2020高考二轮复习概率与统计（9月11日）.pptx

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1、学 海 无 涯 专题四概率与统计 第 1 讲概率、随机变量及其分布列 全国卷 3 年考情分析,概率、随机变量及其分布是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选 择题或填空题和一道解答题 选择题或填空题常出现在第 410 题或第 1315 题的位置，主要考查随机事件的概 率、古典概型、几何概型，难度一般 考点一古典概型与几何概型 1(2019全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，右图就是,一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是(,),A.,5,16,B.,11 32,C.,21

2、 32,D.,11 16,2(2019市模拟考试)2019 年 1 月 1 日，轨道交通 1 号线试运行，轨道交通集团面向广,1,学 海 无 涯 大市民开展“参观体验，征求意见”活动市民可以通过地铁 APP 抢票，小抢到了三体验票， 准备从四位朋友小王、小、小、小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小 至多一人被选中的概率为(),A.,1 6,B.,1 3,C.,2 3,D.,5 6,3.(2019市质量检测)如图，线段 MN 是半径为 2 的圆 O 的一条弦，且 MN 的长为 2.在圆 O，将线段 MN 绕点 N 按逆时针方向转动，使点 M 移 动到圆 O 上的新位置，继续将新线

3、段 NM 绕新点 M 按逆时针方向转动， 使点 N 移动到圆 O 上的新位置，依此继续转动，点 M 的轨迹所围成 的区域是图中阴影部分若在圆 O 随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为(,),A.46 3,3 3 C. 2,3 3 B.1 2 3 3 D. 2,4某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车,站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是(,),A.,1 3,B.,1 2,C.,2 3,D.,3 4,考点二互斥事件、相互独立事件的概率 1(2019市调研测试)已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红

4、球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红 球，现随机从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取 出的球是红球的概率为(),A.,1 3,B.,1 2,C.,5 9,D.,2 9,2(2019市模拟(一)袋子中装有大小、形状完全相同的 2 个白球和 2 个红球，现从中,不放回地摸取 2 个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为(,),A.,1 6,B.,1 3,2,学 海 无 涯,C.,1 2,D.,1 5,3(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时， 该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“

5、主主客客主客主”设 甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 1 获胜的概率是 4(2019全国卷)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 1010 平后， 每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛， 假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立在 某局双方 1010 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束 (1)求 P(X2)； (2)求事件“X4 且甲获胜”的概率,考点三 随机变量的分布列、均值与方差 题型一 超几何分布及其均值与方差

6、 例1 (2019模拟)某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2019 年元旦来临之际举行“庆 元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面 向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用方案如 下：将一个 444 的体各面均涂上红色，再把它分割成 64 个相同的小体经过搅拌后，从 中任取两个小体，记它们的着色面数之和为 ，记抽奖一次中奖的礼品价值为 . (1)求 P(3) (2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖记抽取的两个小体着色面 数之和为 6，设为一等奖，获得价值 50 元的礼品；记抽取的两个小体着色面数之和为 5，

7、 设为二等奖，获得价值 30 元的礼品；记抽取的两个小体着色面数之和为 4，设为三等奖， 获得价值 10 元的礼品，其他情况不获奖求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数 学期望,3,学 海 无 涯,题型二相互独立事件的概率及均值与方差 例 2 (2019市模拟(一)东方商店欲购进某种食品(保质期两天)，此商店每两天购进该 食品一次(购进时，该食品为刚生产的)根据市场调查，该食品每份进价 8 元，售价 12 元， 如果两天无法售出，则食品过期作废，且两天的销售情况互不影响，为了解市场的需求情况， 现统计该食品在本地区 100 天的销售量如下表：,4,(视样本频率为概率) 根据该食品 100

8、天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为 ，求 的分布 列与数学期望； 以两天该食品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进 32 或 33 份，哪 一种得到的利润更大？,学 海 无 涯 题型三 二项分布及其均值与方差 例 3 (2019模拟)前不久，省社科院发布了 2017 年度“城市居民幸福排行榜”，市成为 本年度“最幸福城市”随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“”社区人 们的幸福度现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图(以小数点前的一位数字为 茎，小数点后的一位数字为叶)记录了他们的幸福度分数.,指出这组数据的众数和中位数； 若幸福度不低于

9、 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人的幸福度是“极幸福”的概率； 以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选 3 人， 记表示选到幸福度为“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望,5,学 海 无 涯 (2019市调研测试)某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各 抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20，40)的产品 视为合格品，否则为不合格品，下图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造 后样本的频数分布表 设备改造前样本的频率分布直方图,

10、设备改造后样本的频数分布表,6,请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值 该企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在25，30) 的定为一等品，每件售价 240 元；质量指标值落在20，25)或30，35)的定为二等品，每件 售价 180 元；其他的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据上表的数据，用该组样本 中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品 的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为 X(单位：元)，求 X 的分布列 和数学期望,学 海 无 涯 考点四正态分布 例 4为了监控某种零件的一条生产线的生产过

11、程，检验员每天从该生产线上随机抽 取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状 态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(，2) 假设生产状态正常，记 X 表示一天抽取的 16 个零件中其尺寸在(3，3)之外 的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望； 一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线 在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性； 下面是检验员在一天抽取的 16 个零件的尺寸： 99510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.

12、9110.1310.02 9.2210.0410.059.95,用样本平均 的估，用样本标准差 s 作为 的估用估计值判 数 x 作为计值计值，利,)之外的数据，用剩下的数据估,计 和 (精确到 0.01) 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N(，2)，则 P(3Z3)0.997 4.0.997 416 0.959 2， 0.0080.09.,7,8,学 海 无 涯 已知某厂生产的电子产品的使用寿命 X(单位：小时)服从正态分布 N(1 000，2)，且 P(X800)0.1，P(X1 300)0.02. 现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在1 200，1 300)的概率； 现从该厂随机抽

13、取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在800，1 200)的件数为 Y， 求 Y 的分布列和数学期望 E(Y),9,学 海 无 涯 考点五 概率问题中的交汇与创新 例 5 (2019全国卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药 更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对 于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一 轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治 愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且 施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1

14、 分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的 白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙 两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X. 求 X 的分布列； 若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，pi(i0，1，8)表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2， 7)，其中 aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设 0.5，0.8. 证明：pi1pi(i0，1，2，7)为等比数列； 求 p4，并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性,学 海 无

15、 涯,1,3,1.已知某种植物的种子每粒发芽的概率都为 ，某实验小组对该种植物的种子进行发芽,试验，若该实验小组共种植四粒该植物的种子(每粒种子的生长因素相同且发芽与否相互独 立)，用 表示这四粒种子中发芽的种子数与未发芽的种子数的差的绝对值 求随机变量的概率分布和数学期望； 求不等式 x2x10 的解集为R 的概率 2.某网络广告公司计划从甲、乙两个中选择一个拓展公司的广告业务，为此该公司随机 抽取了甲、乙两个某月中 10 天的日访问量(单位：万次)，整理后得到如图所示的茎叶图.,请说明该公司应该选择哪个； 根据双方规定，该公司将根据所选的日访问量进行付费，付费标准如下：,10,考虑到资金有

16、限，若要使该公司每个月(按 30 天计)付的费用最少，则该公司应该选择 哪个？,学 海 无 涯 【课后专项练习】 A 组 一、选择题 1(2019省适应性考试)在 2018 中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁 4 名游客准备到的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游，其中每个人只能去一个景点， 每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山旅游的概率为(),A.,1 4,B.,1 3,C.,1 2,D.,2 3,2.(2019八所重点中学联考)小华的爱好是玩飞镖，现有如图所示的由两个 边长都为 2 的形 ABCD 和 OPQR 构成的标靶图形，如果 O 正好是形 ABCD 的 中点，而形 OPQR 可以绕 O 点旋转若小华随机向标靶投飞镖，一定能射中 标靶，则他射中阴影部分的概率是(),A.,1 3,B.,1 4,C.,1 6,D.,1 7,3小、小钱、小、小到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“4 个人去的景,点不相同”，事件 B“小独自去一个景点