《2020河南中考数学复习专题专题 类比探究题（9月11日）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020河南中考数学复习专题专题 类比探究题（9月11日）.pptx（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,学 海 无 涯 专题七类比探究题 专题类型突破 类型一 图形旋转引起的探究 (2019河南)在ABC 中，CACB，ACB.点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP. (1)观察猜想,BD,CP,如图 1，当 60时，的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较,小角的度数是 (2)类比探究,BD,CP,如图 2，当 90时，请写出的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角,的度数，并就图 2 的情形说明理由 (3)解决问题 当 90时，若点E，F 分别是CA，CB 的中点，点P 在直线 E
2、F 上，请直接写,AD,CP,出点 C，P，D 在同一直线上时的值,【分析】(1)延长 CP 交 BD 的延长线于 E，设 AB 交 EC 于点 O.证明CAPBAD， 即可解决问题 (2)设BD 交 AC 于点O，BD 交PC 于点E.证明DABPAC，即可解决问题,1,学 海 无 涯 (3)分两种情况：当点 D 在线段 PC 上时，延长 AD 交 BC 的延长线于H.证明AD DC 即可解决问题；当点 P 在线段 CD 上时，同法可证 DADC，解决问题 【自主解答】 1(2018河南)(1)问题发现 如图 1，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接 AC， B
3、D 交于点M.填空：,AC,BD,的值为 ；,AMB 的度数为 ； (2)类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连,AC,BD,接 AC 交 BD 的延长线于点 M.请判断的值及AMB 的度数，并说明理由；,(3 )拓展延伸 在(2)的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD1，OB7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长,2,学 海 无 涯,2(2017河南)如图 1，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在 边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC，点M，P，N 分别为 DE，DC，B
4、C 的中点 (1)观察猜想 图 1 中，线段 PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)探究证明 把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的 形状，并说明理由； (3)拓展延伸 把ADE 绕 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的 最大值,3,图 1 图 2,3(2015河南)如图 1，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，点 D，E 分 别是边 BC，AC 的中点，连接 DE.将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角,学 海 无 涯,为 . (1)问题发现,AE,BD,当0时， ；,AE,BD,当
5、180时， ；,(2)拓展探究,AE,BD,试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明,(3)解决问题 当EDC 旋转至A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长,类型二 动点引起的探究 (2016河南)(1)发现 如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且BCa，ABb. 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 (用 含 a，b 的式子表示)； (2)应用 点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC3，AB1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边， 作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE.,4,学 海 无 涯
6、 请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE 长的最大值； (3)拓展 如图 3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(5，0)，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA2，PMPB，BPM90，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标,【分析】(1)根据点A 位于CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，即可得 到结论； (2)根据等边三角形的性质得到 ADAB，ACAE，BADCAE60，推出 CADEAB，根据全等三角形的性质得到 CDBE； 由于线段 BE 的最大值线段 CD 的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果 (3)
7、将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，得到APN 是等腰 直角三角形，根据全等三角形的性质得到 PNPA2，BNAM，根据当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，即可得到最大值为 223；过 P 作PEx 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质即可得到点P 的坐标,5,学 海 无 涯,【自主解答】 4(2019河南模拟)(1)问题发现,AB,AC,如图 1，在 RtABC 中，BAC90，1，点 P 是边 BC 上一动点(不与点B,重合)，PAD90，APDB，连接 CD.,PB,CD,填空： ；,ACD 的度数为 ； (2)拓展探究,AB,AC,如图 2
8、，在 RtABC 中，BAC90，k.点 P 是边 BC 上一动点(不与点 B,重合)，PAD90，APDB，连接 CD，请判断ACD 与B 的数量关系以 及 PB 与 CD 之间的数量关系，并说明理由； (3)解决问题 如图 3，在ABC 中，B45，AB4 2，BC 12，P 是边BC 上一动点(不与 点 B 重合)，PADBAC，APDB，连接 CD.若 PA5，请直接写出所有 CD 的长,6,学 海 无 涯,类型三 图形形状变化引起的探究 (2019信阳一模)(1)观察猜想 如图 1，点 B，A，C 在同一条直线上，DBBC，ECBC，且DAE90，AD AE，则 BC，BD，CE 之
9、间的数量关系为 ； (2)问题解决 如图 2，在 RtABC 中，ABC90，CB4，AB2，以 AC 为直角边向外作等 腰 RtDAC，连接 BD，求 BD 的长； (3)拓展延伸 如图 3，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，CB4，AB2，DCDA，请 直接写出BD 的长,【分析】(1)通过证明ADBEAC，可得结论：BCABACBDCE； 过 D 作 DEAB，交 BA 的延长线于 E，同理证明ABCDEA，可得 DEAB 2，AEBC4，最后利用勾股定理求 BD 的长； 同理证明三角形全等，设 AFx，DFy，根据全等三角形对应边相等列方程 组可得结论 【自主解答】,7,学 海
10、 无 涯,5(2014河南)(1)问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接BE. 填空： AEB 的度数为 ； 线段 AD，BE 之间的数量关系为 ； (2)拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D， E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及 线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由； (3)解决问题 如图 3，在正方形ABCD 中，CD2，若点 P 满足PD1，且BPD90，请直 接写出点A 到 BP 的距离,参考答案,类型一 【例 1】(1)
11、1 60,BD,CP,(2)的值为2，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数为 45.理由如下：,8,如图，设BD 交 AC 于点 O，BD 交 PC 于点 E.,学 海 无 涯,PADCAB45， PACDAB.,ABAD,ACAP,2，,DABPAC，,BDAB,PCAC,PCADBA，2.,EOCAOB，CEOOAB45， 直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数为 45.,AD,CP,(3)的值为 22或 22.,如图，当点D 在线段 PC 上时，延长 AD 交 BC 的延长线于H.,9,CEEA，CFFB，EFAB， EFCABC45. PAO45，PAOOFH.
12、POAFOH，HAPO. APC90，EAEC， PEEAEC，EPAEAPBAH， HBAH，BHBA.,学 海 无 涯 ADPBDC45，ADB90， BDAH，DBADBC22.5. ADBACB90， A，D，C，B 四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5， DACDCA22.5， DADC. 2 设 ADa，则DCADa，PD 2 a，,CP,ADa,2,a 2 a,22.,如图，当点 P 在线段 CD 上时，同法可证 DADC.设 ADa，则 CDADa，PD 2 2 a，,2 PCa 2 a，,PC,ADa,2,a 2 a,2 2.,AD,CP,综上所述，点 C，P
13、，D 在同一直线上时，的值为 22或 22.,10,跟踪训练 1解：(1)1,学 海 无 涯 提示：AOBCOD40， COADOB. OCOD，OAOB，COADOB(SAS)，,AC,BD,ACBD，1.,40 提示：COADOB， CAODBO. AOB40，OABABO140. 在AMB 中，AMB180(CAOOABABD)180(DBOOAB ABD)18014040.,AC,BD,(2)3，AMB90.理由如下：,在 RtOCD 中，DCO30，DOC90，,OD,OC,tan 30,3 3,.,OB,同理得tan 30,3,OA3,.,AOBCOD90，AOCBOD， AOCB
14、OD，,ACOC,BDOD,3，CAODBO，,AMB 180 CAOOAB MBA 180(DABMBAOBD) 1809090. (3)23或 33.,11,学 海 无 涯 提示：点C 与点M 重合时，如图，,同理得AOCBOD，,AC,BD,AMB90，3.,设 BDx，则AC3x. 在 RtCOD 中， OCD30，OD1， CD2，BCx2. 在 RtAOB 中，OAB30，OB7. AB2OB27. 在 RtAMB 中，由勾股定理得 AC2BC2AB2， 即(3x)2(x2)2(27)2， 解得 x13，x22(舍去)， AC33.,AC,BD,点C 与点M 重合时，如图，同理得A
15、MB90，3.,设 BDx，则AC3x， 在 RtAMB 中，由勾股定理得 AC2BC2AB2， 即(3x)2(x2)2(27)2. 解得 x13，解得 x22(舍去)，,12,学 海 无 涯,AC23. 综上所述，AC 的长为 33或 23. 2解：(1)PMPN PMPN 提示：点P，N 是BC，CD 的中点，,1,2,PNBD，PN BD.,点P，M 是CD，DE 的中点，,1,2,PMCE，PM CE.,ABAC，ADAE，BDCE，PMPN. PNBD，DPNADC， PMCE，DPMDCA. BAC90，ADCACD90， MPNDPMDPNDCAADC90， PMPN. (2)P
16、MN 为等腰直角三角形理由如下： 由旋转知，BADCAE. ABAC，ADAE，ABDACE(SAS)， ABDACE，BDCE. 同(1)的方法，利用三角形的中位线定理得,11,22,PN BD，PM CE，,13,PMPN，PMN 是等腰三角形 同(1)的方法得PMCE，,学 海 无 涯,DPMDCE. 同(1)的方法得PNBD， PNCDBC. DPNDCBPNCDCBDBC， MPNDPMDPNDCEDCBDBCBCEDBCACB ACEDBCACBABDDBCACBABC. BAC90， ACBABC90，MPN90， PMN 是等腰直角三角形 49 (3) 2 . 提示：同(2)的方法得PMN 是等腰直角三角形， 当 M
