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1、常德市一中2016年下学期高二年级期中考试数学试题卷（理科）(时量:120分钟 满分:150分）、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分）1.方程所表示的曲线是（ ）A.圆的一部分B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分2.设为空间的一个基底，若P,A，B,C四点共面,则x的值为( )A -1B.1C. 3D.53.考察以下列命题：命题“若,则x=l ”的否命题为“若 ，则”若,则是函数的极值点.命题，使得 sinxl；则，均有“ x 2 ”是“ B.C. g(x) D.11.已知抛物线C: (p 0)的焦点F到准线的距离为4,斜率为正的直线过点F且与抛物线C交A,B两
2、点，若，则直线的斜率为( )A. B. C. D.12.已知函数, 0abc,且. . 0，若实数是方程的一个根，则不可能成立的是( )A. a B. b C. c D. c二、填空题（本题包括4个小题，每空5分，共20分）13.设平面的法向量为(1, 2, -2),平面的法向量为(一2, -4, k),若/,则k= . 14.在函数图象上点A (2, )处的切线斜率为 .15.设p:方程表示双曲线；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个，则使“P且q”为真命题的实数m的取值范围是 .16.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB = 2，AD =1， DC = 2x.以A, B为焦点，且过
3、点D)的双曲线的离心率为el:以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2,若 (0，l)，,则实数m的取值范围为 .三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(本题共10分）如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且C1CB=C1CD= 4,AA1=2AB=4.若设试用基底表示；(2)若E是AA1中点，求C1E的长。18.(本小题满分12分)已知抛物线C1的准线为.(1)求抛物线C1的标准方程及焦点坐标；(2)若曲线C2: ,直线 与C1,C2都相切，求直线的方程.19.(本小题满分 12 分)直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1 = AB = AC=1, E,
4、 F分别是CC1、BC的中点，AE丄A1B1，D为棱A1B1上的点.(1)证明：平面AA1B1B丄平面AA1C1C(2)试判断直线DF、AE所成的角是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，试说明理由.(3)若平面DEF与平面/ABC所成锐二面角的余弦值为,试求A1D的长.20.(本小题满分12分)要做一个面积为V的圆柱形锅炉，已知两个底面的材料每单位面积的价格为 20元，侧面的材料每单位面积的价格为15元.(1)设底面半径为r，锅炉造价为y，试将y表示为r的函数；(2)求锅炉的底面半径与高的比是多少时造价最低？21.(本小题满分12分)若0为坐标原点，椭圆C1: （ab0)的左、右焦点分别为F1，F2,离心率为el:双曲线C2: 的左、右焦点分别为F3，F4,离心率为e2.已知，且(1)求C1、C2的的方程；()过F1作C1不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线0M与C2交于P, Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数，其中a为实数.(1)令,求函数的单调增区间；(2)若对定义域内的所有，函数的图象都不在的图象的下方，求实数a的取值范围；(3)对任意的正整数s、t ,试比较代数式与的大小关系并证明.
