《【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第12节 导数的应用（1）课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第12节 导数的应用（1）课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二节导数的应用(1),1. 函数在某区间上单调的充分条件 一般地，设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)为这个区间内的 ，如果在这个区间内 ，那么函数yf(x)为这个区间内的 2. 函数的极值 (1)如果在x0附近的左侧f(x) 0，右侧f(x) 0，且f(x0) 0，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f(x) 0，右侧f(x) 0，且f(x0) 0，那么f(x0)是极小值,增函数,y0,减函数,知识汇合,考点一利用导数确定原函数的图象 【例1】,典例分析,点拨 利用导数或利用导数的图象确定原函数的图象时，要把握以下两点： （1）导数
2、大于零时，原函数为增函数；导数小于零时，原函数为减函数. （2）导数大于零时，导数越大，原函数增加的越快；导数小于零时，导数越小，原函数减小的越快，总之导数的绝对值越大，原函数的图象变化越快.,考点二利用导数求单调区间 【例2】(2012改编)设函数f(x)ln xln(2x)x，求f(x)的单调区间,若函数f(x)aln xln(2x)x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，求实数a的值,点拨： 对可导函数，求单调区间的步骤如下： （1）求f(x)的定义域； （2）求出f(x)； （3）令f(x)=0，求出全部驻点（补充定义:若函数f(x)在点x0处的导数f(x0)=0，则称点x0
3、为函数f(x)的驻点）； （4）驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内f(x)的符号，从而确定f(x)的单调区间.,点拨： 利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f(x)0(或f(x)0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数)的充分条件，在(a，b)内可导的函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，且f(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有f(x0)0.因此，在已知函数f(x)是增函数(或减函数)来求参数的取值范围时，应令f(
4、x)0(或f(x)0)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立理论求解)，然后检验参数的取值能否使f(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若f(x)不恒为0，则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的值即为参数的取值范围.,当x1时，y有极小值3；当x1时，y有极大值1.,点拨： 求函数极值的方法. 一般地，我们求函数y=f(x)的极值的方法如下： 第1步，求导数f(x); 第2步，求方程f(x)=0的所有实数根； 第3步，考查在每个根x0附近，从左到右，导函数f(x)的符号如何变化.如果f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果由负变正，则f(x0)是极小值.,
5、考点五利用函数的极值求参数的值 【例5】如果函数f(x)ax5bx3c(a0)在x1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求a，b，c的值 解f(x)5ax43bx2， 令f(x)0，即5ax43bx20， x2(5ax23b)0，x1是极值点，5a(1)23b0. 又由x20得x0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,高考体验 1. 从近两年课改区高考试题来看，本部分既考查选择、填空题，又考查解答题其中客观题分值45分，属于容易题，解答题分值12分或14分，属于中档题 2. 含参数的单调区间问题、极值问题仍是今后几年内的高考热点问题,1. 函数f(x)x3x的增区间是() A.
6、(0，)B. (，0) C. (，) D. (，0)和(0，) 解析：f(x)3x210对任意xR恒成立，故f(x)的增区间为(，) 答案：C 2. 函数f(x)ax2b在区间(，0)内是减函数，则a，b应满足() A. a0且b0 B. a0且bR C. a0且b0 D. a0且bR 解析：f(x)2ax，当x0时，由f(x)2ax0，得a0， a0，bR. 答案：B,练习巩固,5. 如果偶函数yf(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是(),解析：由图形语言，不妨设函数yf(x)在(b，a)和(0，a)上为增函数(ba0)，在(a,0)和(a，b)上为减函数，则导函数yf(x)在
7、(b，a)和(0，a)上有f(x)0.,在(a,0)和(a，b)上有f(x)0，函数yf(x)的图象在(b，a)上时在x轴上方，在(a,0)上时在x轴下方，在(0，a)上时在x轴上方，在(a，b)上时在x轴下方，故选A.,6. (2011广东模拟)函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_ 解析：f(x)3x26ax3(a2) 由题设知36a2433(a2)0， 解得a2或a1. 答案：(，1)(2，),7.已知f(x)exax1，求f(x)的单调增区间 解析：f(x)exax1，f(x)exa. 令f(x)0，得exa.当a0时，有f(x)0在R上恒成
8、立； 当a0时，有xln a. 综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，); 当a0时，f(x)的单调增区间为ln a，),8.已知函数f(x)x3ax1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由 解析：(1)由已知得f(x)3x2a. f(x)在(，)上是单调增函数， f(x)3x2a0在(，)上恒成立， 即a3x2在xR上恒成立3x20，只需a0. 又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0. (2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2在x(1,1)上恒成立1x1，3x23，只需a3. 当a3时，f(x)3x2a在x(1,1)上恒有f(x)0， 即f(x)在(1,1)上为减函数，a3. 故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减,9.已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，求f(x)的极值,解析：f(x)过(1,0)点，f(1)1pq0. f(x)3x22pxq，且f(x)与x轴相切于点(1,0)， f(1)32pq0.,
