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1、中考数学专题复习六 几何（圆）【教学笔记】1、 与圆有关的计算问题（重点）1、 扇形面积的计算扇形：扇形面积公式 ：圆心角 ：扇形对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积圆锥侧面展开图：（1）=（2）圆锥的体积：2、 弧长的计算：弧长公式 ； 3、 角度的计算2、 圆的基本性质（重点）1、 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径2、 圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； （2）相等的圆周角所对的弧也相等。 （3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。 （4）90的圆周角所对的弦是直径。注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。
2、3、 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论：（1）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 （4）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等3、 圆与函数图象的综合1、 与圆有关的计算问题【例1】（2016资阳）在RtABC中，ACB=90，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A2 B4 C2 D【解答】解：D为AB的中点，BC=BD=AB，A=
3、30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S阴影=SABCS扇形CBD=22=2故选A【例2】（2014资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2 B2 C D解答：连接OC，AOB=120，C为弧AB中点，AOC=BOC=60，OA=OC=OB=2，AOC、BOC是等边三角形，AC=BC=OA=2，AOC的边AC上的高是=，BOC边BC上的高为，阴影部分的面积是2+2=2，故选A【例3】（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD解答：从9点到9点30分分针扫过
4、的扇形的圆心角是180，则分针在钟面上扫过的面积是：=故选：A【例4】（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（ ）A2， B，p C， D，【课后练习】1、 （2015南充）如图，PA和PB是O的切线，点A和B的切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大小是（B）A40 B60 C70 D802、 （2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（B）A12 B24 C6 D36 3、 （2015内江）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=12
5、0，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D45解析：连接BD，DAB=180-C=50，AB是直径，ADB=90，ABD=90-DAB=40，PD是切线，ADP=B=40故选A4、 （2015自贡）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则阴影部分的面积为A2 B C D解析：BOD60 5、 （2015凉山州）如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80 B100 C110 D1306、 （2015凉山州）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径 （ ）A1cm B2cm C3cm
6、D4cm7、 （2015泸州）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为（）A65 B130 C50 D1008、 （2015眉山）如图，O是ABC的外接圆，ACO=450，则B的度数为（ ）A300 B350 C400 D 450 9、 （2015巴中）如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25 B50 C60 D3010、 （2015攀枝花）如图，已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A B C D11、 （2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则
7、图中阴影部分的面积是 （ ）A2 B4 C42 D4412、 （2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 cm13、 （2015自贡）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与O相切于D点若CD，则劣弧AD的长为 14、 （2015遂宁）在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为 cm15、 （2015宜宾）如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E若O的半径为2，则CF= 16、 （2015泸州）用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是
8、 17、 （2015眉山）已知O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_cm18、 （2015广安）如图，ABC三点在O上，且AOB=70，则C= 度19、 24（2015巴中）圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为 cm20、 （2015甘孜州）如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则ABC的大小为 度 2、 圆的基本性质【例1】（2016资阳）如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长【解答】解：（1）如图，连接OD，AB为O的直径，A
9、DB=90，即A+ABD=90，又CD与O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=【例2】（2015资阳）如图11，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是O的切线；（2）连接AE，若C=45，求sinCAE的值.解答：解：（1）连接OD，BD，OD=OB ODB=OBDAB是直径，ADB=90，CDB=90E为BC的中点，DE=BE，EDB=EBD，
10、ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切线；（2） 作EFCD于F，设EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=【例3】（2014资阳）如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长解答：（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，B+BAD=90，AC为O的切线，BAAC，BAC=90
11、，即BAD+DAE=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=【例4】（2013资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25，请直接写出DCA的度数解答：（1）如图，过点O作OEAC于E，则AE=AC=2=1，翻折后点D与圆心O重合，OE=r，在RtAOE
12、中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2，解得r=；（2）连接BC，AB是直径，ACB=90，BAC=25，B=90BAC=9025=65，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，DCA=BA=6525=40【课后练习】1、 （2015达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，OD：OC=DE：EC，正确的有（）A2个 B3个 C4个 D5个解析：如图，连接OE，AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90。结论正确。DOC=DEO=90。又EDO
