《现代控制理论试题(详细答案)-现控题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代控制理论试题(详细答案)-现控题目（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统 210 ,01 021 xxu yx能控的状态变量个数是cvcvx， 能观测的状态变量个数是 cvcvx。 2 试从高阶微分方程385yyyu求得系统的状态方程和输出方 程（4 分/ 个） 解 1 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状 态变量个数是 2。. （4 分） 2选取状态变量 1 xy， 2 xy， 3 xy，可得. . . （1 分） 12 23 313 1 835 xx xx xxxu yx . . （1 分） 写成 0100 0010 8035 xxu. . . （1 分） 100yx. . . （1 分） 二、1 给出
2、线性定常系统 (1)( )( ),( )( )x kAx kBu ky kCx k能控的定义。 （3 分） 2 已知系统 210 020,011 003 xxyx，判定该系统是否完 全能观？ (5 分) 解 1 答：若存在控制向量序列( ), (1), (1)u ku ku kN，时系统从第 k步的状态( )x k开始，在第N步达到零状态，即()0 x N，其中N是大于 0 的有限数， 那么就称此系统在第k步上是能控的。若对每一个k，系 统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能 控。 . . . （3 分） 2. 320 300 020 012 110CA . . （1 分）
3、940 300 020 012 320 2 CA. . （1 分） 940 320 110 2 CA CA C UO . . （1 分） rank2 O Un，所以该系统不完全能观. . .（2 分） 三、已知系统 1、2 的传递函数分别为 2 1222 11 ( ),( ) 3232 ss g sgs ssss 求两系统串联后系统的最小实现。 （8 分） 解 11 2 (1)(1)11 ( )( )( ) (1)(2) (1)(2)4 ssss g sgs gs sssss . . . （5 分） 最小实现为 010 ,10 401 xxuyx. . . （3 分） 四、将下列状态方程uxx
4、 1 1 43 21 化为能控标准形。 (8 分) 解 71 11 AbbUC. . . （1 分） 8 1 8 1 8 1 8 7 1 C U. . . . （1 分） 1 11 88 P. . . . . （1 分） 4 3 4 1 2 P. . . . （1 分） 4 3 4 1 8 1 8 1 2 1 P P P 1 31 48 8 11 48 P. . . . （1 分） 1 01 105 C APAP . . . . （1 分） 1 0 1 1 4 3 4 1 8 1 8 1 PbbC . . . （1 分） uxx 1 0 510 10 . . . . （1 分） 五、利用李亚普
5、诺夫第一方法判定系统 12 11 xx的稳定性。 （8 分） 解 2 12 23 11 IA . . （3 分） 特征根12i . . . . （3 分） 均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定. . .（2 分） 六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统 11 23 xx是否为大范围 渐近稳定：（8 分） 解 1112 1222 pp P pp T A PPAI . . . （1 分） 1112 111222 1222 241 420 261 pp ppp pp . . . （1 分） 11 22 12 7 4 38 5 8 p p p . . . （1 分） 1112 1222 75 48 5
6、3 88 pp P pp . . . （1 分） 1112 11 1222 75 717 48 0 detdet0 53464 88 pp P pp . （1 分） P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的. （ 1 分） 七、已知系统传递函数阵为 2 211 (1)(2) ( ) 213 (1)(2)1 s sss G s s s sss 试 判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6 分） 解： 1 0d 2 0d - （2 分） 1 10E， 1 01E - （2 分） 10 01 E非奇异，可实现解耦控制。- （2 分） 1112 1222 pp P pp 八、给定系统的状
7、态空间表达式为 1231 0110,010 1011 xxuyx，设计一个具有特征值为-1 ， -1 ，-1 的全维状态观测器。（8 分） 解：方法 1 1 2 3 123 011 11 E IAECE E - 1分 232 22133 32 223321 (21)3313332 (3)(26)64 EEEEE EEEEEE - 2分 又因为 *32 ( )331f - 1分 列方程 321 23 2 641 263 33 EEE EE E - 2分 123 2,0,3EkE - 1分 观测器为 10312 ?01100 10113 xxuy - 1分 方法 2 32 123 011366 1
8、01 IA - 1分 *32 ( )331f -2分 123 5,3,0EEE -1分 21 2 1 1 ()10 100 TTTTT aa QCA CACa -2分 123 2,0,3EkE 1分 观测器为 10312 ?01100 10113 xxuy - 1分 九 解 1 2 100 010 012 AO A OA ， 12 10 1, 12 AA . （1 分） 1 2 0 0 At At A t e e e 1 A tt ee. . （1 分） 1 1 2 10 () 12 s sIA s 1 0 1 111 212 s sss . .（1 分） 2 1 1 2 22 0 t A t
9、 ttt e eLsIA eee . （1 分） 1 1 22 00 00 0 t Att ttt e eLsIAe eee . . （2 分） 222 001 0000 01 tt t tttt ee e eeee . . （2 分） 现代控制理论复习题1 一、（ 10分，每小题 2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确 的，则在其左边的括号里打，反之打。 ( )(0) At x te x （ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ ）2. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离 散化状态空间模型也一定是能控的。 （ ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态
10、能控的，则也 一定是输出能控的。 （ ）4. 对系统Axx，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 （ ）5. 根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定 是渐近稳定的。 二、（15分）考虑由下式确定的系统： 23 3 )( 2 ss s sG试求 其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出 能控标准型的状态变量图。 解： 能控标准形为 2 1 2 1 2 1 13 1 0 32 10 x x y u x x x x 能观测标准形为 2 1 2 1 2 1 10 1 3 31 20 x x y u x x x x 对角标准形为 2
11、1 2 1 2 1 12 1 1 20 01 x x y u x x x x 三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵 起着很重要的作用。对系统 xx 32 10 求其状态转移矩阵。 解：解法 1。 容易得到系统状态矩阵A的两个特征值是2,1 21 ， 它们是不相 同的， 故系统的矩阵A可以对角化。矩阵A对应于特征值2,1 21 的特征向量是 2 1 , 1 1 21 取变换矩阵 11 121 21 T，则 21 11 1 T 因此， 20 01 1 TATD 从而， tttt tttt t t t t At eeee eeee e e T e e Te 22 22 22
12、 1 222 2 11 12 0 0 21 11 0 0 解法2。拉普拉斯方法 由于 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 )2)(1()2)(1( 2 )2)(1( 1 )2)(1( 3 2 13 2)3( 1 )(adj )det( 1 32 1 )( 1 1 ssss ssss ss s ss ssss s s s ss AsI AsIs s AsI 故 tttt tttt At eeee eeee AsILet 22 22 11 222 2 )()( 解法3。凯莱 - 哈密尔顿方法 将状态转移矩阵写成AtaItae At )()( 10 系统矩阵的特征值是-1
13、和-2，故 )(2)()()( 10 2 10 tataetatae tt 解以上线性方程组，可得 tttt eetaeeta 2 1 2 0 )(2)( 因此， tttt tttt At eeee eeee AtaItaet 22 22 10 222 2 )()()( 四、（15分）已知对象的状态空间模型CxyBuAxx, 是完全能 观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设 计方法。 解 观测器设计的框图： 观测器方程： LyBuxLCA CxyLBuxAx )( )( 其中：x 是观测器的维状态，L是一个np维的待定观测器增益矩阵。 观测器设计方法： 由于)(det)(
14、det)(det TTTT LCAILCAILCAI 因此，可以利用极点配置的方法来确定矩阵L，使得 TTT LCA具有给 定的观测器极点。具体的方法有：直接法、变换法、爱克曼公式。 五、（15分）对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov稳定 性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。 解 连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理： 线性时不变系统Axx在平衡点0 e x处渐近稳定的充分必要条件是： 对任意给定的对称正定矩阵Q，李雅普诺夫矩阵方程QPAPA T 有 惟一的对称正定解P。 在具体问题分析中，可以选取Q = I。 考虑二阶线性时不变系统： 2 1 2 1 11
15、10 x x x x 原点是系统的惟一平衡状态。求解以下的李雅普诺夫矩阵方程 IPAPA T 其中的未知对称矩阵 2212 1211 pp pp P 将矩阵A和P的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得 10 01 11 10 11 10 2212 1211 2212 1211 pp pp pp pp 进一步可得联立方程组 122 0 12 2212 221211 12 pp ppp p 从上式解出 11 p、 12 p和 22 p，从而可得矩阵 12/1 2/12/3 2212 1211 pp pp P 根据塞尔维斯特方法，可得0 4 5 det0 2 3 21 P 故矩阵P是正定的。因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳 定的。 六、（ 10分）已知被控系统的传递函数是 )2)(1( 10 )( ss sG 试设计一个状态反馈控制律，使得闭环系统的极点为-1 j 。 解 系统的状态空间模型是 xy uxx 010 1 0 32 10 将控制器xkku 10代入到所考虑系统的状态方程中，得到闭环 系统状态方程 x kk x 10 32 10 该闭环系统的特征方程是)2()3()det( 01
