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1、第四节数列求和,2倒序相加法 如果一个数列an的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 3错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，可用错位相减法求和,4裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和 5分组转化求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法,1裂项相消法的前提是什么？ 【提示】数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相互抵消 2若数列an是等比数列，则数列|an|的前n项
2、和可用什么方法求解？ 【提示】数列|an|仍然是等比数列，可用公式法求解,1(教材改编题)一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是() A100200(129)B100100(129) C200(129) D100(129),【答案】A,2(2011安徽高考)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10() A15 B12 C12 D15 【解析】an(1)n(3n2)， a1a2a10(14)(710)(2528)3515. 【答案】A,3数列a12，ak2k，a1020共有十项，且其和为240，则a1aka10
3、的值为() A31 B120 C130 D185,【答案】C,【答案】A,已知数列an是321,6221,9231,12241，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn. 【思路点拨】解决本题的关键是正确分析前4项的变化规律，从这4项中我们可以发现每项都是由三部分组成，每项的第一部分相差3，第二部分是2n，第三部分都是1，所以结合特点写出通项，然后根据通项分组求和,分组转化求和,1数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列求和 2anbncn，数列bn，cn是等比数列或等差数列，采用分组求和法求an的前n项和,裂项相消法求和,数列an的前n项和为S
4、n，a11，an12Sn(nN*) (1)求数列an的通项公式an； (2)求数列nan的前n项和Tn. 【思路点拨】由an1Sn1Sn得Sn与Sn1的递推关系，求得Sn和an，由an的特征，利用错位相减求数列nan的前n项和Tn.,错位相减法求和,1本例(2)求Tn时，易盲目利用错位相减法直接求和，忽视讨论n1的情形 2(1)如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和若bn的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况讨论 (2)在“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意两式“错项对齐”即公比q的同次幂项相减，化为等比数列求和,数列求和是高考的热点，主要涉及等差、等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和与并项法求和，题目呈现方式多样，在选择题、填空题中以考查基础知识为主，在解答题中以考查错位相减法和裂项相消法求和为主，且常考常新，2011年安徽高考以崭新的视角考查了数列求和及等比数列的性质，令人耳目一新,(2011安徽高考)在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1. (1)求数列an的通项公式； (2)设bntan antan an1，求数列bn的前n项和Sn.,创新探究之六数列求和中的创新题,
