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1、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第二章第二章 平面向量平面向量 21 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 练习练习（P77） 1、略. 2、，. 这两个向量的长度相等，但它们不等.AB BA 3、，.2AB 2.5CD 3EF 2 2GH 4、 （1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题习题 2.1 A 组组（P77） 1、 （ 2） . 3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；DE ,AF FC EF ,BD DA 与相等的向量有：.FD ,CE EB 4、与相等的向
2、量有：；与相等的向量有：；a ,CO QP SR b ,PM DO 与 相等的向量有：c ,DC RQ ST 5、. 6、 （1）； （2）； （3）； （4）. 3 3 2 AD 习题习题 2.1 B 组组（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、 相等的向量共有 24 对. 模为 1 的向量有 18 对. 其中与同向的共有 6 对，AM 与反向的也有 6 对；与同向的共有 3 对，与反向的也有 6 对；模为AM AD AD 2 的向量共有 4 对；模为 2 的向量有 2 对 25 22 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 练习练习（P84） 1、图略. 2、图略. 3、 （1）； （2
3、）.DA CB 4、 （1） ； （2）； （3）； （4）.c f f g 练习练习（P87） 1、图略. 2、，. 3、图略.DB CA AC AD BA 练习练习（P90） 1、图略. 2、，. 5 7 ACAB 2 7 BCAB 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC 与反向.AB 3、 （1）； （2）； （3）； （4）.2ba 7 4 ba 1 2 ba 8 9 ba 4、 （1）共线； （2）共线. 5、 （1）； （2）； （3）. 6、图略.32ab 111 123 ab 2ya 习题习题 2.2 A 组组（P91） 1、 （1）向东走 2
4、0 km； （2）向东走 5 km； （3）向东北走km；10 2 （4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km.5 210 210 2 2、飞机飞行的路程为 700 km；两次位移的合成是向北偏西 53方向飞行 500 km. 3、解：如右图所示：表示船速，表示河水AB AD 的流速，以、为邻边作，则ABADABCD 表示船实际航行的速度.AC 在 RtABC 中，8AB 2AD 所以 22 22 822 17ACABAD 因为，由计算器得tan4CAD76CAD 所以，实际航行的速度是，船航行的方向与河岸的夹角约为 76.2 17km/h 4、 （1）； （2）； （3）；
5、（4）； （5）； （6）； （7）0 AB BA 0 0 CB .0 26 5、略 6、不一定构成三角形. 说明 ： 结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三 个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段 一定能构成三角形. 7、略. 8、 （1）略； （2）当时，ab abab 9、 （1）； （2）； （3）； （4）22ab 102210abc 1 3 2 ab .2()xy b 10、，. 1 4abe 12 4abee 12 32310abee 11、如图所示，OCa ODb ，.DCba BCab 12、， 1 4 AEb BCba 1 () 4 D
6、Eba 3 4 DBa ，. 3 4 ECb 1 () 8 DNba 11 () 48 ANAMab 13、证明：在中，分别是的中点，ABC,E F,AB BC 所以且，EFAC/ / 1 2 EFAC 即； 1 2 EFAC 同理， 1 2 HGAC 所以.EFHG 习题习题 2.2 B 组组（P92） 1、丙地在甲地的北偏东 45方向，距甲地 1400 km. 2、不一定相等，可以验证在不共线时它们不相等. , a b 3、证明：因为，而，MNANAM 1 3 ANAC 1 3 AMAB 所以. 1111 () 3333 MNACABACABBC 4、 （1）四边形为平行四边形，证略ABC
7、D （2）四边形为梯形.ABCD 证明：， 1 3 ADBC 且ADBC/ /ADBC （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） （第 1 题） （第 4 题(2)） 27 四边形为梯形.ABCD （3）四边形为菱形.ABCD 证明：，ABDC 且ABDC/ /ABDC 四边形为平行四边形ABCD 又ABAD 四边形为菱形.ABCD 5、 （1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.ABCD 证明：因为，OAOBBA ODOCCD 而OAOCOBOD 所以OAOBODOC 所以，即.BACD ABCD 因此，四边形为平行四边形.ABCD 23 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基
8、本定理及坐标表示 练习练习（P100） 1、 （1），； （2），；(3,6)ab ( 7,2)ab (1,11)ab (7, 5)ab （3），； （4），.(0,0)ab (4,6)ab (3,4)ab (3, 4)ab 2、，.24( 6, 8)ab 43(12,5)ab 3、 （1），； （2），；(3,4)AB ( 3, 4)BA (9, 1)AB ( 9,1)BA （3），； （4），(0,2)AB (0, 2)BA (5,0)AB ( 5,0)BA 4、. 证明：，所以.所以ABCD(1, 1)AB (1, 1)CD ABCD AB .CD 5、（1）； （2）； （3）. 6、
9、或(3,2)(1,4)(4, 5) 10 (,1) 3 14 (, 1) 3 7、 解 ： 设， 由点在线段的延长线上， 且， 得( , )P x yPAB 3 2 APPB 3 2 APPB ，( , )(2,3)(2,3)APx yxy (4, 3)( , )(4, 3)PBx yxy 3 (2,3)(4, 3) 2 xyxy 3 2(4) 2 3 3( 3) 2 xx yy （第 4 题(3)） （第 5 题） 28 ，所以点的坐标为. 8 15 x y P(8, 15) 习题习题 2.3 A 组组（P101） 1、 （1）； （2）； （3）. ( 2,1)(0,8)(1,2) 说明：
10、解题时可设，利用向量坐标的定义解题.( , )B x y 2、 123 (8,0)FFF 3、解法一：，( 1, 2)OA (53,6( 1)(2,7)BC 而，. 所以点的坐ADBC (1,5)ODOAADOABC D 标为.(1,5) 解法二：设，则，( , )D x y( 1),( 2)(1,2)ADxyxy (53,6( 1)(2,7)BC 由可得，解得点的坐标为.ADBC 12 27 x y D(1,5) 4、解：，.(1,1)OA ( 2,4)AB ，. 1 ( 1,2) 2 ACAB 2( 4,8)ADAB 1 (1, 2) 2 AEAB ，所以，点的坐标为；(0,3)OCOAA
11、C C(0,3) ，所以，点的坐标为；( 3,9)ODOAAD D( 3,9) ，所以，点的坐标为.(2, 1)OEOAAE E(2, 1) 5、由向量共线得，所以，解得., a b (2,3)( , 6)x 23 6x 4x 6、，所以与共线.(4,4)AB ( 8, 8)CD 2CDAB AB CD 7、，所以点的坐标为；2(2,4)OAOA A (2,4) ， 所 以 点的 坐 标 为； 故 3( 3,9)OBOB B ( 3,9) ( 3,9)(2,4)( 5,5)A B 习题习题 2.3 B 组组（P101） 29 1、，.(1,2)OA (3,3)AB 当时，所以；1t (4,5)
12、OPOAABOB (4,5)P 当时，所以； 1 2 t 13 35 7 (1,2)( , )( , ) 22 22 2 OPOAAB 5 7 ( , ) 2 2 P 当时，所以；2t 2(1,2)(6,6)( 5, 4)OPOAAB ( 5, 4)P 当时，所以.2t 2(1,2)(6,6)(7,8)OPOAAB (7,8)P 2、 （1）因为，所以，所以、( 4, 6)AB (1,1.5)AC 4ABAC ABC 三点共线； （2）因为，所以，所以、三(1.5, 2)PQ (6, 8)PR 4PRPQ PQR 点共线； （3） 因为， 所以， 所以、( 8, 4)EF ( 1, 0.5)E
13、G 8EFEG EFG 三点共线. 3、证明：假设，则由，得. 1 0 1 122 0ee 2 12 1 ee 所以是共线向量，与已知是平面内的一组基底矛盾, 12 ,e e 12 ,e e 因此假设错误，. 同理. 综上. 1 0 2 0 12 0 4、 （1）. （2）对于任意向量，都是唯一确19OP 12 OPxeye , x y 定的， 所以向量的坐标表示的规定合理. 24 平面向量的数量积平面向量的数量积 练习练习（P106） 1、. 1 cos,8 624 2 p qpqp q 2、当时，为钝角三角形；当时，为直角三角形.0a b ABC0a b ABC 3、投影分别为，0，. 图
14、略3 23 2 练习练习（P107） 1、，. 22 ( 3)45a 22 5229b 3 54 27a b 2、，.8a b ()()7ab ab ()0abc 2 ()49ab 30 3、，.1a b 13a 74b 88 习题习题 2.4 A 组组（P108） 1、，.6 3a b 22 2 ()225 12 3abaa bb 25 12 3ab 2、与的夹角为 120，.BC CA 20BC CA 3、，. 22 223abaa bb 22 235abaa bb 4、证法一：设与的夹角为.a b （1）当时，等式显然成立；0 （2）当时，与，与的夹角都为，0a b a b 所以 ()coscosaba ba b ()cosa ba b ()coscosababa b 所以 ； ()()()aba bab （3）当时，与，与的
