因子分析应用

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1、.,因子分析应用,.,因子分析的应用领域,因子分析最初是应用于教育心理学。 现在已经广泛应用于环境监测数据的分析；消费者习惯和态度研究（U&A）；品牌形象和特性研究；服务质量调查；个性测试；形象调查；市场划分识别；顾客、产品和行为分类等等。 在这些实际应用中，通过因子得分可以得出不同因子的重要性指标，而管理者则可根据这些指标的重要性来决定首先要解决的市场问题或产品问题。,.,环境因子分析实例,.,大气污染源识别应用,张孟威（1979-1980年）利用因子分析对北京某地区大气飘尘作数据分析。测定大气中的26种元素的浓度值，数据见表6-2，目的是识别出该地区主要的地面污染源类型及其对大气污染的贡献

2、率。 我将通过此例的计算来说明因子分析的整个过程。,.,1、监测数据的标准化,根据表6-2给出的监测数据xij(i=1,236=n,j=1,226=p)，结合下式进行标准化处理。标准化数值为Zij: 计算值见表6-3,n,n,n,式中：,.,表6-3 平均值与标准偏差,.,2、计算变量的相关系数,由标准化数据Z求相关系数矩阵R=(rij) 其结果见表6-4,.,表6-4 相关矩阵,.,3、计算特征方程,的全部特征值： ，并根 据累积比 的大小确定的数目q。全 部特征值的总和,26,26,.,本例中前4个特征值=20.2+1.5+1.1+0.7=23.5，占全部特征值的90.3%，故选定因子数目

3、q=4。 这就意味着选定4个主要的污染源类型。,.,4、初始因子载荷矩阵,计算前q=4个特征值所对应的单位特征向量以此对应的特征向量为列构成矩阵G，再取特征值的开方值，便可得初始因子矩阵A 式中，-特征值 计算初始因子矩阵前，应先将特征值及其对应的 特征向量由大到小顺序排列，结果见6-5。表6-5 中公因子方差计算式为：,.,表6-5 初始因子负载矩阵,.,5、最终因子载荷阵,将A得到的初始因子矩阵A施行方差极大旋转，得到旋转后的因子矩阵B，对B作正规化还原，得最终因子负载阵K。 具体计算过程：由式（6-21）得 ，代入式（6-18），按式（6-25）对初始因子矩阵A变换，将旋转后的新的因子负

4、载 代入式（6-20），由式（6-24）检验，若不满足要求，则返回到式（6-21）至（6-24），如此反复循环至式（6-21）得到满足，再按式（6-26）计算，从而得到最终因子负载阵K。结果见表6-6。,.,表6-6 最终因子负载阵,.,7、大气颗粒物污染源识别,对以上计算结果，借助于大气污染的定性研究资料，便可识别出该地区大气颗粒物污染源的4种类型及其对大气污染的成因率。,.,判断原则,定量判据，按富集因子的数值来区分该元素是属于天然污染源还是属于人为污染源。 富集因子的计算： 式中 ：大气颗粒物中某元素的富集因子数值。 ：大气颗粒物中元素X的浓度与参比元素Sc浓 度的比值。 ：地壳中相应元

5、素平均丰度的比值。,.,当富集因子 或接近1时，认为该元素 是来自天然污染源；当富集因子 时， 则认为该元素来自人为污染源。 该地区大气颗粒物富集因子值见表6-7。,.,表6-7 大气颗粒物富集因子,.,定性判断 根据国内外研究人员对大气颗粒物样品研究的结论来识别污染源。他们指出了各类污染源排放的元素名称。,.,日本真室哲雄等人1978年报告见表6-8。,表6-8 污染源排放元素表,.,卡瓦泽科对华盛顿空气调查，结果见表6-9。,表6-9 华盛顿污染源排放元素表,.,实例判别,a1中As(0.831), Br(0.901), U(0.939), Sc(0.907), 这些因子的富集因子值高，说明是人为污染源影响。 同时，Se，Sc，Fe，Co负载均较高，系燃煤作用。 所以，判定第一因子a1是燃煤因子。 对该区域的大气颗粒物的成因率高达77.6%。,.,a2只与Sb极为相关，垃圾燃烧因子（国外垃圾焚烧将排放Sb）。 a3与Nb，Ba，Ta相关显著，汽车排放因子。 a4只与Lu极为相关，地壳扬尘因子。,.,计算大气颗粒物元素样品的因子得分,计算公式为： 任一因子 对n个样品 的线性回归方程为： 式中 即为因子得分。由于Z为标准化的原始监测数据，只需求得值即可，求法见式（6-29），计算结果列于表6-10。,.,.,谢谢！,