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1、广东省河源市龙川一中广东省河源市龙川一中 2009-20102009-2010 学年下学期高一年级期末考试数学试卷（文科）学年下学期高一年级期末考试数学试卷（文科） 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) ) 1 0 tan390 () A3B.3C 3 3 D 3 3 2. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a b )c =30，则 x=（） A6B5C4D3 3. 某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生
2、中随机抽取n名学生进行 问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （） A.10B9C.8D 7 4. 已知函数 sin(),0 3 f xx （）的最小正周期为,则该函数的图象（） A.关于点0 （， ） 3 对称B.关于直线x 4 对称 C. 关于点0 （， ） 4 对称D. 关于直线x 3 对称 5. 下图是 2010 年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所 剩数据的平均数和方差分别为() A、84，4.84B、84， 1.6C、85，1.6D、85，4 6. 将函数sinyx的图像上所有
3、的点向右平行移动 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得 图像的函数解析式是() Asin(2) 10 yx By sin(2) 5 x Cy 1 sin() 210 x D 1 sin() 220 yx 7. 若 a,b 是非零向量，且ab，ab，则函数( )() ()f xxabxba是（） A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数 C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数 8. 若非零向量 a，b 满足| |,(2)0ababb，则 a 与 b 的夹角为 () A. 30 0 B. 60 0 C. 120 0 D. 150 0 9. 某班设计
4、了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1， 顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（） A2sin2cos2；Bsin3cos3 C3sin3cos1D2sincos1 10. 已知圆36)5()3( 22 yx和点)2, 1()2 , 2(BA,若点C在圆上且ABC的面积为 2 5 ,则满足条件的点C的个数是 （） A.1B.2C.3D.4 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 11. 已知为第三象限的角， 3 sin 5 a , 则tan2 12. 执行右图所示的程序框图，
5、若输入10 x ，则输出y的值为 13. 圆：0122 22 yxyx上的点到直线2 yx的 距 离 的 最 大 值是 _ 14.关于函数( )4sin(2)() 3 f xxxR ，有下列命题： （1） 4 () 3 yf x 为偶函数 （2）要得到函数( )4sin2xx g的图像，只需将( )f x的图像向右平移 3 个单位 （3）( )yf x的图像关于直线 12 x 对称 （4）( )yf x在0,2 内的增区间为 5 0, 12 和 11 ,2 12 ，其中正确的命题序号为_. 三三、解答题解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 15.（本小题满分 12 分） 设函数( )3sin() 4 f xx ，0，,x ，且以 2 3 为最小正周期 （1）求 f x的解析式； （2）已知 212 () 3125 f ，求sin的值 16. （本小题满分 13 分） 为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图） ，图 中从左到右各小长方形的面积之比为 2：4：17：15：9：3,第二小组频数为 12. （1）求第二小组的频率； （2）求样本容量； （3） 若次数在 110 以上为达标， 试估计全
7、体高一学生的达标率为多少？ 17 （本小题满分 14 分） 已知向量5 5 2 ),sin,(cos),sin,(cosbaba， （1）求的值)cos(； （2）若 2 0 2 ，且sin, 13 5 sin求的值 18. （本小题满分 13 分） 直线2yxm和圆 22 1xy交于A、B 两点，以x轴正半轴Ox为始边,OA、OB为终边的角分别为、, 求sin() 的值 19 （本小题满分 14 分） 已知与曲线轴分别交相切的直线xlyxyxC0122: 22 、y轴于)0 ,(aA、ObabB),2, 2(), 0(两点为原点。 （1）求证：2)2)(2(ba； （2）求线段 AB 中点
8、M 的轨迹方程； 20. （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )4sin sin ()cos21. 42 x f xxx （1）设0 为常数，若 3 2 , 2 )( 在区间xfy上是增函数，求的取值范围； （2）设集合 22 21 |, |( )( )10, 632 AxxBxf xmf xmm 若 AB 恒成立，求实数m的取值范围 龙川一中龙川一中 2009-20102009-2010 学年第二学期高一年级期末考试学年第二学期高一年级期末考试 数学（文科）答案数学（文科）答案 一、选择题：一、选择题： ( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共
9、4040 分分) ) 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案C CC CA AA AC CC CA AC CA AC C 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分） 1111. 24 7 ;1212.- 5 4 1313.211414. (2)(3) 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 15 （12 分）解： （1）由题意 2 3 T 3 2
10、 T ( )3sin(3) 4 f xx (2) 212 ()3sin(2)3sin(2)3cos2 3124425 f 4 cos2 5 2 4 cos21 2sin 5 10 sin 10 16. （13 分）解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为 4f,则 241715931ffffff解得 1 50 f 第二小组的频率为 12 4 5025 (2)设样本容量为n, 则 122 ,150 25 n n (3)由(1)和直方图可知,次数在 110 以上的频率为 22 171593440.88 25 fffff 由此估计全体高一学生的达标率为88% 17. （14
11、 分） （）解： 1a，1b（1 分） 222 22 22(coscossinsin)abaa bbab （3 分） )cos(211（4 分） 5 4 5 52 2 2 ba 5 3 )cos( 5 4 )cos(22得（7 分） （）解：00 22 （8 分） 由 5 3 )cos(得 2 4 sin()1 cos 5 （9 分） 由 13 5 sin得 2 12 cos1 sin 13 （10 分） sin)cos(cos)sin()(sinsin（14 分） 65 33 ) 13 5 ( 5 3 13 12 5 4 18. （13 分）解: 设 1122 ( ,), (,)A x yB
12、 xy联立直线与圆的方程得 22 5410 xmxm 则 12 2 12 4 5 1 5 m xx m xx 1221 sin()sincoscossinx yx y 1122 2,2yxm yxm代入上式可得: 12211212 4 sin()(2)(2)()4 5 xxmxxmm xxx x 19. （14 分）解： （1）) 1 , 1 (, 1) 1() 1( : 22 其圆心为的方程为圆yxC，半径为 1 依题设直线1: b y a x l， 由圆 C 与l相切得：2)2)(2( | 1 22 ba ba abba （2）设线段 AB 中点为 . 2 2 2 2 ),( yb xa
13、b y a x yxM由中点坐标公式得 代入) 1( 1) 1)(1(22)2)(2(xyxba可得即为所求的轨迹方程。 （2） 22 1 ( )( )1 2 f xmf xmm 22 sin2sin10 xmxmm 因为 2 , 63 x ，设tx sin，则t 1 2 ，1 上式化为 22 210tmtmm 由题意，上式在t 1 2 ，1上恒成立. 记 22 ( )21f ttmtmm， 这是一条开口向上的抛物线， 则 1 2 1 ( )0 2 m f 或 1 1 2 0 m 或 1 (1)0 m f 解得： 3 1 2 mm 或. 年级高一学科数学版本期数 内容标题广东省河源市龙川一中 2009-2010 学年下学期高一年级期末考试数学试卷（通 用版） 分类索引号G.624.6分类索引描述统考试题与题解 主题词广东省河源市龙川一中 2009-2010 学年下学期高一年 级期末考试数学试卷（通用版） 栏目名称 名校题库 供稿老师审稿老师 录入沈琴一校李秀卿二校审核
