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1、22.3 一元二次方程的应用,第二课时:面积问题,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,探究3:,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设
2、计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM,例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,解:设高为xcm,可列方程为 （402x)(25 -2x)=450,解得x1=5, x2=27.5,经检验：x=27.5不符合实际，舍去。,答：纸盒的高为5cm。,
3、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25x+100=0,得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的边宽为5cm,变式,分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装
4、盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？,试一试,设长为5x，宽为2x，得：,5（5x-10）（2x-10）=200,例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？,答：道路宽为1米。,1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,长方形面积=长宽,解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,解得 （不合题意舍去）,分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路
5、平移一下,2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,答：道路宽为2米。,32,20,解：设道路的宽为 米，根据题意得，,化简，得,解得 12， 250（不合题意舍去）,3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,32,20,解：设道路宽为 m，则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,谢谢大家！,探究4,一辆汽车以 的速度行驶，司机发现前方有情况，紧急刹车后又滑行了 后停车。 （1）从刹车到停车用了多次时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？（精确到0.1S） 分析：汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力的影响,如图4所示
6、，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.,图4,探究5,解因为C90，所以AB10（cm）. （1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm. 根据题意，(6x)2x8.整理，得x26x+80，解这个方程，得x12，x24.所以P、Q同时出发，2s
7、或4s后可使PCQ的面积为8cm2.,（2）设点P出发x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的一半.,探究6:读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3. 则根据题意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300， 解这个方程，得x5或x6. 当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当x6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意. 答周瑜去世的年龄为36岁.,探究7 一个长为10m的梯子
8、斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. （1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？ （2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？ （3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？,解依题意，梯子的顶端距墙角8（m）.,（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm. 则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2102，整理，得x2+12x150， 解这个方程，得x11.14，x213.14（舍去）， 所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.,（2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动xm. 则根据勾股定理，
9、列方程(8x)2+(6+1)2100.整理，得x216x+130. 解这个方程，得x10.86，x215.14（舍去）. 所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.,（3）设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm. 则根据勾股定理，列方程 (8x)2+(6+x)2102，整理，得2x24x0， 解这个方程，得x10（舍去），x22. 所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m. 说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.,如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度
10、向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,例,问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?,.如图，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于8cm2？,（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，PCQ的面积等于12.6cm2？,2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）.那么当t为何值时，QAP的面积等于8cm2？,
