《【创新设计】高三数学一轮复习 7.2 两直线的位置关系课件 文 大纲人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】高三数学一轮复习 7.2 两直线的位置关系课件 文 大纲人教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：7.2 两直线的位置关系.ppt,【考纲下载】,1. 掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式 2能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.,第2讲 两直线的位置关系,1两条直线的位置关系：,k1k21,A1A2B1B20,b1b2,提示：用直线方程的一般式判断两直线的位置关系，当A2B2C20时，一般用 来判断两直线相交；用 来判断两直线平行；用 来判断两直线重合,2两条直线的夹角 (1)l1到l2的角 定义：直线l1与l2相交，l1依 方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2 的角，记为1. 计算公式：tan
2、1 .,逆时针,(2)l1与l2的夹角 定义：将l1到l2的角与l2到l1的角中不超过90的角，叫做l1与l2的夹角，记为2. 计算公式：tan 2 【思考】 请你说出到角与夹角的区别？ 答案：到角与夹角是既有联系又有区别的两个概念，夹角是指l1到l2的角与l2到l1 的角中的锐角或直角，而这里的两个到角是互补的，只有当l1l2时，这两个到角 相 等，也就是l1与l2的夹角是直角,3距离公式 (1)已知点P0(x0，y0)，那么点P0到直线AxByC0的距离为 . (2)两平行线AxByC10与AxByC20的距离为 . 提示：用两平行直线间的距离公式时，要注意含x，y项的系数必须相同,1原点
3、到直线x2y50的距离为() A1 B. C2 D. 解析：由点到直线的距离公式得： . 答案：D,2(2009安徽卷)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是() A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 解析：由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是 ，由点斜式可得 直线l的方程为y2 (x1)，即3x2y10. 答案：A,3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为() A0 B8 C2 D10 解析：由两直线平行，得斜率关系式 2，解得m8. 答案：B,4若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为
4、，则c的值 是 . 解析：由题意得， ，a4，c2， 则6xayc0可化为 3x2y 0， ，解得c2或6. 答案：2或6,判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况,【例1】已知直线l1：mx8yn0和直线l2：2xmy10，分别根据下列情 况求实数m与n的取值 (1)l1l2；(2)l1l2. 思维点拨：(1)化成斜截式，利用斜率相等求解；(2)利用A1A2B1B20求解,解：(1)显然两直线的斜率都存在，两条直线的方程可化为l1： 和l2： (m0)，故只需 即当m4且n2或当m4且n2时，两直线平行,(2)解法一：
5、若两直线的斜率都存在，则可得两条直线的斜率分别为 ， 但由于 ，所以，此时两直线不垂直 若m0，则两条直线中一条斜率为0，另一条斜率不存在，于是两直线垂直 综上可知，当m0，且nR时，两直线垂直 解法二：因为两直线垂直，所以只需2m8m0，即m0.故当m0，且nR 时，两直线垂直,变式1：已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列 条件的a、b的值 (1)l1l2，且l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等 解：(1)由已知可得l2的斜率必存在，k21a. 若k20，则1a0，a1. l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0. 又l1过
6、(3，1)，3a40，即43a(与a1矛盾) 此种情况不存在，即k20.,若k20，即k1，k2都存在， k1 ，k21a，l1l2，k1k21，即 (1a)1. 又l1过点(3，1)，3ab40. 由、联立，解得a2，b2. (2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即 1a. 又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数 即 b. 由、联立解得 或 a、b的值为2和2，或 和2.,到角与夹角是既有联系又有区别的两个概念，夹角是指l1到l2的角与l2到l1的角中的锐角或直角，而这里的两个到角是互补的，只有当l1l2时，这两个到角相等，也就
7、是l1与l2的夹角是直角,【例2】已知直线 l 经过两条直线l1：x2y0与l2：3x4y100的交点，且与 直线l3：5x2y30的夹角为 ，求直线l的方程 思维点拨：先求l1与l2的交点，再利用l与l3的夹角为，求l的斜率，通过点斜式可得l的方程,解：由 解得l1和l2的交点坐标为(2，1) 设所求直线l的方程为y1k(x2)又kl3 ， 由l与l3的夹角为 得 ， 即 故所求的直线 l 的方程为y1 (x2)或y1 (x2)， 即7x3y110或3x7y130.,拓展2：将本例条件“且与直线l3：5x2y30的夹角为 ”改为“且使直线 l 到直线 l3 的角为 ”，求直线 l 的方程 解
8、：由 得l1和l2的交点坐标为(2，1)设 l 的方程为：y1k(x2) . 解得：k7. 所求直线 l 的方程为：y17(x2)，即7xy130.,(1) 应用点到直线的距离公式和两平行线的距离公式解决问题时，直线方程应化为一般式 (2) 两条平行直线间的距离除用公式表示外，总能看成一条直线上的任一点到另一直线的距离，最终化归为点到直线的距离,【例3】直线l经过点P(2，5)，且与点A(3，2)和B(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程,解：当lx轴时，l与点A、B的距离之比为13，与题设矛盾故可设 l 的方程 为y5k(x2) 即kxy2k50. A(3，2)到直线 l 的距离 ； B
9、(1,6)到直线 l 的距离 . d1d212， ，k218k170， 解得k11，k217.所求直线 l 的方程为xy30或17xy290.,变式3：如图所示，正方形的中心点为C(1，0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程 解：设与x3y50平行的直线为x3yc10， 由题意 ，c15或c17. 所求直线的方程为x3y70. 设与x3y50垂直的直线为3xyc20， 由题意 ，c29或c23. 所求直线的方程为3xy90或3xy30.,【方法规律】,1判断两条直线的位置关系可利用直线方程的斜截式和一般式，也可考虑使用直线的方向向量或者法向量进行判断 2在求直线方程的
10、过程中要注意直线方程形式的选择，比如： (1)过定点P( x0，y0)的直线方程可设为yy0k(xx0)，但不能表示xx0； (2)与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC0； (3)与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC0； (4)过两条直线A1xB1yC10和A2xB2yC20交点的直线方程可设为(A1x B1yC1)(A2xB2yC2)0等 3通过求两直线的交点坐标，利用公式，可解决三角形中距离、成角和面积等 计算问题.,【高考真题】,(2009全国卷) 若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的 线段的长为2，则m的倾斜角可以是：153045 6075
11、其中正确答案的序号是_ (写出所有正确答案的序号),【规范解答】,解析：两平行线间的距离为d ，如图所示，可知直线m与l1、 l2的夹角为30，l1、l2的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于 30+45=75或45 30=15.故填. 答案： 点评：最常出现的错误就是漏解,【命题探究】,本题的目的是考查考生利用直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离等基础知识灵活解决问题的能力及数形结合思想的运用,【易入误区】,本题也可以直接设出直线方程求解：当直线m的斜率不存在时，不妨设直线m的方程为x0，此时直线m与直线l1，l2的交点是(0,1)，(0,3)，这两点之间的距离为2，不等于 ，故直线m的斜率一定存在设直线m：ykx(这样设不失一般性)，与l1的方程联立得交点坐标是 ，与l2的方程联立得交点坐标是 ，根据两点间的距离公式得 ，化简，得k24k10，解得 ，故直线m的倾斜角是15或75.,【方法探究】,该类问题的一般解决方法是通过数形结合转化为两直线的夹角问题如右图所示，设直线m被两条平行线l1、l2所截得的线段长度为l，两平行线间的距离是d.当l=d时，直线m与l1、l2垂直，根据垂直关系解决；当ld时，根据图中的直角三角形可以求出直线m与直线l1、l2的夹角，根据这个夹角和直线l1、l2的倾斜角就可以求出直线m的倾斜角,
