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1、高一期末数学试卷高一期末数学试卷 一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的。 1如果，那么的最小值是 33 loglog4mnnm A4BC9D18 34 2、数列的通项为=，其前项和为，则使48 成立的的 n a n a12 n * Nnn n S n Sn 最小值为 A7B8C9D10 3、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为897x02 2 bxaxab A=8 =10B=4 =9C=1 =9D=1 =2abababab 4、ABC 中，若，则ABC 的形状为2 coscaB A直角三角形B等腰三角形C等
2、边三角形D锐角三角形 5、在首项为 21，公比为的等比数列中，最接近 1 的项是 1 2 A第三项 B第四项 C第五项 D第六项 6、在等比数列中，=6，=5，则等于 n a 117 aa 144 aa 10 20 a a ABC或D或 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 7、ABC 中，已知，则 A 的度数等于()()abc bcabc ABCD 1206015030 8、 数列中，=15，（） ， 则该数列中相邻两项的乘积是负 n a 1 a233 1 nn aa * Nn 数的是 ABCD 2221a a 2322a a 2423a a 2524a a 9、某厂去年的产值记为
3、 1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年10% 起到第五年，这个厂的总产值为 A B C D 4 1.1 5 1.1 6 10 (1.11) 5 11 (1.11) 10、 已 知 钝 角 ABC 的 最 长 边 为 2， 其 余 两 边 的 长 为、， 则 集 合ab 所表示的平面图形面积等于byaxyxP,| ),( A2BC4D224 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、在ABC 中，已知 BC=12，A=60，B=45，则 AC= 12函数的定义域是 2 lg(12)yxx 13数列的前项和，则 n an * 23() nn sanN 5
4、a 14、设变量、满足约束条件，则的最大值为 xy 1 1 22 yx yx yx yxz32 15、 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这 样的题目 ： 把 100 个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的 1 3 两份之和，则最小 1 份的大小是 16、已知数列、都是等差数列，=，用、分别表示数列 n a n b 1 a14 1 b k S k S 、的前项和（是正整数） ，若+=0，则的值为 n a n bkk k S k S kk ba 三、解答题 ： 本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤。 17、 （本小题满分 12 分）ABC 中，是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，cba, 且 cos cos2 Bb Cac （1）求B 的大小； （2）若=4，求的值。a35Sb 18、 （本小题满分为 14 分）已知等差数列的前四项和为 10，且成等比数 n a 237 ,a a a 列 （1）求通项公式 n a （2）设，求数列的前项和2 n a n b n bn n s 19、 （本小题满分 14 分）已知：，当时，abaxbaxxf)8()( 2 )2 , 3(x ；时，0)(xf), 2()3,(x0)(xf （1）求的解析式)(xfy （2）c 为何值时
6、，的解集为 R.0 2 cbxax 20、 （本小题满分 14 分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人 行道的宽分别为 4 米和 10 米。 （1） 若设休闲区的长米， 求公园 ABCD 所占面积 S 关于的函数的解析式 ； 11 ABxx)(xS （2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 21、 （本小题满分 16 分） 设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和 nnxy y x 3 0 0
7、 n D n D 纵坐标均为整数的点）个数为)( * Nnnf （1）求的值及的表达式；)2(),1 (ff)(nf （2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有 ( )(1) 2 n n f nf n T 1nn TT 与n 成立，求实数的取值范围；mTnm （3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使 n S n bn )( 2 nf n b tn, A B CD A1B1 C1D1 10 米10 米 4 米 4 米 成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。 16 1 11 nn nn tbS tbS tn, 标准答案及评分标准标准答案及评分标准 一、选择题：1 D 2
8、A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 B 二、填空题：11 ； 12 ；13 48 ；14 18 ；15 10；16 5 4 634xx 三、解答题 17、由 coscossin cos2cos2sinsin BbBB CacCAC 2sincoscossinsincosABBCBC （4 分）2sincossincoscossinABBCBC 2sincossin()2sincossinABBCABA （8 分） 12 cos,0, 23 BBB 与 （10 分） 113 4,5 3sin5 222 aSSacBcc 与与 （12 分） 2222 3 2cos16
9、252 4 561 2 bacacBbb 18、由题意知（3 分） 1 2 111 4610 (2 )()(6 ) ad adad ad （5 分） 11 5 2 2 3 0 aa d d 与 所以（7 分） 5 35 2 nn ana与 当时，数列是首项为、公比为 8 的等比数列35 n an n b 1 4 所以（12 分） 1 (1 8 ) 81 4 1 828 n n n S 当时，所以 5 2 n a 5 2 2 n b 5 2 2 n Sn 综上，所以或（14 分） 81 28 n n S 5 2 2 n Sn 19、由时，；时，)2 , 3(x0)(xf), 2()3,(x0)(
10、xf 知：是是方程的两根3,2 2 (8)0axbxaab （6 分） 8 32 3 2 b a aab a 3 5 a b （8 分） 2 ( )3318f xxx 由，知二次函数的图象开口向下0a 2 yaxbxc 要使的解集为 R，只需 2 350 xxc0 即 25 25 120 12 cc 当时的解集为 R.（14 分） 25 12 c 0 2 cbxax 20、由，知 11 ABx 11 4000 BC x 4000 (20)(8)Sx x （6 分） 80000 41608(0)xx x （10 分） 8000080000 4160841602 85760Sxx xx 当且仅当时
11、取等号 80000 8100 xx x 与 要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40 米。 （14 分） 21、（2 分）(1)3,(2)6ff 当时，取值为 1，2，3，共有个格点1x y2n2n 当时，取值为 1，2，3，共有个格点2x ynn （4 分）( )23f nnnn ( ) (1)9 (1) 22 n nn f n f nn n T 1 1 9(1)(2) 2 2 9 (1) 2 2 n n n n nn Tn n n Tn 当时，1,2n 1nn TT 当时，（8 分）3n 1 22 nn nnTT 时，1n 1 9T 时，2,3n 23
12、27 2 TT 时，4n 3n TT 中的最大值为 n T 23 27 2 TT 要使对于一切的正整数恒成立，只需（10 分）mTnn 27 2 m 27 2 m ( )3 8(1 8 )8 228(81) 1 87 n f nnnn nn bS 将代入，化简得，（） n S 16 1 11 nn nn tbS tbS 88 8 177 812 8 77 n n t t 若时，显然（13 分）1t 88 1815 77 , 81277 77 n n n 与1n 若时（）式化简为不可能成立1t 81 80 77 n t 815 8 77 n t 综上，存在正整数使成立（16 分）1,1nt 16 1 11 nn nn tbS tbS
