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1、因式分解 专题过关 1将下列各式分解因式 （1）3p26pq （2）2x2+8x+8 2将下列各式分解因式 （1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2 3分解因式 （1）a2（xy）+16（yx） （2） （x2+y2）24x2y2 4分解因式： （1）2x2x （2）16x21 （3）6xy29x2yy3 （4）4+12（xy）+9（xy）2 5因式分解： （1）2am28a （2）4x3+4x2y+xy2 6将下列各式分解因式： （1）3x12x3 （2） （x2+y2）24x2y2 7因式分解：（1）x2y2xy2+y3 （2） （x+2y）2y2 8对下列代数式分解因式： （1）
2、n2（m2）n（2m） （2） （x1） （x3）+1 9分解因式：a24a+4b2 10分解因式：a2b22a+1 11把下列各式分解因式： （1）x47x2+1 （2）x4+x2+2ax+1a2 （3） （1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1 12把下列各式分解因式： （1）4x331x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； （3）x5+x+1； （4）x3+5x2+3x9； （5）2a4a36a2a+2 因式分解 专题过关 1将下列各式分解因式 （1）3p26pq； （2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式 3p
3、 整理即可； （2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）3p26pq=3p（p2q） ， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4） ，=2（x+2）2 2将下列各式分解因式 （1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2 分析：（1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可 解答：解：（1）原式=xy（x21）=xy（x+1） （x1） ； （2）原式=3a（a22ab+b2）=3a（ab）2 3分解因式 （1）a2（xy）+16（yx） ； （2） （x2+y2）2
4、4x2y2 分析：（1）先提取公因式（xy） ，再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）a2（xy）+16（yx） ，=（xy） （a216） ，=（xy） （a+4） （a4） ； （2） （x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2） （x22xy+y2） ，=（x+y）2（xy）2 4分解因式： （1）2x2x； （2）16x21； （3）6xy29x2yy3； （4）4+12（xy）+9（xy）2 分析：（1）直接提取公因式 x 即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公
5、式继续分解； （4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可 解答：解：（1）2x2x=x（2x1） ； （2）16x21=（4x+1） （4x1） ； （3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2） ，=y（3xy）2； （4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2 5因式分解： （1）2am28a； （2）4x3+4x2y+xy2 分析：（1）先提公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）2am28a=2a（m24）=2a（m+2） （m2） ；
6、（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2） ，=x（2x+y）2 6将下列各式分解因式： （1）3x12x3 （2） （x2+y2）24x2y2 分析：（1）先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式 解答：解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x） （12x） ； （2） （x2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy） （x2+y22xy）=（x+y）2（xy）2 7因式分解： （1）x2y2xy2+y3； （2） （x+2y）2y2 分析：（1）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用
7、完全平方式继续分解因式； （2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可 解答：解：（1）x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2； （2） （x+2y）2y2=（x+2y+y） （x+2yy）=（x+3y） （x+y） 8对下列代数式分解因式： （1）n2（m2）n（2m） ； （2） （x1） （x3）+1 分析：（1）提取公因式 n（m2）即可； （2）根据多项式的乘法把（x1） （x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解 解答：解：（1）n2（m2）n（2m）=n2（m2）+n（m2）=n（m2） （n+1） ； （2） （x1） （x3）+1=x2
8、4x+4=（x2）2 9分解因式：a24a+4b2 分析 ： 本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有 a 的二次项 a2，a 的一次项4a，常数项 4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方 差公式进行分解 解答：解：a24a+4b2=（a24a+4）b2=（a2）2b2=（a2+b） （a2b） 10分解因式：a2b22a+1 分析 ： 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 a 的二次项，a 的一次项，有常数项所以要考虑 a22a+1 为一组 解答：解：a2b22a+1=（a22a+1）b2=（a1）2b2=（a1+b） （a1b
9、） 11把下列各式分解因式： （1）x47x2+1； （2）x4+x2+2ax+1a2 （3） （1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1 分析：（1）首先把7x2变为+2x29x2，然后多项式变为 x42x2+19x2，接着利用完全平方 公式和平方差公式分解因式即可求解； （2）首先把多项式变为 x4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解； （3）首先把2x2（1y2）变为2x2（1y） （1y） ，然后利用完全平方公式分解因式 即可求解； （4）首先把多项式变为 x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因
10、式，接 着提取公因式即可求解 解答：解：（1）x47x2+1=x4+2x2+19x2=（x2+1）2（3x）2=（x2+3x+1） （x23x+1） ；（2） x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=（x2+1）（xa）2=（x2+1+xa） （x2+1x+a） ； （3） （1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2=（1+y）22x2（1y） （1+y）+x4（1y）2= （1+y） 22x2（1y） （1+y） +x2（1y） 2=（1+y） x2（1y） 2=（1+yx2+x2y） 2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x
11、+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1） +x2+x+1=（x2+x+1）2 12把下列各式分解因式： （1）4x331x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； （3）x5+x+1； （4）x3+5x2+3x9； （5）2a4a36a2a+2 分析：（1）需把31x 拆项为x30 x，再分组分解； （2）把 2a2b2拆项成 4a2b22a2b2，再按公式法因式分解； （3）把 x5+x+1 添项为 x5x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解； （4）把 x3+5x2+3x9 拆项成（x3x2）+（6x26x）+（9x9） ，再提取公因式因式分解 ； （5
12、）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底 解答 ： 解 ： （1） 4x331x+15=4x3x30 x+15=x（2x+1）（2x1） 15（2x1） =（2x1）（2x2+115） =（2x1） （2x5） （x+3） ； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4=4a2b2（a4+b4+c4+2a2b22a2c22b2c2）=（2ab） 2（a2+b2c2）2=（2ab+a2+b2c2） （2aba2b2+c2） =（a+b+c）（a+bc）（c+ab） （ca+b） ； （3）x5+x+1=x5x2+x2+x+1=x2（x31）+（x2+x+1）=x2（x1） （x2+x+1）+ （x2+x+1）=（x2+x+1） （x3x2+1） ； （4） x3+5x2+3x9=（x3x2） +（6x26x） +（9x9） =x2（x1） +6x（x1） +9（x1） = （x1） （x+3）2； （5）2a4a36a2a+2=a3（2a1）（2a1） （3a+2）=（2a1） （a33a2）=（2a1） （a3+a2a2a2a2） =（2a1） a2（a+1） a（a+1） 2（a+1） =（2a1）（a+1） （a2a2）=（a+1）2（a2） （2a1）
