C uiuo (a) +uc(t) RR C1 ui uo (b) C2 +uc1(t) + uc2(t) C C R1 ui uo (c) R2 +uR1(t) + uc1(t) +uc2(t) 图 2-3 习题 2-5 无源网络示意图 解：（a）设电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为C)(tuc 21 )()()( )()()( R tu
10、 R tu dt tdu C tututu occ oic 整理得输入输出关系的微分方程为 121 )()( )() 11 ( )( R tu dt tdu Ctu RRdt tdu C ii o o （b）设电容、上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程 1 C 2 C)(),( 21 tutu cc 为 dt tdu RCtutu dt tdu C R tutu R tutu tututu c co ccoci oic )( )()( )()()()()( )()()( 1 12 2 2 22 1 整理得输入输出关系的微分方程为 R tu dt tdu C dt tud CRC R tu d
11、t tdu CC dt tud CRC iiiooo )()( 2 )()()( )2( )( 1 2 2 2121 2 2 21 （c）设电阻上电压为，两电容上电压为，由基尔霍夫定 2 R 2( )R ut)(),( 21 tutu cc 律可写出回路方程为 （1）)()()( 21 tututu Ric （2）)()()( 22 tututu Roc （3） 2 221 )()()( R tu dt tdu C dt tdu C Rcc （4） dt tdu C R tutu coi )()()( 2 1 （2）代入（4）并整理得 （5） CR tutu dt tdu dt tdu oio
12、R 1 2 )()()()( （1） 、 （2）代入（3）并整理得 2 22 )()( 2 )()( R tu dt tdu C dt tdu C dt tdu C RRoi 两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为 CR tu dt tdu CRdt tud CR CR tu dt tdu CRdt tud CR iiiooo 11 2 2 2 11 2 2 2 )()(1)()()( ) 1 1 ( )( 2-6 求图 2-4 中各无源网络的传递函数。 R1 R2 C Ui(s)Uo(s) (a) RR C1 (b) C2 C C R1 (c) R2 + Uc(s)+ U
13、c1(s) + Uc2(s) + + + Ui(s)Uo(s) Uc1(s)Uc2(s) Ui(s)Uo(s) UR2(s) 图 2-4 习题 2-6 示意图 解：（a）由图得 （1） 21 )()( )( R sU R sU sCsU oC C （2）)()()(sUsUsU oiC （2）代入（1） ，整理得传递函数为 2121 221 21 1 11 1 )( )( RRCsRR RCsRR RR Cs R Cs sU sU i o （b）由图得 （1）)()()( 1 sUsUsU oiC （2）)( )()()()( 22 22 ssUC R sUsU R sUsU C CoCi )
14、()()( 211 sUsUssURC CoC 整理得传递函数为 1)2( 12 2 1 2 1 )( )( 21 2 21 2 1 2 21 2 2 2 1 2 1 CCRssCCR sRCsCCR sRC sRC sRC sRC sRC sU sU i o （c）由图得 （1）)()()( 21 sUsUsU RiC （2）)()()( 22 sUsUsU RoC （3） 2 2 21 )( )()( R sU sCsUsCsU R CC （4）)( )()( 2 1 sCsU R sUsU C oi 整理得传递函数为 1)2( 112 1 )( )( 21 22 21 1 22 21 2
15、121 2 CsRRsCRR CsRsCRR CsRRRR Cs R Cs sU sU i o 2-7 求图 2-5 中无源网络的传递函数。 图 2-5 习题 2-7 无源网络示意图 解：由图得 12 2 12 ( )( )1 ()( ) U sUs CsUs RRLs 整理得 212 2 111212 12 1 ( ) 11 ( )() UsRRLs U sRCLsR R CL sRR Cs RRLs 2-8 试简化图 2-6 中所示系统结构图，并求传递函数和。)(/ )(sRsC)(/ )(sNsC 解：（a） 求传递函数，按下列步骤简化结构图：)(/ )(sRsC 令，利用反馈运算简化如图 2-8a 所示0)(sN R(S)C(S) H3 11 1 1HG G 22 2 1HG G 图 2-8a 串联等效如图 2-8b 所示 图 2-6 习题 2-8 系统结构图示意图 R(S)C(S) H3 22 2 11 1 11HG G HG G
