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1、1中考数学各种题型的突破方法一、阅读理解题型解题方法1联系教材法例 1 我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列 4 对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形_ 解析：通过对材料的阅读，能称为相似图形的条件是边长，对角线等元素对应成比例因为圆的周长等于 ，所以两的圆的周长比等于半径比，因此2r两个圆是相似图形；两个菱形的各边长可以对应成比例，但其角度不一定对应相等，从而导致对角线不一定能
2、与边长对应成比例，所以两个菱形不一定是相似图形；两个长方形的边长与对角线也不一定对应成比例；正六边形的边长全部相等，并且其对角线等于边长的 2 倍，所以两个正六边形的边长与对角线对应成比例，即两个正六边形是相似图形答案：、方法点拨：有的阅读理解题所提供的材料也可从书本知识上找到相关原形，因此在解决这类问题时，也可采用教材中的相关概念或性质等相似图形根据定义要求各边对应成比例，各角对应相等，由此可推出各对角线也与各边对应成比例所以判断时，也可判断各角是否对应相等2靠船下篙法例 2 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2
3、+3+ ，其中是正整数现在我们来研究一个类似的问题：1n12+23+ ？观察下面三个特殊的等式203211453将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 205431读完这段材料，请你思考后回答：（1） 102（2） 243n（3） （只需写出结果，不必写中间的过程）2答案：（1） 或 343400；（2） ；（3）10131()23n()2()4nn方法点拨：当有的阅读理解材料中，无法找到明显的书本知识进行解题时，一定要紧紧抓住试题中所提供的材料与信息，靠船下篙，从题目本身去发现解题方法就本题而言，要有一定的数字感知能力，能从三个特殊的等式得到的式子中发去发现式子的特征，从而找出规
4、律，写出最终结果例 3 姚明是我国著名的篮球运动员，他在 20052006 赛季 NBA 常规赛中表现非常优异下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队 ”和“快船队”各四场比赛中的技术统计对阵超音速 对阵快船场次 得分篮板失误得分篮板失误第一场 22 10 2 25 17 2第二场 29 10 2 29 15 0第三场 24 14 2 17 12 4第四场 26 10 5 22 7 2（1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分?（2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定?（3）如果规定“综合得分”为：平均每场
5、得分l平均每场篮板15十平均每场失误(15)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好?解析：（1）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中，平均每场得分为2525x姚明在对阵“快船”队的四场比赛中，平均每场得分为 23252x（2）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中得分的方差为 668751S姚明在对阵“快船”队的四场比赛中得分的方差为 1918752（3）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中的综合得分为2525+1115 （15）376251p4姚明在对阵“快船”队的四场比赛中的综合得分为2325+ 152（15）
6、393752 ，姚明在对阵“快船”队的比赛中表现更好1p答案：（1）对阵“超音速”队平均每场得分 2525 分，对阵“快船”队平均每场得分 2325 分；（2）对阵“超音速”队方差为 66875，对阵“快船”队方差为 191875；（3）对阵“超音速”队综合得分为 37625 分，对阵“快船”队综合得分为 39375 分3方法点拨：本题要根据题目中的问题，利用统计知识分析表格中的数据，计算出相关的量，从而做出正确的决断例 4 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角
7、形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A 1B1C1均为锐角三角形，AB=A 1B1，BC=B 1Cl，C=C l求证：ABCA 1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点 B，B 1作 BDCA 于 D，B1 D1C 1 A1于 D1则BDC=B 1D1C1=900，BC=B 1C1，C=C 1，BCDB 1C1D1，BD=B 1D1(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论解析：（1）由题目条件可知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形只有当它们是属于同一种三角形时，两个三角形才能
8、全等，因为对于直角三角形，这一条件容易直接证明全等，而对于锐角三角形，则需要通过证明，使其具备一般三角形全等的判定条件，顺其思路，可转化为用 AAS 证明全等（2）由（1）中的已知条件及证明过程不难理解，用两边及其中一边的对角分别对应相等来判定两个三角形全等时，应具备前提条件两个三角形是同一种三角形答案：（1）又AB ，ADB 901AB1DBADB ， A A又C ，BC1C1ABC AB（2）若ABC、 均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三1角形，AB ，BC ，C ，则ABC1C11ABC方法点拨：本题所提到“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形” ，在一般情况下是不可以直
9、接判定为全等的，只有当特殊情况，如两个直角三角形时，可直接判定全等，如果是两个锐角或钝角三角形时，需要证明如果不是同一种三角形则不能全等AC1D11图 10-24二、归纳猜想题型解题方法1循序渐进法例 1 如图 10-3，是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）A B C D解析：观察上面三个正方形，可以看出每个五角星中有三个深色的三角形，其中一个单独的与另两个相邻的三角形相对，闪烁一次，三个深色三角形作为一个整体，可看作是顺时针旋转 144 度（也就是与原来的隔一角） 按此规律，容易找出下一次闪烁后呈现出来的图形答案：A方法点拨：归纳猜想题最忌讳毫无章法
10、，胡乱猜测，归纳猜想题往往是有章可循的，只要你循序渐进，仔细观察和分析，一定可以从题目的条件中发现重要信息，从而实现轻松解题本题要求从现有的三个图形中，找出规律，然后分析出再一次闪烁后出现的图形2数形结合法例 2 探索规律：根据图 10-4 中箭头指向的规律，从 2004 到 2005 再到2006，箭头的方向是（） 120345678910A B C D图 10-4解析：仔细观察分析，本题是通过图形的方式反映数字重复出现的规律，通过观察，可以看出，每隔 4 个数是一个循环，从图形上体现出相同的规律，并且 4 既是终了位置同时又是下一个新的循环的起始位置要找出 2004 至2005 再到 20
11、06 的箭头方向，计算 ，说明第 2004 个数刚好是完成20451第 501 个循环，同时又将开始下一个循环答案：A图 10-35方法点拨：在许多数学试题中，数形结合思想至关重要，在归纳猜想题里也不例外有时单从数字中很难看出什么眉目，但如果能有意识的从“形”的角度联系起来进行分析，往往会收到出奇制胜的效果本题是数形结合反映规律，重复出现的图形反映出数字所具有的规律，要求解数字问题，关键还在于找出图形体现出的规律例 3 如图 10-5，已知矩形 的边长 某一时刻，ABCD3cm6cBC，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动；同时，动点MA1c/s从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀
12、速运动，问：ND2m（1）经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ？MN AD19（2）是否存在时刻 ，使以 为顶点的三角形与 相似？若t， ， 存在，求 的值；若不存在，请说明理由tABCDN解析：（1）设经过 秒后， 的面积等于矩形 面积的 ，xMN ABCD19则有： ，即 ，1(62)369230x解方程，得 1x，经检验，可知 符合题意，所以经过 1 秒或 2 秒后， 的2， AMN面积等于矩形 面积的 ABCD9（2）假设经过 秒时，以 为顶点的三角形与 相似，tAMN， ， CD由矩形 ，可得 ，因此有 或90 ANMANC即 ，或 362t623t解，得 ；解，得t15t经检验
13、， 或 都符合题意，所以动点 同时出发后，经过t MN，秒或 秒时，以 为顶点的三角形与 相似3215AMN， ， ACD答案：（1）经过 1 秒或 2 秒后；（2） ，经过 秒或 秒时3215方法点拨：通过动点问题考查一元二次方程（二次函数）是数学建模的一图 10-56种常见形式这也是一种数形结合问题，几何图形中的点的运动情形可以通过代数式来体现，从形的角度无法解决的问题，从“数”的角度求解却显得很容易 （1）本题中矩形 面积已知，故解题关键在于找出 的底与高，ABCDAMN通过设定经过的时间为未知数，把 面积用含未知数的式子表示出来，然AMN后解方程即可 （2）利用相似得到比例式，从而得到
14、相关方程并求解3举一反三法例 4 如图 10-6，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A 2、A n分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）A cm2 B cm2 414C cm2 D cm2nn)1(解析：通过观察，不难发现，每两个连续的这样摆放的正方形中互相重叠的部分的面积刚好是一个正方形面积的四分之一，而三个连续这样摆放的正方形有两个这样的重叠的部分所以 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 41ncm2答案：选择 C方法点拨：归纳猜想题中，有许多试题是通过局部反映整体的这时，要求能通过观察，发现这种特点，然后只需分析或者解决其中部分问
15、题，再通过举一反三，达到通盘解决问题的目标利用旋转或三角形全等知识可证明每两个相邻正方形重叠部分的面积等于一个正方形面积的四分之一，再通过观察，发现后面全部具有相同的规律，容易求出结果三、方案设计题型解题方法1.实践操作法例 1 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：如图 10-8，先将一张整版的纸，对折一次为 4 页，再对折一次为 8页，连续对折三次为 16 页，；然后再排页码 如果想设计一本 16 页的毕业纪念册，请你按图 1、图 2、图 3（图中的 1，16 表示页码）的方法折叠，在图 4 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码图 10-8解析：本题单凭想象完成有一定困难，但其实际操作较为简单，通过实际操作容易得到答案）A1A2A3A4图 10-67答案：方法点拨：在
