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1、河北师大附属民族学院高中部 12级高三理数二轮大题专题训练大题专题三数列17题1.（10课标理）设数列满足，（) 求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和.2.（10陕西文理）已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.求数列的通项 求数列的前n项和3.（10山东文）已知等差数列an 满足：a3=7，a5+a7=26. an 的前n项和为.()求an及Sn()令bn=(nN*)，求数列bn的前n项和Tn .4.（2009全国卷理）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列；5.（10上海）已知数列的前项和为，且，(1) 证明：是等比数列；(2)（理）求数列的通项公式，并求出为何值时，取
2、得最小值，并说明理由.6.（10重庆文）已知an是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn 为an的前n项和。（1）求通项an 及Sn （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和7.（11重庆文）设an是公比为正数的等比数列，a1=2,.()求an的通项公式;()设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn.8.（11福建理）已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3 =。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。9.（11新课标理）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设
3、 ，求数列的前n项和.10.（11辽宁理）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8= -10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和。1（2012年高考（天津理）已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=2，,.()求数列与的通项公式;()记,证明.12（2012年高考（重庆理）设数列的前项和满足,其中.（1） 求证:是首项为1的等比数列;13（2012年高考（陕西理）设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.(1)求数列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列.14（2012年高考（山东理）在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记
4、为,求数列 的前项和.15（2012年高考（江西理）已知数列an前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn.16（2012年高考（湖北理）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.17（2012年高考（广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;18（2013年浙江数学（理）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求19（2013年山东数学（理）设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).
5、令.求数列的前n项和.20.（2013年大纲版数学（理）等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项公式.21 （2013年天津数学（理）已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. () 求数列的通项公式; 22. (2014新课标I) 已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.23、(2014四川)设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。24. (2014新课标
6、II) 已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.25、(2014江西)已知首项都是1的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前n项和.26. (2014湖北)已知等差数列满足：，且，成等比数列.（）求数列的通项公式.（）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.27.（2014大纲）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.28. （2014浙江）已知数列和满足.若为等比数列，且（1） 求与；（2）设. 记数列的前项和为，求.29. (2014
7、山东) 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.11.【解析】（1）数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故 （2）方法二：数学归纳法（1）当时，故等式成立。 12. 【解析】(1)证明:由,得,即. 因,故,得, 又由题设条件知, 两式相减得,即, 由,知,因此 综上,对所有成立,从而是首项为1,公比为的等比数列. 13.【解析】:(1)设数列的公比为() 由成等差数列,得,即 由得,解得(舍去) (2)证法一:对任意 所以,对任意,成等差数列 证法二 对任意, 因此,对任意,成等差数列. 14.【解析】:()由a3+a
8、4+a5=84,a5=73可得而a9=73,则,于是,即. ()对任意mN,则, 即,而,由题意可知, 于是 , 即. 15. 【解析】 解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以 (2)因为, 所以 16. 【解析】:()设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. ()当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上, 17.【解析】:()由,解得. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得
9、,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. 18.【答案】解:()由已知得到: ; ()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述:; 19.【答案】解:()设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得, 因此 ()由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 20.【答案】 21.【答案】 22.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的
10、等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分23.【解析】（）（）24. 解：（1）(2)25.【解析】（1）同时除以，得到2分即：3分所以，是首项为，公差为2的等差数列4分所以，5分(2) ，6分9分两式相减得：11分12分26.【解析】（）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有， 化简得，解得或. 当时，；当时，从而得数列的通项公式为或. （）当时，. 显然，此时不存在正整数n，使得成立. 当时，. 令，即， 解得或（舍去），此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41. 27. 解：（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为（II），于是28. 答案：（I）由题意，知，又有，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（II）（i）由（I）知，所以；29.【解析】10
