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1、2.1.3 方程组的解集方程组的解集 教学课时教学课时：1 课时 教学目标教学目标： 1、 帮助学生掌握方程组解集的写法； 2、 使学生理解消元思想； 3、 让学生经历求解方程组的过程，逐步提升学生的代数推理能力. 教学重点：教学重点： 方程组解集的书写，求解方程组. 教学难点教学难点： 方程组的解法. 教学过程：教学过程： 一、复习回顾： 求下列方程的解集，并回答其中元素的个数： （1） 2 2410 xx （2）410 x （3）40 xy 【设计意图设计意图】 为后面方程组解集的书写做铺垫。 二、 （学科教研组期末学业水平汇编）讲授新课： （一）方程组的解集 【定义定义】在方程组中，由每
2、个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 例 1 求方程组的解集。 40 3 xy xy 解： 40 3 xy xy 将-可以消去，得到， y 1x 代入式可得到：，从而得出这个方程组的解为. 4y ( , )( 1, 4)x y 因此，方程组的解集为：. ( 1, 4) 【说明说明】 从定义直接理解解集的书写可能会有一定的困难，因为两个无限集如何取交 集不易理解。建议从一次函数与二元一次方程的关系入手，结合图形理解交集。 另外可以向学生强调以下几点： （1）解是的简写形式； ( , )( 1,4)x y 1 4 x y （2）解集也可以用描述法书写，更为简洁; （3）二元一次方程组的解集
3、中的元素可以看成是点，也可以看成为有序的二元 数组； （4）例题中用了“加减法”消元，也可以用“代入法”消元. 【练习练习】 （1） （2） 1, 3 xy xy 21, 423 xy xy 【设计意图设计意图】 一方面练习解集的书写，另一方面让学生了解到解集的多种情况。可以和学 生一起总结归纳“二元一次方程组的解集的几何解释”如下： 例 2 书 P52“情境与问题” 九章算术第八章“方程”问题一 ： 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二 秉，下禾三秉，实二十六斗问上、中、下禾实一秉各几何 解：设上禾实一秉斗，中禾实一秉斗，
4、下禾实一秉斗 xyz 根据题意，可列方程组： 3239, 2334, 2326. xyz xyz xyz 将-可以消去，得到：，即： z 5xy5yx 将3-可以消去，得到： z 5776xy 将代入可以消去，得到：. y 37 4 x 从而得出这个方程组的解为. 37 17 11 ( , , )(,) 444 x y z 因此，方程组的解集为：. 37 17 11 (,) 444 【设计意图设计意图】 通过例 2 的分析，希望学生明确以下几点： （1）对实际问题的分析与解决，同时渗透数学文化； （2）明确解决方程组的核心思想是“消元” ，学会化归、转化思想； （3）类比二元方程组解集的书写，
5、明确三元方程组解集的书写形式. 例 3 求方程组的解集. 22 5 1 xy yx 解： 22 5 1 xy yx 将代入，整理得： ， 2 20 xx 解得：，或.1x 2x 利用可知，时，；时，.1x 2y 2x 1y 所以原方程组的解集为：. (1,2),( 2, 1) 例 4 求方程组 的解集. 22 22 2 (1)(2)1 xy xy 解： 22 22 2 (1)(2)1 xy xy 由-整理得：，即： 230 xy32xy 将代入，可得：， 2 51270yy 可解得：，或. 1y 7 5 y 利用可知，时；时，. 1y 1x 7 5 y 1 5 x 因此，方程组的解集为：. 1
6、 7 (1,1),( , ) 5 5 【设计意图设计意图】 例 3、例 4 的主要目的，依然是要学生体会解方程组的核心思想：消元.至于 几何意义，不建议在此处补充加深. 【信息技术求解方程及方程组信息技术求解方程及方程组】 利用免费数学软件 GeoGebra 介绍如何利用软件解决数学问题. 三、归纳总结： 如何求解方程组的解集： 1）明确解集元素（n 元数组） ； 2）解决的基本思想：消元； 3）解决的基本手段：代入、加减.考试前励志的话语 1把握现在、就是创造未来。期末考试，加油！ 2认真听讲常常成绩好，认真自学永远成绩好。 3当你在想玩什么，有人在想学什么；当你还在计划，有人已出发； 当你决定放弃，有人却坚信前进就有希望。人生路上，差之毫厘，谬 以千里。期末考试，加油！ 4（学科教研组期末学业水平检测精选汇编）我们的未来不是梦。 5成功的人找方法，失败的人找借口。 6不要放弃，放弃了今天就是放弃了一辈子。 7 不管什么年纪， 别辜负最好的时光。 把每一句 “我不会” 都改为 “我 可以学”，把每一句“我不敢”都改为“我一定行”。尝试总比永远 不敢开始要强！经历了才无侮！ 8如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟， 以希望为哨兵。期末考试，加油！ 9拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 10不问收获，但问耕耘！天道酬勤。期末考试，加油！
